Esercitazione n°2 | Dimensionamento di una trave

La seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata del telaio in FIG.01 nelle tre tecnologie: legno; acciaio e cemento armato.

 

FIG.01

Osservando la struttura è evidente che la trave su cui grava più carico è quella centrale poichè la sua area di influenza è pari a 32 m², ossia 8 m di luce x 4 m di interasse. (FIG.02) 

FIG.02

LEGNO 

FIG.03

Supponendo un solaio in legno con un'orditura semplice (FIG.03) composto da: 

travetti con sezione 15X25 cm e con un peso specifico pari a 5 kN/m³

tavolato spesso 3,5 cm e con peso pari a 0,21 kN a m²

caldana alta 4 cm e con peso pari a 0,28 kN a m²

isolante alto 4 cm e con peso pari a 0,0072 kN a m²

sottofondo alta 3 cm e con peso pari a 0,54 kN a m²

pavimento alta 1 cm e con peso pari a 0,20 kN a m²

Si calcola il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

travetti (0,15 x 0,25 x 1)m/m² x 5 kN/m³ = 0,0375 m³/m² x 5 kN/m³ = 0,19 kN/m²

tavolato 0,21 kN/m²

qs = (0,19+0,21)kN/m² = 0,40 kN/m²

 

caldana 0,28 kN/m²

isolante 0,0072 kN/m²

sottofondo 0,54 kN/m²

pavimento 0,20 kN/m²

qp = (0,28 + 0,0072 + 0,54 + 0,20 +1,00 + 0,50) kN/m² = 2,53 kN/m²

 

ambiente ad uso residenziale 2 kN/m²

qa = 2 kN/m² 

Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal qs, dal qp e dal qa ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (qs e qp) e 1,5 per i carichi accidentali (qa) e dell'interasse pari a 4m.

Conoscendo il carico gravante sulla trave e la luce di questa si può facilmente ricavare il momento della trave appoggiata (M = q x l²/8).

In fase progettuale viene scelto il tipo di legno che si vuole utilizzare, in questo caso è stato preso in considerazione un legno lamellare GL 24h la cui resistenza caratteristica f_m,k è pari a 24 MPa. Ora è possibile calcolare la tensione ammissibile sig_am e impostando la base b, ricavare l'altezza h. (FIG.04)

FIG.04

Non avendo considerato il peso proprio della trave è opportuno sovradimensionare la sezione scegliendo un profilo 35 x 60 cm.

A questo punto si reputa opportuno dimensione il carico dovuto al peso proprio della trave p e aggiungerlo nella tabella excel per verificare se effettivamente la trave dimensionata con una sezione 35 x 60 cm risulta adeguata. 

p = (0,35 x 0,60 x 1)m³/m x 7 kN/m³ = 1,47 kN/m

FIG.05

Il peso p moltiplicato del fattore di sicurezza 1,3 è stato aggiunto nella casella E3 dei carichi q [kN/m] (FIG.05). Il nuovo carico, comprensivo anche del peso proprio della trave, può essere assorbito da una trave con h = 54,94 cm. Considerando che una trave con una sezione 35 x 55 cm avrà un peso p sicuramente inferiore a quello di una trave con sezione 35 x 60 cm, possiamo concludere il capitolo di questa esercitazione sul legno, notando un eccessivo sovradimensionamento iniziale e scegliendo un profilo rettangolare 35 x 55 cm per la nostra trave in legno lamellare.

La sezione 35 x 55 cm è stata verificata!

