blog di Silvia Verzurelli

La quinta esercitazione prevede lo studio di un arco con il software SAP. L’arco rappresenta una tipologia di struttura che lavora a sforzo normale, grazie alla sua geometria, che gli permette di lavorare non per massa, ma per forma riuscendo a superare grandi luci dato che non funziona a flessione ottimizzando anche l’impiego di materiale.

Per il disegno di un arco a tutto sesto si è utilizzato il programma AUTOCAD, grazie al quale è stato possibile realizzare un arco con una luce di 6m.  Una volta realizzato il modello, si è salvato il file in formato DXF e poi lo si è importato direttamente sul programma SAP. 

Dato che il modello di riferimento, in tal caso, è un arco a tre cerniere, si è proceduto con l’assegnare in corrispondenza della linea d’imposta due cerniere esterne: dopo aver selezionato i due punti -> Assign -> Joint -> Cerniera

Per inserire la cerniera in chiave il procedimento prevede di selezionare il segmento precedente e quello successivo al punto che coincide con la chiave dell’arco e poi impostare il comando: Assign -> Release -> spuntare una volta la casella “end” e una volta la casella “start” in corrispondenza del Momento 33 per il rilascio del momento, che deve essere assente.

Successivamente si è assegnata una sezione alla struttura; si è optato per una sezione rettangolare in calcestruzzo pari a 0,3x0,4 m.

L’arco è stato, poi, sottoposto ad un carico uniformemente distribuito ed impostato attraverso i seguenti comandi: si è selezionato l’arco -> Assign -> Frame Loads -> Distributed -> impostare un carico Q trascurando il peso proprio della sezione dell’arco -> in corrispondenza della voce Direction si è impostata la condizione: Gravity Projected per indicare un carico pari a 10 KN/m non distribuito sulla lunghezza dell’arco, ma sulla sua proiezione a terra.

Si è avviata l’analisi e si è visto che il carico totale pari a 10 KN/m x 6m = 60 KN è stato ripartito equamente in corrispondenza dell’imposta; se si considera metà arco qxl = 10 KN/m x 3m (metà luce) = 30 KN pari alla metà del carico totale, mentre in chiave si ha qxl/2 = 10 KN/m x 3m /2 = 15 KN.

ARCO PARABOLICO

Dopo aver rappresentato sul programma SAP un arco a tutto sesto si è proceduto con la realizzazione di un modello di un arco parabolico (di equazione y= ax²+bx+c) con tre cerniere e caricato anche esso con un carico q uniforme. Dai risultati che fornirà il software SAP ci si aspetta che l’arco assuma un comportamento funicolare, per cui momento flettente e taglio sono nulli, mentre tutto il carico viene trasformato in sforzo normale.

Si è disegnato un arco usando il programma AUTOCAD con il comando “Spline” con luce pari a 6 metri, uguale a quella dell’arco a tutto sesto rappresentato precedentemente. Successivamente lo si è salvato in formato DXF ed importato su SAP.

Anche in questo caso sono stati applicati i vincoli cerniera all’imposta dell’arco.

In chiave è stata inserita una cerniera interna seguendo la stessa modalità descritta per l’arco a tutto sesto.

Si è selezionato l’intero arco ed è stata adottata una sezione in calcestruzzo di dimensioni pari a 30 cm x 40 cm.

È stato applicato un carico distribuito pari a 10 KN/m, senza considerare il peso proprio dell’arco, e non distribuito su tutta la lunghezza dell’arco stesso, ma solo sulla sua proiezione a terra.

Si è avviata l’analisi grazie alla quale è stato possibile notare che la reazione vincolare orizzontale, considerando metà arco (per una luce = 3m) risulta essere uguale a quella dell’arco a tutto sesto, ovvero 30KN, che deriva da: 10KN/m x 3m. Per ciò che riguarda la reazione verticale essa non è pari a ql/2, ma deriva da: ql²/2f dove f sta ad indicare la freccia dell’arco che nell’arco parabolico è diversa dalla luce l.

