2 ESERCITAZIONE _ DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE

La seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata all’interno di un solaio tipo. Tale operazione di calcolo verrà eseguita per un solaio in legno, uno in cemento armato e uno in acciaio, tramite l’impiego di un foglio Excel preimpostato.

Se si ipotizzata una carpenteria-tipo di un solaio posto all’interno di un edificio che ospita uffici privati, quindi non aperti al pubblico, per tale ragione si è considerato un sovraccarico accidentale pari a 2 kN/mq, come riportato nella normativa tecnica.

Dall’analisi del solaio, in pianta, si è visto che le travi più sollecitate risultano essere le due centrali, in quanto hanno un’area di influenza maggiore, pari a 6m (luce) x 5m (interasse) =30 mq. (Fig. 01)

TRAVE IN LEGNO

Si parte dall’analisi dei carichi di un solaio in legno, la cui stratigrafia è rappresentata dai seguenti componenti (Fig. 02)

travetti in legno lamellare di conifera: sezione 0,12m x 0,22m,  peso specifico 6kN/mc

tavolato di legno: spessore 0,05 m, peso specifico 6kN/mc

massetto di cls: spessore 0,07m, peso specifico 24 kN/mc

isolante in fibra di legno : spessore 0,05m, peso specifico 0,6 kN/mc

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,02m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

 

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio, quindi i travetti, escludendo il peso della trave)

Qs :  1 x 0,12m x 0,22m x 6kN/mc = 0,156 kN/mq

_ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio degli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mc

        massetto di allettamento: 0,02m x 21kN/mc = 0,42 kN/mq

        isolante: 0,05m x 0,6kN/mc = 0,03 kN/mq

        massetto cls: 0,07m x 24 kN/mc = 1,68 kN/mq

        tavolato: 0,05m x 6kN/mc = 0,3 kN/mq

Qp Tot: 4,01 kN/mq

_Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

 

Qa: 2 kN/mq

 

Sommando tutti i carichi calcolati si ottiene:

Q Tot = Qs x 1,3 + Qp x 1,3 + Qa x 1,5: 0,156 x 1,3 kN/mq + 4,01 x 1,3 kN/mq + 2 x 1,5 kN/mq = 8,415 kN/mq

I valori dei carichi trovati si possono, ora, inserire nel foglio di calcolo Excel, al fine di trovare il valore dell’altezza della trave in legno. Per fare ciò si deve fissare arbitrariamente la base della trave stessa, si sceglie una trave con base pari a 35 cm.

Inoltre, conoscendo il carico che grava sulla struttura, si può facilmente calcolare il momento flettente, che per una trave doppiamente appoggiata si trova con la formula M=ql²/8, necessario per il dimensionamento della trave.

Per la progettazione della trave si deve scegliere il tipo di legno che si vuole utilizzare per la trave, ad esempio un legno lamellare di conifera GL24h, con resistenza caratteristica fm,k  pari a 24 MPa.

In tale modo si può calcolare la tensione ammissibile per poi trovare l’altezza della trave. (Fig. 03)

Se nei carichi si considera anche il peso proprio della trave ipotizzando una sezione pari a 35cm x 50 cm, si devono ricalcolare i carichi e bisogna inserire nuovamente il valore così trovato nella tabella Excel. (Fig. 04)

Qs = 0,156 kN/mq + (1 x 0,35m x 0,5m x 6kN/mc) = 1, 146 kN/mq

Dal dimensionamento per il calcolo dell’altezza della trave con il foglio Excel si può notare che il dimensionamento precedentemente eseguito non era corretto, per cui si deve adottare una sezione più grande pari a 35cm x 55 cm.

 

TRAVE IN CEMENTO ARMATO

Si parte, anche nel caso di una struttura in cemento armato, dall’analisi dei carichi del solaio, la cui stratigrafia è rappresentata dai seguenti componenti (Fig. 05)

travetti:  sezione 0,10m x 0,16m,  peso specifico 25kN/mc

pignatte: sezione 0,16m x 0,4m, peso specifico 5,5kN/mc

caldana: spessore 0,04m, peso specifico 25 kN/mc

isolante in fibra di legno : spessore 0,04m, peso specifico 0,6 kN/mc

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,04m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

intonaco: spessore 0,015m, peso specifico 2kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

 

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio, quindi le pignatte, i travetti e la caldana)

Qs :  (2 x 0,16m x 0,4m x 5,5kN/mc) + (2 x 0,1m x 0,16m x 25kN/mc) + (1m x 0,04m x 25kN/mc) = 0,704 kN/mq + 0,8 kN/mq + 1 kN/mq = 2,504 kN/mq

_ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio dei gli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mq

        massetto di allettamento: 0,04m x 21kN/mc = 0,84 kN/mq

        isolante: 0,04m x 0,6kN/mc = 0,024 kN/mq

        intonaco: 0,015m x 2kN/mc = 0,03 kN/mq

Qp Tot: 2,47 kN/mq

_Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

Qa: 2 kN/mq

 

Sommando tutti i carichi calcolati si ottiene:

Q Tot = Qs x 1,3 + Qp x 1,3 + Qa x 1,5: 2,504 x 1,3 kN/mq + 2,47 x 1,3 kN/mq + 2 x 1,5 kN/mq = 9,466 kN/mq

Dopo aver calcolato i carichi, che gravano sul solaio, si deve scegliere la classe di resistenza dell’acciaio di armatura; nella relativa tabella contenuta nella normativa tecnica ci sono due valori: B450A eB450C, l’unica differenza che intercorre tra i due valori sta nell’allungamento totale al carico massimo (Agt), considerando una struttura con prestazioni massime, si sceglie l’acciaio di classe B450C che è più duttile ed ha un limite di incrudimento maggiore.

Inoltre, bisogna calcolare anche la classe di resistenza del calcestruzzo, si sceglie un valore intermedio tra quelli riportati nella normativa tecnica, in particolare si è deciso di utilizzare un cls di classe C50/60, un cls di alte prestazioni.

Tutti i valori sopra riportati vanno, ora, riportati nel foglio di calcolo Excel al fine di calcolare l’altezza della trave in c.a., ma prima si deve fissare arbitrariamente la base della sezione della trave, che si è ipotizzata pari a 20 cm ed un copriferro pari a 4 cm. (Fig. 06)

Dai calcoli ottenuti tramite il foglio Excel si può vedere come l’altezza della trave si sia pari a 40 cm.

Se nei carichi si considera anche il peso proprio della trave ipotizzando una sezione pari a 20cm x 40 cm, si devono ricalcolare i carichi e bisogna inserire nuovamente il valore così trovato nella tabella Excel. (Fig. 07)

Qs = 2,504 kN/mq + (1 x 0,2m x 0,4m x 25kN/mc) = 4,505 kN/mq

Dal dimensionamento per il calcolo dell’altezza della trave con il foglio Excel si può notare che il dimensionamento precedentemente eseguito non era corretto, per cui si deve adottare una sezione più grande pari a 20 cm x 45 cm, però, per rendere la sezione più proporzionata, si ipotizza una base pari a 30 cm x 40 cm. (Fig. 08)

TRAVE IN ACCIAIO

Si considera, infine, un solaio in acciaio, la cui stratigrafia è rappresentata di seguito (Fig. 09)

lamiera grecata HI BOND A55/P600 - spessore 7mm+ massetto in cls: spessore 0,011m, sovraccarico totale della soletta 2,30 kN/mq (Fig. 10)

isolante: spessore 0,04m, peso specifico 0,6 kN/mc      

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,06m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

_ Prima di tutto si dimensiona il travetto:

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio: il travetto, il massetto in cls e la lamiera grecata)

Qs :  2,30 kN/mq

 _ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio dei gli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mq

        massetto di allettamento: 0,06m x 21kN/mc = 1,26 kN/mq

        isolante: 0,04m x 0,6kN/mc = 0,024 kN/mq

        Qp Tot: 2,864 kN/mq

_Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

Qa: 2 kN/mq

Sommando tutti i carichi calcolati si ottiene:

Q Tot = Qs x 1,3 + Qp x 1,3 + Qa x 1,5: 2,30 x 1,3 kN/mq + 2,864 x 1,3 kN/mq + 2 x 1,5 kN/mq = 9,713 kN/mq

Si sceglie la classe di resistenza dell’acciaio S275 con una tensione di snervamento caratteristica pari a 275 MPa.

Si inseriscono i valori ricavati dai calcoli nel foglio Excel. (Fig. 11)

Nel caso del dimensionamento degli elementi strutturali in acciaio non si ottiene il valore dell’altezza della trave, come avviene per il c.a. e per il legno, ma il modulo di resistenza minimo Wx. Grazie a tale valore è possibile ricavare il profilato con Wx maggiore riportato nelle tabelle dei profilati in acciaio. Dato che il Wx ottenuto è pari 913,94 cm³, si può scegliere un profilato IPE 400 con Wx pari a 1160 cm³ .  (Fig. 12)

Considerando nei calcoli dei carichi anche il peso proprio della trave scelta, si ricalcola la somma dei carichi:

Q tot = (2,3kN/mq + 0,66kN/m) x 1,3 + 2,864kN/mq x 1,3 + 2kN/mq x 1,5= 10,571 kN/mq

Si ottiene, riportando i valori nel foglio Excel, un Wx pari a 994,65 cm³ , quindi si ottiene sempre un profilato IPE 400: la sezione è verificata. (Fig. 13)