ESERCITAZIONE 2 – Dimensionamento Travi (legno, acciaio, alcestruzzo armato)

ESERCITAZIONE 2 – Dimensionamento Travi

Questa esercitazione tratta del dimensionamento delle travi di una struttura realizzata di volta in volta con materiali differenti:

-          Legno

-          Acciaio

-          Calcestruzzo armato

In coerenza al materiale cambierà la tecnologia dei solai e il calcolo delle dimensioni delle travi.

LA SRTUTTURA

La struttura presa in esame è semplice. Immaginiamo infatti che sia un piano di un edificio destinato a civile abitazione in cui le travi sono isostatiche cioè hanno una cerniera e un carrello ai loro estremi. Proviamo a disegnare una planimetria strutturale.

E successivamente proviamo a vedere quali sono le aree di influenza per ciascuna trave.

Ora assegniamo per ugni trave un numero che ci aiuterà ad identificarla univocamente.

 

È possibile osservare che la trave 5 è quella che ha più area di influenza ci aspettiamo quindi che sia quella più caricata. Con il foglio Exel noi però abbiamo la possibilità di calcolarci velocemente tutte le travi. In ottica di una ottimizzazione dei materiali possiamo calcolare tutte le travi princiapali.

LEGNO

Il primo materiale che calcoleremo è il legno. Coerentemente a questo materiale per la trave associamo un solaio in legno di tipo tradizione.

Analizziamo quindi il carico sull’unità di superficie che questo solaio trasmette alle travi per le relative aree di azione.

CARICO STRUTTURALE (qs)

In questa categoria per ora non possiamo mettere la trave principale perché ancora le sue dimensioni sono incognite, ma inseriamo in peso dei travetti in castagno.

Peso specifico legno = 7 kN/mc
Volume travetto = (0,1 m x 0,1 mq x 1 m) : 1mq = 0,01 mc/mq
Volume totale= 0,01 mc/mq x 2 = 0,02 mc/mq
qs = Volume totale x Peso specifico = 0,02 mc/mq x 7 kN/mc = 0,14 kN/mq
qs= 0,14 kN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

Sono tutti quei carichi che non fanno parte della struttura ma che graveranno in modo permanentemente su di essa.

Tavolato in legno di castagno

Peso specifico legno = 7 kN/mc
Volume tavolato = (0,04 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,04 mc/mq
qp = Volume tavolato x Peso specifico = 0,04 mc/mq x 7 kN/mc = 0,28 kN/mq
qp= 0,28 kN/mq

Caldana in calcestruzzo

Peso specifico calcestruzzo = 21 kN/mc
Volume caldana = (0,05 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,05 mc/mq
qp = Volume caldana x Peso specifico = 0,05 mc/mq x 21 kN/mc = 1,05 kN/mq
qp= 1,05 kN/mq

Isolante in poliuretano estruso

Peso specifico poliuretano = 0,35 kN/mc
Volume isolante = (0,04 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,04 mc/mq
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,04 mc/mq x 0,35 kN/mc = 0,14 kN/mq
qp= 0,14 kN/mq

Massetto di allettamento alleggerito con perle di poliuretano

Peso specifico massetto = 3 kN/mc
Volume massetto = (0,04 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,04 mc
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,04 mc x 3 kN/mc = 0,12 kN/mq
qp= 0,12 kN/mq

Pavimento in cotto

Peso specifico laterizio pieno = 18 kN/mc
Volume pavimento = (0,02 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,02 mc/mq
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,02 mc/mq x 18 kN/mc = 0,36 kN/mq
qp= 0,36 kN/mq

Divisori

L’influenza dei divisori è stabilita per legge a qp = 1 kN/mq

Impianti

Come per i divisori anche il carico permanete degli impianti è stabilito per legge a qp = 0,5 kN/mq.

qp totale = 3,45 kN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

Il carico accidentale è quello che dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio. Abbiamo detto che la nostra sarà una struttura adibita ad abitazione civile quindi secondo la normativa dobbiamo applicare:
qa = 2,0 kN/mq

Ora andiamo sul foglio Excel precedentemente preparato per inserire i dati che ci interessano cominciando con quelli di progetto e i carichi appena calcolati.