4 ESERCITAZIONE_CENTRO DELLE RIGIDEZZE

La quarta esercitazione prevede la realizzazione di un telaio Shear - Type in calcestruzzo, formato da pilastri con sezione 40 cm x 40 cm e con travi con sezione 40 cm x 80 cm. Tale telaio è caratterizzato dalla presenza di travi infinitamente rigide che hanno un momento d’inerzia molto più grande di quello dei pilastri, ragion per cui in questo modello teorico le travi non si deformano assialmente, ma traslano cioè subiscono uno spostamento rigido, mentre i pilastri si deformano in quanto soggetti a flessione.

Il telaio che si è voluto rappresentare è caratterizzato anche dalla presenza di controventi, vincoli semplici, che si possono rappresentare come molle e che indicano la rigidezza del telaio stesso, come si può osservare nella Figura 1.

Lo scopo dell’esercitazione è quello di determinare il centro delle rigidezze di un telaio Shear – Type, per fare ciò ci si giova del supporto di un foglio di calcolo Excel. La prima fase che porta al calcolo del centro delle rigidezze prevede l’inserimento dei dati nel foglio preimpostato. Prima di tutto bisogna stabile le dimensioni del telaio e quindi anche la sua altezza, pari a 4 m.

Successivamente si procede con la compilazione del foglio Excel, che attraverso più passaggi, calcola il centro delle rigidezze.

Step 1: definizione dei telai

Calcolo del modulo d’inerzia del pilastro: (bxh³) /12 = 21333 cm⁴

Modulo di elasticità del calcestruzzo: si utilizza il valore che utilizza il software SAP per una maggiore comodità di calcolo; E= 24855,57 N/mm²

Si inseriscono tutti questi dati nelle caselle del foglio Excel, compresa l’altezza dei pilastri, e si ripete la sessa operazione per tutti i telai della struttura. (Fig. 02)

Step 2: calcolo delle distanze dall’origine degli assi 0

Si è calcolata la distanza di ogni rigidezza (molla) dall’origine 0 e si sono riportate tali misure nel foglio Excel (Fig. 03)

 

Step 3: calcolo delle coordinate del centro delle masse

Si è diviso il telaio in due parti, di cui si è successivamente calcolata l‘area, poi per ogni area si è inserita la coordinata X e la coordinata Y del centro di ognuna delle due aree. Dopo aver inserito tali dati si sono ottenute le coordinate del centro delle masse dell’intero telaio X= 5,91  Y= 5,18 (Fig. 03)

Step 4: Calcolo del centro delle rigidezze

Coordinate del centro delle rigidezze:  X= 5,82  Y= 6,55 (Fig. 04)

Step 5: analisi dei carichi sismici

Si ipotizza che il telaio in esame sia sottoposto ad una forza orizzontale come la forza sismica.

Si inseriscono i carichi di un solaio in calcestruzzo, ripresi dall’esercitazione precedente: qs= 2,50 KN/mq, qp= 2,47 KN/mq, qa= 2 KN/mq (Fig. 05)

Step 6  e Step 7: ripartizione della forza sismica lungo X e lungo Y

Si sono ottenute tutte le forze cui sono sottoposti tuti i controventi. (Fig. 06, Fig. 07)

Successivamente si disegna il telaio rappresentato nella carpenteria iniziale in SAP.  (Fig. 08)

Si determinano i vincoli (incastri) alla base dei pilastri (Fig. 09) 

Si assegna la sezione alle travi: travi 0,4x0,80 m. Tali travi devono essere infinitamente rigide perché facciano parte di un telaio Shear – Type, per cui si aumenta esponenzialmente il modulo di elasticità E del calcestruzzo. (Fig. 10, Fig.11)

Si determina la sezione dei pilastri: pilastri 0,4x0,4 m  (Fig. 12)

Si disegna il punto che rappresenta il centro delle masse di coordinate X= 5,91 Y= 5,18  (Fig. 13)

Si stabilisce che l’impalcato sia infinitamente rigido e che tutti i punti appartengano all’impalcato stesso: si selezionano tutti i punti poi si procede con il comando Assign – Joints – Constraint, si apre una  finestra e si seleziona la voce Diaphragm in modo tale da avere un telaio infinitamente rigido e sottoposto solo a traslazione.  (Fig. 14)

Si applica al punto la forza orizzontale (forza sismica) calcolata grazie al foglio Excel F= 86,78 KN  (Fig. 15)

Si avvia l’analisi ottenendo una deformata che è quella caratteristica del Telaio Shear – Type.  (Fig. 16, Fig. 17)

