ESERCITAZIONE 4 METODO DELLE FORZE

ESERCITAZIONE 4 - METODO DELLE FORZE

Il metodo delle forze consente di risolvere strutture iperstatiche riconducendole a sistemi isostatici equivalenti.  

la struttura analizzata viene ricondotta ad una struttura isostatica di riferimento, rispettando però la condizione dicompatibilità cinematica ovvero la congruenza degli spostamenti e delle rotazioni in ciascuna delle strutture isostatiche di rifermento.

STRUTTURA IPERSTATICA DI PARTENZA

Analizzando la struttura abbiamo 3 gradi di libertà e 6 gradi di vincolo

Ci sono quindi 3 incognite iperstatiche, quindi impostiamo una struttura isostatica equivalente in cui per ciascun grado di iperstaticità corrisponda una reazione vincolare in modo da avere una struttura corrispondente a quella iperstatica.

STRUTTURA ISOSTATICA DI RIFERIMENTO

Sostituiamo quindi le 3 cerniere esterne delle campate centrali con delle cerniere interne permettendo la rotazione a destra e a sinistra di ciascuna cerniera.

Inoltre per il principio di simmetria sappiamo che X₁ = X₃ quindi utilizzeremo come incognite solo X₁ eX₂.

    EEQUAZIONI DI COMPATIBILITA’ CINEMATICA

Individuate le reazioni incognite, dobbiamo scrivere le equazioni di compatibilità cinematica capaci di ripristinare il vincolo iperstatico, soppresso attraverso la trasformazione dello stesso in reazione vincolare.

∆φ_B = 0 à  φ_Bs = φ_Bd  à  φ_Bs - φ_Bd = 0

∆φ_C = 0 à  φ_Cs = φ_Cd  à  φ_Cs - φ_Cd  = 0

∆φ_D = 0 à  φ_Ds = φ_Dd  à  φ_Ds - φ_Dd=0

Per il principio di simmetria

φ_Ds  = - φ_Bd

φ_Dd  = - φ_Bs

        RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI

sostituiamo nelle equazioni di compatibilità cinematica i rispettivi valori dati dalle rotazioni in ciascuna cerniera.

Mettiamo a sistema e otteniamo i valori di X₁  e X₂ 

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZZIONE DEGLI EFFETTI

Definite le incognite delle reazioni vincolari x₁ e x₂ applichiamo il principio di sovrapposizione degli effetti, semplificando la struttura isostatica di riferimento mediante due strutture: una dipendente dal carico q e l’altra dipendente dalle reazioni vincolari x. 

Scomponiamo la struttura in 4 travi doppiamente appoggiate, studiando le reazioni vincolari dovute al carico q e ai momenti x₁ e x₂   e in ognuna delle 4 travi

A questo punto è possibile sovrapporre gli effetti dei due sistemi e avere lo schema delle reazioni vincolari della nostra struttura di partenza.

REAZIONI VINCOLARI

Ora è possibile disegnare il grafico del Taglio e del Momento Flettente