Notiamo innanzitutto che la trave 5 è quella che è più sollecitata quindi ci aspetteremo una sezione maggiore rispetto alle altre. Ora dobbiamo scegliere il legname della trave. Optiamo per un legno lamellare GL 24 h che ha una resistenza alla flessione di 24 N/mmq

Il valore kmod dipende dalla classe d’uso della trave o meglio in quali condizioni di carico e umidità verrà utilizzata la struttura. Per il nostro caso va bene 0,8. Questo coefficiente serve a ridurre la resistenza certificata in modo da calcolare l’aggravio delle condizioni esterne di esercizio.

Fissiamo la base a 30 cm e otteniamo l’altezza che serve alla trave per superare quella luce. L’altezza così ottenuta deve essere aumentata per considerare il peso proprio della trave che solo in questa fase possiamo calcolare. Inseriamo il peso specifico del legno che abbiamo scelto (3,8 kN/mc) e aumenteremo l’altezza finche la trave non sarà verificata cioè fino a quando la tensione di verifica sarà minore della tensione ammissibile. Per il solo scopo di verificare l’automatismo della verifica ho sottodimensionato l’altezza dell’ultima trave.

ACCIAIO

Per l’acciaio come per il legno utilizziamo una tecnologia costruttiva coerente con il tipo di materiale.

Analizziamo quindi il carico sull’unità di superficie che questo solaio trasmette alle travi per le relative aree di azione.

CARICO STRUTTURALE (qs)

Esattamente come per il legno questo solaio è a doppia orditura, ma nel carico strutturale inseriamo solo quelle che è la travatura secondaria proprio in quanto la principale è incognita

Tipo trave = HEA 160
Peso lineare = 0,3 kN/m
Frequenza  travatura = 1 1/mq
qs = Peso lineare x Frequenza  travatura = 0,02 mc x 7 kN/mc = 0,14 kN/mq
qs= 0,14 kN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

Lamiera grecata ad aderenza migliorata

Il valore del peso della lamiera viene fornita direttamente dal produttore su unità di superficie

qp= 0,15 kN/mq

Getto di completamento in calcestruzzo armato
per facilitarmi il calcolo dell’area di questo strato l’ho misurata attraverso Autocad

Peso specifico calcestruzzo armato = 25 kN/mc
Volume getto calcestruzzo = (0,064 mq x 1 m)/mq = 0,064 mc/mq
qp = Volume getto calcestruzzo x Peso specifico calcestruzzo = 0,064 mc/mq x 25 kN/mc = 1,65 kN/mq
qp= 1,65 kN/mq

Massetto di allettamento alleggerito con perle di poliuretano

Peso specifico massetto = 3 kN/mc
Volume massetto = (0,05 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,05 mc/mq
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,05 mc/mq x 3 kN/mc = 0,15 kN/mq
qp= 0,15 kN/mq

Pavimento in gres porcellanato

Il peso del gres porcellanato viene fornito dal produttore
qp= 0,20 kN/mq

Divisori

L’influenza dei divisori è stabilita per legge a qp = 1 kN/mq

Impianti

Come per i divisori anche il carico permanete degli impianti è stabilito per legge a qp = 0,5 kN/mq

qp totale = 3,65 kN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

Come già abbiamo detto l’edificio sarà destinato ad abitazione :
qa = 2,0 kN/mq

Ora andiamo sul foglio Excel precedentemente preparato per inserire i dati che ci interessano cominciando con quelli di progetto e i carichi appena calcolati.

Come già abbiamo osservato nel dimensionamento con il legno la trave più sollecitata è la 5. Quest’ultima ha infatti un’area di influenza più alta rispetto alle altre travi. A questo punto scegliamo la classe di acciaio per definire quale è la resistenza ammissibile. In questo caso utilizziamo quello indicato con la sigla S275 e ha una tensione di crisi pari a 275 MPa

Ora bisogna ricorrere al profilario per vedere quali sono i profili commerciali che superano il modulo di resistenza di progetto. Allo stesso tempo possiamo verificare se questo è sufficiente grande da sostenere anche il proprio peso visto che fino a questo omento non era stato considerato. Il profilo così ottenuto sarà la trave principale di progetto.

Con la trave 5 siamo riusciti a utilizzare il più grande profil IPE commerciale. Nel caso in cui questo non fosse avvenuto avremmo dovuto scegliere un acciaio ben più resistente.

CALCESTRUZZO ARMATO

Come per le tecnologie precedenti anche qui utilizziamo una tecnologia costruttiva che è coerente con quella della struttura portante principale.