Dall’analisi si può evincere come l’impalcato trasli a causa della forza sismica, ma esso subisce anche una piccolissima traslazione che si può considerare trascurabile in quanto il centro di massa non coincide con quello delle rigidezze:  X= 5,82  Y= 6,55    (Fig. 18) 

3 ESERCITAZIONE _ VERIFICA A DEFORMABILITA’ DI UNA TRAVE

La terza esercitazione prevede di eseguire la verifica a deformabilità di una trave all’interno di un solaio tipo dotato di uno sbalzo. Tale operazione di calcolo verrà svolta sia per una trave in legno, per una in cemento armato ed infine per una in acciaio, tramite l’impiego di un foglio Excel preimpostato.

Si è ipotizzata una carpenteria-tipo di un solaio con sbalzo posto all’interno di un edificio che ospita uffici privati, quindi non aperti al pubblico; per tale ragione si è considerato un sovraccarico accidentale pari a 2 kN/mq, come riportato nella normativa tecnica.

Il solaio che si è ipotizzato prevede un interasse pari a 5m e una luce, cioè lo sbalzo nel caso specifico, pari a 3m.  (Fig. 01)

TRAVE IN LEGNO

Si parte dall’analisi dei carichi di un solaio in legno, la cui stratigrafia è rappresentata dai seguenti componenti (Fig. 02)

travetti in legno lamellare di conifera: sezione 0,12m x 0,22m,  peso specifico 6kN/mc

tavolato di legno: spessore 0,05 m, peso specifico 6kN/mc

massetto di cls: spessore 0,07m, peso specifico 24 kN/mc

isolante in fibra di legno : spessore 0,05m, peso specifico 0,6 kN/mc

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,02m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

 

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio, quindi i travetti, escludendo il peso della trave)

Qs :  1 x 0,12m x 0,22m x 6kN/mc = 0,156 kN/mq

_ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio degli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mc

        massetto di allettamento: 0,02m x 21kN/mc = 0,42 kN/mq

        isolante: 0,05m x 0,6kN/mc = 0,03 kN/mq

        massetto cls: 0,07m x 24 kN/mc = 1,68 kN/mq

        tavolato: 0,05m x 6kN/mc = 0,3 kN/mq

Qp Tot: 4,01 kN/mq

_ Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

 

Qa: 2 kN/mq

 

I valori dei carichi trovati si possono, quindi, inserire nel foglio di calcolo Excel al fine di vedere se l’abbassamento della trave sia accettabile o meno e per fare ciò basta verificare che il rapporto tra la luce e l’abbassamento massimo sia maggiore di 250  ->  l/vmax > 250

Per la verifica a deformabilità della trave posta in corrispondenza dello sbalzo si deve scegliere il tipo di legno che si vuole utilizzare per la trave stessa, ad esempio un legno lamellare di conifera GL24h, con resistenza caratteristica fm,k   pari a 24 MPa  e con un modulo elastico (E) pari a 11600 MPa.  (Fig. 03)

Si devono ipotizzare, inoltre, le dimensioni geometriche della sezione della trave, per cui si è pensato di fissare una base pari a 35 cm e un’altezza pari a 50 cm.

Dopo aver inserito tutti i dati nel foglio Excel preimpostato si ottiene il suddetto abbassamento: 1,01 cm con un rapporto tra luce e abbassamento massimo pari a 297,79 che è maggiore di 250, quindi la verifica a deformabilità è stata soddisfatta.  (Fig. 04)

Se nei carichi si considera anche il peso proprio della trave ipotizzando una sezione pari a 35cm x 50 cm, si devono ricalcolare i carichi e bisogna inserire nuovamente il valore così trovato nella tabella Excel. (Fig. 05)

Qs = 0,156 kN/mq + (1 x 0,3m x 0,5m x 6kN/mc) = 1, 146 kN/mq

Dai calcoli eseguiti grazie al foglio Excel si ottiene, così, un abbassamento massimo della trave pari a 0,87 cm, con un rapporto tra l/vmax pari a 343,79, quindi sempre verificato. L’unica variazione ottenuta sta nella l’altezza della trave aumentata di 5 cm. La sezione della trave, quindi, ha dimensioni pari a 35 cm x 55 cm. Ciò vuol dire che per sopportare un tale carico la trave ha bisogno di un’altezza maggiore.

