4 ESERCITAZIONE_CENTRO DELLE RIGIDEZZE

4 ESERCITAZIONE_CENTRO DELLE RIGIDEZZE

La quarta esercitazione prevede la realizzazione di un telaio Shear - Type in calcestruzzo, formato da pilastri con sezione 40 cm x 40 cm e con travi con sezione 40 cm x 80 cm. Tale telaio è caratterizzato dalla presenza di travi infinitamente rigide che hanno un momento d’inerzia molto più grande di quello dei pilastri, ragion per cui in questo modello teorico le travi non si deformano assialmente, ma traslano cioè subiscono uno spostamento rigido, mentre i pilastri si deformano in quanto soggetti a flessione.

Il telaio che si è voluto rappresentare è caratterizzato anche dalla presenza di controventi, vincoli semplici, che si possono rappresentare come molle e che indicano la rigidezza del telaio stesso, come si può osservare nella Figura 1.

Lo scopo dell’esercitazione è quello di determinare il centro delle rigidezze di un telaio Shear – Type, per fare ciò ci si giova del supporto di un foglio di calcolo Excel. La prima fase che porta al calcolo del centro delle rigidezze prevede l’inserimento dei dati nel foglio preimpostato. Prima di tutto bisogna stabile le dimensioni del telaio e quindi anche la sua altezza, pari a 4 m.

Successivamente si procede con la compilazione del foglio Excel, che attraverso più passaggi, calcola il centro delle rigidezze.

Step 1: definizione dei telai

Calcolo del modulo d’inerzia del pilastro: (bxh³) /12 = 21333 cm⁴

Modulo di elasticità del calcestruzzo: si utilizza il valore che utilizza il software SAP per una maggiore comodità di calcolo; E= 24855,57 N/mm²

Si inseriscono tutti questi dati nelle caselle del foglio Excel, compresa l’altezza dei pilastri, e si ripete la sessa operazione per tutti i telai della struttura. (Fig. 02)

Step 2: calcolo delle distanze dall’origine degli assi 0

Si è calcolata la distanza di ogni rigidezza (molla) dall’origine 0 e si sono riportate tali misure nel foglio Excel (Fig. 03)

Step 3: calcolo delle coordinate del centro delle masse

Si è diviso il telaio in due parti, di cui si è successivamente calcolata l‘area, poi per ogni area si è inserita la coordinata X e la coordinata Y del centro di ognuna delle due aree. Dopo aver inserito tali dati si sono ottenute le coordinate del centro delle masse dell’intero telaio X= 5,91  Y= 5,18 (Fig. 03)

Step 4: Calcolo del centro delle rigidezze

Coordinate del centro delle rigidezze:  X= 5,82  Y= 6,55 (Fig. 04)

Step 5: analisi dei carichi sismici

Si ipotizza che il telaio in esame sia sottoposto ad una forza orizzontale come la forza sismica.

Si inseriscono i carichi di un solaio in calcestruzzo, ripresi dall’esercitazione precedente: qs= 2,50 KN/mq, qp= 2,47 KN/mq, qa= 2 KN/mq (Fig. 05)

Step 6  e Step 7: ripartizione della forza sismica lungo X e lungo Y

Si sono ottenute tutte le forze cui sono sottoposti tuti i controventi. (Fig. 06, Fig. 07)

Successivamente si disegna il telaio rappresentato nella carpenteria iniziale in SAP.  (Fig. 08)

Si determinano i vincoli (incastri) alla base dei pilastri (Fig. 09) 

Si assegna la sezione alle travi: travi 0,4x0,80 m. Tali travi devono essere infinitamente rigide perché facciano parte di un telaio Shear – Type, per cui si aumenta esponenzialmente il modulo di elasticità E del calcestruzzo. (Fig. 10, Fig.11)

Si determina la sezione dei pilastri: pilastri 0,4x0,4 m  (Fig. 12)

Si disegna il punto che rappresenta il centro delle masse di coordinate X= 5,91 Y= 5,18  (Fig. 13)

Si stabilisce che l’impalcato sia infinitamente rigido e che tutti i punti appartengano all’impalcato stesso: si selezionano tutti i punti poi si procede con il comando Assign – Joints – Constraint, si apre una  finestra e si seleziona la voce Diaphragm in modo tale da avere un telaio infinitamente rigido e sottoposto solo a traslazione.  (Fig. 14)

Si applica al punto la forza orizzontale (forza sismica) calcolata grazie al foglio Excel F= 86,78 KN  (Fig. 15)

Si avvia l’analisi ottenendo una deformata che è quella caratteristica del Telaio Shear – Type.  (Fig. 16, Fig. 17)

Dall’analisi si può evincere come l’impalcato trasli a causa della forza sismica, ma esso subisce anche una piccolissima traslazione che si può considerare trascurabile in quanto il centro di massa non coincide con quello delle rigidezze:  X= 5,82  Y= 6,55    (Fig. 18)