Analizziamo quindi il carico sull’unità di superficie che questo solaio trasmette alle travi per le relative aree di azione

CARICO STRUTTURALE (qs)

La parte struttura di questo solaio corrisponde al getto in calcestruzzo armato che viene colato tra gli elementi di alleggerimento.

Travetti

Peso specifico calcestruzzo = 25 kN/mc
Volume travetto = (0,1 m x 0,16 m x 1 m)/mq = 0,16 mc/mq
Volume totale travetti  = 0,16 mc/mq x 2 = 0,32 mc/mq
qp = Volume getto calcestruzzo x Peso specifico calcestruzzo = 0,32 mc/mq x 25 kN/mc = 8,00 kN/mq
qs= 8,00 kN/mq

Getto di completamento in calcestruzzo armato

Peso specifico calcestruzzo = 25 kN/mc
Volume getto calcestruzzo = (0,08 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,08 mc/mq
qp = Volume getto calcestruzzo x Peso specifico calcestruzzo = 0,08 mc x 25 kN/mc = 2,00 kN/mq
qs= 2,00 kN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

Pignatta

Il produttore per una pignatta da 16 x 40 x 25 cm ci fornisce il peso di 0,079 kN
in un mq ci vanno 8 elementi quindi abbiamo un peso totale di:
qp = 8/mq x 0,079 kN = 0,632 kN/mq
 

Isolante in poliuretano estruso

Peso specifico poliuretano = 0,35 kN/mc
Volume isolante = (0,05 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,05 mc/mq
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,05 mc/mq x 0,35 kN/mc = 0,0175 kN/mq
qp= 0,14 kN/mq

Massetto di allettamento alleggerito con perle di poliuretano

Peso specifico massetto = 3 kN/mc
Volume massetto = (0,05 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,05 mc/mq
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,05 mc/mq x 3 kN/mc = 0,15 kN/mq
qp= 0,15 kN/mq

Pavimento in gres porcellanato

Il peso del gres porcellanato viene fornito dallo stesso produttore
qp= 0,20 kN/mq

Divisori

L’influenza dei divisori è stabilita per legge a qp = 1 kN/mq

Impianti

Come per i divisori anche il carico permanete degli impianti è stabilito per legge a qp = 0,5 kN/mq

qp totale = 1,99 kN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

Come già abbiamo detto l’edificio sarà destinato ad abitazione :
qa = 2,0 kN/mq

Ora andiamo sul foglio Excel. Come per i materiali precedenti nei carichi strutturali non abbiamo considerato la trave principale quindi una volta dimensionata anche questa va inserita nel calcolo dei carichi esterni e verificata. Ma a differenza dei due materiali precedenti qui ho voluto considerare la verifica della struttura non come la costatazione che la tensione di progetto sia inferiore o uguale a quella ammissibile del materiale ma ho confrontato le altezze delle travi: se l’altezza progettata ha una altezza superiore a quella che risulta dal calcolo con il carico strutturale completo allora posso dire la trave è verificata. È un errore concettuale non di poco conto ma per questa esercitazione non sono previsti i calcoli del dimensionamento dei ferri e quindi diventa impossibile (?) trovare le tensioni di verifica.

Precisato questo andiamo a inserire i dati di progetto e i carichi.

A questo punto bisogna scegliere le classi di resistenza del calcestruzzo e dell’acciaio. Per il calcestruzzo optiamo per uno C32/40 con una resistenza a compressione di40 MPa (N/mmq); la scelta dell’acciaio è condizionata dalla normativa, nel senso che se ci troviamo in zona sismica (come effettivamente lo è la maggior parte dell’Italia) possiamo scegliere un acciaio più duttile quindi il B450C con 450 MPa di tensione a snervamento. Inseriamo questi dati nelle caselle apposite.

Immaginiamo dei pilastri  quadrati 30 cm quindi fissiamo la base della trave a 25 cm e un delta classico a 5 cm. L’algoritmo programmato darà come risultato l’altezza al netto del copriferro. Quello che dobbiamo fare ora è inserire una altezza totale H che sia almeno grande quanto l’altezza appena  calcolata (h) sommata al copriferro (H=h+delta).

Come si può vedere l’altezza da noi inserita non è sufficiente quindi procederemo con l’aumentarla gradualmente finché non otterremo quella di verifica.

infine allego i file exel utilizzati per questa esercitazione.