TRAVE IN CEMENTO ARMATO

Si parte, anche nel caso di una struttura in cemento armato, dall’analisi dei carichi del solaio, la cui stratigrafia è rappresentata dai seguenti componenti (Fig. 06)

travetti:  sezione 0,10m x 0,16m,  peso specifico 25kN/mc

pignatte: sezione 0,16m x 0,4m, peso specifico 5,5kN/mc

caldana: spessore 0,04m, peso specifico 25 kN/mc

isolante in fibra di legno : spessore 0,04m, peso specifico 0,6 kN/mc

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,04m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

intonaco: spessore 0,015m, peso specifico 2kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

 

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio, quindi le pignatte, i travetti e la caldana)

Qs :  (2 x 0,16m x 0,4m x 5,5kN/mc) + (2 x 0,1m x 0,16m x 25kN/mc) + (1m x 0,04m x 25kN/mc) = 0,704 kN/mq + 0,8 kN/mq + 1 kN/mq = 2,504 kN/mq

_ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio dei gli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mq

        massetto di allettamento: 0,04m x 21kN/mc = 0,84 kN/mq

        isolante: 0,04m x 0,6kN/mc = 0,024 kN/mq

        intonaco: 0,015m x 2kN/mc = 0,03 kN/mq

Qp Tot: 2,47 kN/mq

_ Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

Qa: 2 kN/mq

Dopo aver calcolato i carichi, che gravano sul solaio, si deve scegliere la classe di resistenza dell’acciaio di armatura; nella relativa tabella contenuta nella normativa tecnica ci sono due valori: B450A e B450C, l’unica differenza che intercorre tra i due valori sta nell’allungamento totale al carico massimo (Agt), considerando una struttura con prestazioni massime, si sceglie l’acciaio di classe B450C che è più duttile ed ha un limite di incrudimento maggiore.

Inoltre, bisogna calcolare anche la classe di resistenza del calcestruzzo, si sceglie un valore intermedio tra quelli riportati nella normativa tecnica, in particolare si è deciso di utilizzare un cls di classe C50/60, un cls di alte prestazioni.

Tutti i valori sopra riportati vanno, ora, riportati nel foglio di calcolo Excel al fine di verificare che l’abbassamento massimo della trave rientri nei limiti ammissibili per cui possa valere la seguente relazione l/vmax >250.  Prima si deve fissare arbitrariamente la base della sezione della trave, che si è ipotizzata pari a 20 cm ed un copriferro pari a 4 cm. (Fig. 07)

Dai calcoli ottenuti tramite il foglio Excel si può vedere che l’abbassamento massimo è pari a 1,18 cm con rapporto tra la luce ed il suddetto abbassamento massimo di 254,58, per cui la mensola è verificata a deformabilità.

Se nei carichi si considera anche il peso proprio della trave che ha una sezione pari a 20cm x 45 cm, si devono ricalcolare i carichi e bisogna inserire nuovamente il valore così trovato nella tabella Excel. (Fig. 08)

Qs = 2,504 kN/mq + (1 x 0,2m x 0,45m x 25kN/mc) = 4,754 kN/mq

Anche in questo caso, nonostante l’aumento del carico strutturale, il rapporto tra la luce e l’abbassamento massimo ottenuto, pari a 1,13 cm, è uguale a 266,62, per cui esso risulta essere ancora una volta maggiore di 250 per cui la verifica a deformabilità è soddisfatta.

TRAVE IN ACCIAIO

Si considera, infine, un solaio in acciaio, la cui stratigrafia è rappresentata di seguito (Fig. 09)

lamiera grecata HI BOND A55/P600 - spessore 7mm+ massetto in cls: spessore 0,011m, sovraccarico totale della soletta 2,30 kN/mq

isolante: spessore 0,04m, peso specifico 0,6 kN/mc      

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,06m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

_ Prima di tutto si dimensiona il travetto:

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio: il travetto, il massetto in cls e la lamiera grecata)

Qs :  2,30 kN/mq

 _ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio dei gli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mq

        massetto di allettamento: 0,06m x 21kN/mc = 1,26 kN/mq

        isolante: 0,04m x 0,6kN/mc = 0,024 kN/mq

        Qp Tot: 2,864 kN/mq

_ Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

Qa: 2 kN/mq

Si sceglie la classe di resistenza dell’acciaio S235 con una tensione di snervamento caratteristica pari a 235 MPa.

