Esercitazione 7_Rigidezza Torsionale

Introduzione

Fino ad ora abbiamo visto solamente strutture bidimensionali e non abbiamo mai tenuto conto degli effetti dei momenti flettenti sulla terza dimensione. Vogliamo quindi capire cosa accade se abbiamo una struttura che si sviluppa in X,Y,e Z come quella mostrata in figura.

Step_1: Struttura Equivalente

Dal momento che applichiamo un carico distribuito sulla mensola a sbalzo potremo semplificare il modello eliminando lo sbalzo e applicando al nodo un momento pari a qL²/2 e uno sforzo assiale pari a qL. 

Dal momento che il pilastro è molto più rigido assialmente possiamo non tener conto della deformazione assiale ma solo di quella flessionale. Quindi la deformazione sarà uguale in entrambe le aste soggette allo stesso sforzo flessionale. 

Step_2: Calcolo del Momento al nodo

Ora abbiamo le travi nel piano XZ che subiscono una flessione dal momento applicato che ruota intorno all'asse Y. Per calcolare il momento al nodo, avendo un momento applicato, utilizziamo il metodo delle rigidezze. Infatti una trave doppiamente incastrata con cedimento angolare come abbiamo studiato si comporta cosi:

Essendo le due aste di uguale materiale, forma, lunghezza e rigidezza avremo che: 

Step_4: Analisi della Torsione

Fin qui abbiamo studiato cosa succede al nodo nel piano XZ senza contare la terza asta che subisce una torsione.

Il momento torcente è = 

Perciò ora riscriveremo l'equilibrio al nodo aggiungendo il momento torcente:

Step_5: Verifica SAP

Su SAP ricostruiamo il modello e verifichiamo il comportamento a torsione dell'asta ipotizzandola con varie sezioni a parità d'area.

5.1 SEZIONE IPE

5.2 SEZIONE SCATOLARE

5.3 SEZIONE CIRCOLARE CAVA