 

ACCIAIO

FIG.06

Supponendo un solaio in acciaio come in FIG.06 composto da: 

controsoffitto spesso 1 cm e con peso specifico pari a 13 kN/m³

travi secondarie (IPE 200) con peso specifico pari a 78,5 kN/m³, 

getto  di cls spesso 6 cm e con peso specifico pari a 24 kN/m³,

lamiera grecata h 75 mm con peso pari a 0,11 kN/m², 

isolante alto 4 cm e con peso pari a 0,0072 kN a m²

massetto alto 4 cm e con peso pari a 0,64 kN a m²

pavimento  dello spessore di 1 cm e con peso pari a 0,2 kN a m²

Si calcola il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

travi secondarie (0,00285 x 1)m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,224 kN/m²  

getto di cls  V x p= 0,035 m³/m² x 24 kN/m³ = 0,84 kN/m²

lamiera grecata 0,11 kN/m²

qs =  0,224 + 0,84 + 0,11 kN/m²=1,174 kN/m²

 

isolante  0,0072 kN/m²

massetto 0,64kN/m²

pavimento 0,2kN/m²

controsoffitto (0,02 x 1 x 1)m³/m² x 13 kN/m³ = 0,26 kN/m²

qp = (0,0072 + 0,64 + 0,2 + 0,26) kN/m² = 2,61 kN/m²

 

ambiente ad uso residenziale 2 kN/m²

qa = 2 kN/m² 

FIG.07

I risultati restituiti dalla tabella excel riportano un valore del modulo di resistenza W_x pari a 1059,73 cm³, è perciò opportuno selezionare come profilo un IPE 400 in cui W_x è pari a 1160 cm³.

Anche per la trave in acciaio è opportuno calcolare nuovamente il carico q aggiungendo il peso proprio della trave p, maggiorato di un fattore pari a 1,3.

Trave IPE 400 con sezione pari a 84,50 cm², e peso specifico dell'acciaio pari a 78,5 kN/m³. 

p = (84,50 x 10^-4 x 1) m³/m x 78,50 kN/m³ = 0,663 kN/m

FIG.08

Dalla FIG.08 possiamo notare come nonostante nel primo predimensionamento non era stato considerato il peso proprio della trave, il profilo scelto sarebbe risultato comunque idoneo per coprire la luce di 8 metri, supponendo un solaio come quello della FIG.06 .

Il profilo IPE 400 è stato verificato!

CLS  

FIG.09

Supponendo un solaio in latero-cemento come in FIG.09 composto da: 

intonaco spesso 1 cm e con peso specifico pari a 18 kN/m³

pignatte n° 2 di dimensioni 8x40x25 cm e con peso pari a 1,32 kN a m²

cls armato con una sezione pari a 840 cm² in un metro e con peso pari a 25 kN/m³

massetto alto 4 cm e con peso pari a 0,64 kN a m²

pavimento alta 1 cm e con peso pari a 0,20 kN a m²

Si calcola il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

pignatte 1,32 kN/m²

cls armato ( 0,084 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 2,10 kN/m²  

qs =  1,32 kN/m² + 2,10 kN/m² = 3,42 kN/m²

 

isolante  0,0072 kN/m²

massetto 0,64kN/m²

pavimento 0,2kN/m²

intonaco (0,01 x 1 x 1)m³/m² x 18 kN/m³ = 0,18 kN/m²

qp = (0,0072 + 0,64 + 0,2 + 0,18) kN/m² = 2,56 kN/m²

 

ambiente ad uso residenziale 2 kN/m²

qa = 2 kN/m² 

 

FIG.10

Come si può apprezzare dalla FIG.10, scegliendo un acciaio per le armature con una resistenza caratteristica f_y pari a 450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione R_ck pari a 50 MPa e impostando la base b della nostra trave su i 30 cm, avremo un altezza utile h pari a 43,42 cm, che diventa H = 48,52 cm aggiungendo il delta = 5 cm.  Arrotondiamo a 55 cm per una sezione finale della trave in cemento armato pari a 30 x 55 cm. 

Come per la trave in legno e per quella in acciaio è opportuno calcolare il carico q aggiungendo il peso proprio della trave p,moltiplicato per un fattore pari a 1,3.

p = (0,35 x 0,55 x 1)m³ x 25 kN/m³= 4,125 kN/m

FIG.11

Dalla FIG.11 possiamo notare come aggiungendo il peso proprio della trave p ai carichi q la sezione predimensionata con un profilo 30 x 55 cm risultati idonea per coprire la luce di 8 metri, supponendo un solaio come quello della FIG.09.

La sezione 30 x 55 cm è stata verificata!