Si inseriscono i valori ricavati dai calcoli nel foglio Excel. (Fig. 10)

Nel caso del dimensionamento degli elementi strutturali in acciaio non si ottiene il valore dell’altezza della trave, come avviene per il c.a. e per il legno, ma il modulo di resistenza minimo Wx. Grazie a tale valore è possibile ricavare il profilato con Wx maggiore riportato nelle tabelle dei profilati in acciaio. Dato che il Wx ottenuto è pari 788,80 cm³, si può scegliere un profilato IPE 360 con Wx pari a 904,0 cm³ .  (Fig. 11)

Per precisione va specificato che, una volta trovato il profilato della trave, sono stati inseriti precedentemente nel foglio Excel sia il peso che il momento d’inerzia relativi all’IPE 360.

Dai calcoli eseguiti grazie al foglio di calcolo si può vedere che l’abbassamento massimo della trave è pari a 1,23 cm con un rapporto l/vmax pari a 243,76 < 250, per cui la verifica a deformabilità non è soddisfatta.

Per ovviare a tale problema si può, ad esempio, ridurre l’interasse portandolo da 5m a 4m.  (Fig. 12)

Cambiando l’interasse, infatti si ottiene un’IPE 300  (Fig. 13) producendo un abbassamento della trave pari a 0,91cm con un rapporto l/vmax = 273,28 > 250 per cui la verifica a deformabilità della mensola è soddisfatta.

Considerando nei calcoli dei carichi anche il peso proprio della trave scelta, si ricalcola la somma dei carichi strutturali:

Qs  = (2,3kN/mq + 0,42kN/m) = 2,72 kN/mq

Si ottiene così un abbassamento massimo di 0,96 cm con un rapporto l/vmax = 259,99 > 250, quindi la verifica è soddisfatta.  (Fig. 14)

Dall’analisi effettuata per solai caratterizzati dalla presenza di uno sbalzo ipotizzato pari a 3m per le tre tecnologie costruttive (legno, cemento armato, acciaio) si può notare che i diversi materiali, che hanno diversi moduli di resistenza, presentano anche diversi valori per ciò che riguarda l’abbassamento relativo della trave a sbalzo. In modo particolare, il legno che è dotato di una resistenza inferiore presenta, invece, un abbassamento della trave inferiore, quindi è meno deformabile rispetto alle altre due tecnologie. Tra queste ultime è l’acciaio, più resistente, ad essere più deformabile, tanto da dovere necessitare una riduzione, ad esempio, dell’interasse affinché si potessero ottenere una deformabilità e un abbassamento accettabili.

La seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata all’interno di un solaio tipo. Tale operazione di calcolo verrà eseguita per un solaio in legno, uno in cemento armato e uno in acciaio, tramite l’impiego di un foglio Excel preimpostato.

Se si ipotizzata una carpenteria-tipo di un solaio posto all’interno di un edificio che ospita uffici privati, quindi non aperti al pubblico, per tale ragione si è considerato un sovraccarico accidentale pari a 2 kN/mq, come riportato nella normativa tecnica.

Dall’analisi del solaio, in pianta, si è visto che le travi più sollecitate risultano essere le due centrali, in quanto hanno un’area di influenza maggiore, pari a 6m (luce) x 5m (interasse) =30 mq. (Fig. 01)

TRAVE IN LEGNO

Si parte dall’analisi dei carichi di un solaio in legno, la cui stratigrafia è rappresentata dai seguenti componenti (Fig. 02)

travetti in legno lamellare di conifera: sezione 0,12m x 0,22m,  peso specifico 6kN/mc

tavolato di legno: spessore 0,05 m, peso specifico 6kN/mc

massetto di cls: spessore 0,07m, peso specifico 24 kN/mc

isolante in fibra di legno : spessore 0,05m, peso specifico 0,6 kN/mc

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,02m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

 

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio, quindi i travetti, escludendo il peso della trave)

Qs :  1 x 0,12m x 0,22m x 6kN/mc = 0,156 kN/mq

_ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio degli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mc

        massetto di allettamento: 0,02m x 21kN/mc = 0,42 kN/mq

        isolante: 0,05m x 0,6kN/mc = 0,03 kN/mq

        massetto cls: 0,07m x 24 kN/mc = 1,68 kN/mq

        tavolato: 0,05m x 6kN/mc = 0,3 kN/mq

Qp Tot: 4,01 kN/mq

_Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

 

Qa: 2 kN/mq

 

Sommando tutti i carichi calcolati si ottiene:

Q Tot = Qs x 1,3 + Qp x 1,3 + Qa x 1,5: 0,156 x 1,3 kN/mq + 4,01 x 1,3 kN/mq + 2 x 1,5 kN/mq = 8,415 kN/mq

I valori dei carichi trovati si possono, ora, inserire nel foglio di calcolo Excel, al fine di trovare il valore dell’altezza della trave in legno. Per fare ciò si deve fissare arbitrariamente la base della trave stessa, si sceglie una trave con base pari a 35 cm.

Inoltre, conoscendo il carico che grava sulla struttura, si può facilmente calcolare il momento flettente, che per una trave doppiamente appoggiata si trova con la formula M=ql²/8, necessario per il dimensionamento della trave.

Per la progettazione della trave si deve scegliere il tipo di legno che si vuole utilizzare per la trave, ad esempio un legno lamellare di conifera GL24h, con resistenza caratteristica fm,k  pari a 24 MPa.

In tale modo si può calcolare la tensione ammissibile per poi trovare l’altezza della trave. (Fig. 03)

Se nei carichi si considera anche il peso proprio della trave ipotizzando una sezione pari a 35cm x 50 cm, si devono ricalcolare i carichi e bisogna inserire nuovamente il valore così trovato nella tabella Excel. (Fig. 04)

Qs = 0,156 kN/mq + (1 x 0,35m x 0,5m x 6kN/mc) = 1, 146 kN/mq

Dal dimensionamento per il calcolo dell’altezza della trave con il foglio Excel si può notare che il dimensionamento precedentemente eseguito non era corretto, per cui si deve adottare una sezione più grande pari a 35cm x 55 cm.

 

TRAVE IN CEMENTO ARMATO

Si parte, anche nel caso di una struttura in cemento armato, dall’analisi dei carichi del solaio, la cui stratigrafia è rappresentata dai seguenti componenti (Fig. 05)

travetti:  sezione 0,10m x 0,16m,  peso specifico 25kN/mc

pignatte: sezione 0,16m x 0,4m, peso specifico 5,5kN/mc

caldana: spessore 0,04m, peso specifico 25 kN/mc

isolante in fibra di legno : spessore 0,04m, peso specifico 0,6 kN/mc

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,04m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

intonaco: spessore 0,015m, peso specifico 2kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

 

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio, quindi le pignatte, i travetti e la caldana)

Qs :  (2 x 0,16m x 0,4m x 5,5kN/mc) + (2 x 0,1m x 0,16m x 25kN/mc) + (1m x 0,04m x 25kN/mc) = 0,704 kN/mq + 0,8 kN/mq + 1 kN/mq = 2,504 kN/mq

_ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio dei gli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mq

        massetto di allettamento: 0,04m x 21kN/mc = 0,84 kN/mq

        isolante: 0,04m x 0,6kN/mc = 0,024 kN/mq

        intonaco: 0,015m x 2kN/mc = 0,03 kN/mq

Qp Tot: 2,47 kN/mq

_Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

Qa: 2 kN/mq

 

Sommando tutti i carichi calcolati si ottiene:

Q Tot = Qs x 1,3 + Qp x 1,3 + Qa x 1,5: 2,504 x 1,3 kN/mq + 2,47 x 1,3 kN/mq + 2 x 1,5 kN/mq = 9,466 kN/mq

Dopo aver calcolato i carichi, che gravano sul solaio, si deve scegliere la classe di resistenza dell’acciaio di armatura; nella relativa tabella contenuta nella normativa tecnica ci sono due valori: B450A eB450C, l’unica differenza che intercorre tra i due valori sta nell’allungamento totale al carico massimo (Agt), considerando una struttura con prestazioni massime, si sceglie l’acciaio di classe B450C che è più duttile ed ha un limite di incrudimento maggiore.

Inoltre, bisogna calcolare anche la classe di resistenza del calcestruzzo, si sceglie un valore intermedio tra quelli riportati nella normativa tecnica, in particolare si è deciso di utilizzare un cls di classe C50/60, un cls di alte prestazioni.

Tutti i valori sopra riportati vanno, ora, riportati nel foglio di calcolo Excel al fine di calcolare l’altezza della trave in c.a., ma prima si deve fissare arbitrariamente la base della sezione della trave, che si è ipotizzata pari a 20 cm ed un copriferro pari a 4 cm. (Fig. 06)

Dai calcoli ottenuti tramite il foglio Excel si può vedere come l’altezza della trave si sia pari a 40 cm.

Se nei carichi si considera anche il peso proprio della trave ipotizzando una sezione pari a 20cm x 40 cm, si devono ricalcolare i carichi e bisogna inserire nuovamente il valore così trovato nella tabella Excel. (Fig. 07)

Qs = 2,504 kN/mq + (1 x 0,2m x 0,4m x 25kN/mc) = 4,505 kN/mq

Dal dimensionamento per il calcolo dell’altezza della trave con il foglio Excel si può notare che il dimensionamento precedentemente eseguito non era corretto, per cui si deve adottare una sezione più grande pari a 20 cm x 45 cm, però, per rendere la sezione più proporzionata, si ipotizza una base pari a 30 cm x 40 cm. (Fig. 08)

TRAVE IN ACCIAIO

Si considera, infine, un solaio in acciaio, la cui stratigrafia è rappresentata di seguito (Fig. 09)

lamiera grecata HI BOND A55/P600 - spessore 7mm+ massetto in cls: spessore 0,011m, sovraccarico totale della soletta 2,30 kN/mq (Fig. 10)

isolante: spessore 0,04m, peso specifico 0,6 kN/mc      

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,06m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

_ Prima di tutto si dimensiona il travetto:

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio: il travetto, il massetto in cls e la lamiera grecata)

Qs :  2,30 kN/mq

 _ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio dei gli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mq

        massetto di allettamento: 0,06m x 21kN/mc = 1,26 kN/mq

        isolante: 0,04m x 0,6kN/mc = 0,024 kN/mq

        Qp Tot: 2,864 kN/mq

_Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

Qa: 2 kN/mq

Sommando tutti i carichi calcolati si ottiene:

Q Tot = Qs x 1,3 + Qp x 1,3 + Qa x 1,5: 2,30 x 1,3 kN/mq + 2,864 x 1,3 kN/mq + 2 x 1,5 kN/mq = 9,713 kN/mq

Si sceglie la classe di resistenza dell’acciaio S275 con una tensione di snervamento caratteristica pari a 275 MPa.

Si inseriscono i valori ricavati dai calcoli nel foglio Excel. (Fig. 11)

Nel caso del dimensionamento degli elementi strutturali in acciaio non si ottiene il valore dell’altezza della trave, come avviene per il c.a. e per il legno, ma il modulo di resistenza minimo Wx. Grazie a tale valore è possibile ricavare il profilato con Wx maggiore riportato nelle tabelle dei profilati in acciaio. Dato che il Wx ottenuto è pari 913,94 cm³, si può scegliere un profilato IPE 400 con Wx pari a 1160 cm³ .  (Fig. 12)

Considerando nei calcoli dei carichi anche il peso proprio della trave scelta, si ricalcola la somma dei carichi:

Q tot = (2,3kN/mq + 0,66kN/m) x 1,3 + 2,864kN/mq x 1,3 + 2kN/mq x 1,5= 10,571 kN/mq

Si ottiene, riportando i valori nel foglio Excel, un Wx pari a 994,65 cm³ , quindi si ottiene sempre un profilato IPE 400: la sezione è verificata. (Fig. 13)

 

TRAVE RETICOLARE 2D

La trave reticolare è una struttura composta da un sistema di aste collegate tra loro attraverso cerniere interne. Queste aste costituiscono un sistema formato da tiranti, elemeti tesi, e da puntoni, elementi compressi. Tale struttura è caratterizzata dalla presenza di due correnti continui, uno teso e uno compresso. Le travi reticolari si sviluppano per l'esigenza di realizzare strutture sempre più leggere che superino luci sempre maggiori.

Nella prima esercitazione si è dovuto realizzare un modello bidimensionale di una trave reticolare con il software SAP utilizzando un modello preimpostato.

In tale caso si è deciso, per comodità, di impostare le dimensioni delle aste in modo tale da avere un'altezza della trave di 3m e una campata di lunghezza pari a 6m, per avere un angolo tra le aste di 45°.

In tale caso si ottiene una trave tipo così composta:

Successivamte sono state inserite delle cerniere nei nodi in modo tale che il momento nei nodi sia nullo.

Il passo successivo è stato quello di posizionare dei carichi verticali concentrati nei nodi per vedere il comportamento della trave.

Di seguito si sono determinati sia il materiale che il tipo di sezione che caratterizzano la sezione della trave, nello specifico si è scelta una sezione a doppia C in acciaio, profilato, questo, particolarmente adatto per le strutture reticolari perchè più facilmente lavorabili.

Dopo aver effettuato i passaggi sopra elecati, è stato possibile eseguire con SAP l'analisi del modello preimpostato ottenendo i grafici delle sollecitazioni della trave.

Dai diagrammi delle sollecitazioni così ottenuti si può evincere che:

. dato che la struttura è simmetrica, anche le solleciatazioi sono simmeriche rispetto all'asse centrale della trave;

. l'unica sollecitazione presente all'interno della trave è lo sforzo normale;

. lo sforzo normale è positivo (le aste si comportano come dei tiranti), losforzo normale è negativo (le aste si comportano come dei puntoni).

Dall'analisi della configurazione deformata si evince che:

Il corrente superiore è compress (la lunghezza del corrente si accorcia) mentre quello inferiore è teso (la lunghezza del corrente si allunga).

Il sofware SAP permette anche di esportare i valori delle sollecitazioni otteuti graficamente in una tabella Excel, dove i valori delle sollecitazioni possono essere ordinati, dopo aver dato un nome alle singole aste, per poter vedere meglio quali sono le aste più o meno sollecitate.

Dalla tabella Excel si pò evincere come effettivamente l'unica sollecitazione che agisce è lo sforzo assiale, mentre taglio e momento sono pari a zero, come già si è visto dai grafici, e come l'asta più sollecitata sia la 2-1, cioè quella centrale, in corispondenza della quale, nel grafico delle sollecitazioni, vi si è registrato il valore maggiore dello sforzo assiale.

TRAVE RETICOLARE 3D 

Seguendo gli stessi passaggi utilizzati per costruire il modello di trave reticolare in 2D, si è realizzato un modello di struttura reticolare tridimensionale. Si è aperto un nuovo file ed è stata impostata una griglia utilizzata per costruire le singole unità che poi sono state usate per determinare una struttura a piastra reticolare, che può simulare il solaio di una costrzione.

Utilizzando la griglia è stato costruito il primo modulo, rappresentato da facce controventate su tutti i 6 lati, che poi è stato copiato fino a coprire tutti i moduli della griglia.

Anche nel modello 3D sono state introdotte le cerniere in corrispondenza dei nodi della struttura in modo da rendere nullo il momento.

Anche in questo caso si è proceduti, prima, con l'inserimento di forze in corrisondenza di tutti i nodi dei moduli della faccia superiore della piastra in modo da immaginare che il solaio sia sottoposto ad un carico uniforme, poi si è scelta la tipologia della sezione e il materiale (profilo a doppio C in acciaio).

 

Successivamente sono stati assegnati dei vincoli (cernere) in corrispondenza dei nodi della faccia inferiore ipotizzando che il solaio poggi su dei pilastri.

A questo punto si è avviata l'analisi per vedere quali sono i diagrammi delle sollecitazioni.

Dall'osservazione dei grafici delle sollecitazioni, anche in questo caso, come nella trave reticolare bidimensionale, si può vede come l'unica sollecitazione presente sia quella dello sforzo normale, mentre T e M siano nulli; inoltre i diagrammi sono simmetrici rispetto al baricentro, data la simmetria della struttura stessa, sia sul lato corto che su quello lungo della pastra.

Si è anche realizzato il modello della configurazione deformata della struttura:

Da tali grafici si vede che la struttura si comporta in modo completamente simmetrico, data anche la disposizione regolare e simmetrica degli appoggi (cerniere). La struttura si deforma in corrispondenza delle forze applicate e il modello che questa configurazione ricorda è quello di una qualsiasi trave appoggiata caricata in modo uniforme.