ESERCITAZIONE 2 DIMENSIONAMENTO TRAVE

Per il dimensionamento di una trave sono state scelte tre tecnologie di solaio differenti: solaio in legno, solaio in acciaio e solaio in cemento armato.
Per tutti e tre i casi è stata scelto uno schema di una struttura a telaio con modulo di base con interassi 6m x 4m.

fig1

Dallo schema è possibile notare come le travi più sollecitate siano quelle con interasse pari a 6m, ossia la luce delle stesse, che occupano le posizioni centrali avendo un’area di influenza pari a 24mq, dovuto all’interesse maggiore di 6m e interasse minore di 4m, che risulta essere il doppio di quella delle travi al bordo.
Ainfl = b x l = (6 x 4) m= 24mq

SOLAIO IN LEGNO
Per il caso del solaio in legno è stata scelta una soluzione, rappresentata nella sezione nella seguente figura, il cui pacchetto solaio è costituito da:

fig2

A. Travetti in legno di conifere con peso specifico pari a 5 KN/mc e sezione pari a 0,25m x 0,15 m (n°1 in 1mq)

B. Assito in legno di conifere con peso specifico pari a 5 KN/mc e spessore 0,035 m

C. Caldana in calcestruzzo ordinario con peso specifico pari a 24 KN/mc e spessore 0,04 m

D. Isolante di fibra di legno con peso specifico pari a 160 kg/mc=1600 N/mc= 1,6 KN/mc e spessore 0,04 m

E. Sottofondo in malta con peso specifico pari a 18 KN/mc e spessore 0,03 m

F. Pavimento in porcellana con peso specifico pari a 2 Kg/dmc= 20N/0,001mc= 20000 N/mc= 20 KN/mc e spessore 0,01 m

Per calcolare il carico finale Q, costituito dalla somma del carico strutturale, del carico permanente e del carico accidentale è stato fatto riferimento ad 1mq di solaio, per il quale è stato considerato quanto materiale è compreso in esso.

Per ogni materiale costituente in solaio è stato calcolato il peso per 1mq di superficie, moltiplicando il peso specifico del materiale per il volume occupato, oppure moltiplicando il peso specifico per lo spessore quando costituiscono degli strati.

CARICO STRUTTURALE (qs)

A.Travetti
Ptrav= pstrav x V x n° = 5 KN/mc x (0,25 x 0,15 x 1) mc/mq x 1= 0,1875 KN/mq

B. Assito
Pass= psass x sp= 5 KN/mc x 0,035 mc/mq= 0,175 KN/mq

C. Caldana
Pcald= pscald x sp= 24 KN/mc x 0,04 mc/mq= 0,96 KN/mq

qstot= (0,1875 + 0,175 + 0,96) KN/mq= 1,32 KN/mq

CARICO PERMAMENTE (qp)

D. Isolante
Pisol= psisol x sp= 1,6 KN/mc x 0,04 mc/mq= 0,064 KN/mq

E. Sottofondo
Psott= pssott x sp= 18 KN/mc x 0,03 mc/mq= 0,54 KN/mq

F. Pavimento
Ppav= pspav x sp= 20 KN/mc x 0,01 mc/mq= 0,2 KN/mq

Al carico permanente aggiungiamo l’incidenza degli impianti 0,5 KN/mq e quella dei tramezzi 1 KN/mq

qptot= (0,064 + 0,54 + 0,2 + 0,5 + 1) KN/mq= 2,304 KN/mq

CARICO ACCIDENALE ( qa)

Si è deciso di destinare l’ambiente ad uffici aperti al pubblico (cat B2)

qa= 3 KN/mq

E’ possibile ora inserire i dati ottenuti in un foglio di calcolo excel da cui ricaviamo un carico totale Q pari a 36,8448 KN/mq, ottenuto considerando dei coeff di accrescimento pari a 1,3 per il carico strutturale e il carico permanente e 1,5 per il carico accidentale, da cui possiamo calcolare il peso totale gravante sulla trave in base alla sua area di influenza.
P= q x Ainfl= q x b x l= Q x l= 36,8448 KN/mq x 6m= 221,06 KN/m

Il momento della trave, essendo una trave appoggiata, si ricaverà dal carico gravante sulla trave e dalla luce, ossia M= q x l^2/ 8= 165,802 KNm.

Per il progetto è stato poi scelto il tipo di materiale, ossia legno lamellare GL24h con resistenza caratteristica f m,k= 24 N/mmq, classe di servizio 2 e carico di durata del carico k mod= 0,8. Da qui è stato possibile ricavare la tensione ammissibile sig amm= 13,24 N/mmq

Una volta impostata la base, b= 30 cm, è stata ricavata l’altezza minima da rispettare ossia h= 50,04 cm, per cui per il progetto si è scelta una trave leggermente dimensionata, dovendo portare anche il proprio carico, di dimensioni (30 x 55) cm.

fig 3

Dopo aver progettato la trave tramite il sovradimensionamento occorrerebbe rieseguire i calcoli, inserendo il peso proprio della trave così come è stato pensata e verificare che resista anche in questo caso, controllando che la sigmax sia minore della sigamm (sigmax= Mmax/W

SOLAIO IN ACCIAIO
Per il solaio in acciaio è stata scelta una soluzione come quella in figura costituita da:

fig4

A. Controsoffitto in cartongesso con peso specifico pari a 900 Kg/mc= 9000 N/mc= 9 KN/mc e spessore 0,02 m

B. Trave secondaria (IPE 160) con peso specifico pari a 78,5 KN/mc e area di sezione di 20,10 cmq= 0,00201mq

C. Soletta in calcestruzzo alleggerito su lamiera grecata con peso complessivo pari a 265 Kg/mq= 2650 N/mq= 2,6 KN/mq e spessore 0,15 m

D. Isolante di fibra di legno con peso specifico pari a 160 kg/mc=1600 N/mc= 1,6 KN/mc e spessore 0,04 m

E. Sottofondo in malta con peso specifico pari a 18 KN/mc e spessore 0,035 m

F. Pavimento in porcellana con peso specifico pari a 2 Kg/dmc= 20N/0,001mc= 20000 N/mc= 20 KN/mc e spessore 0,02 m

Come per il legno, è stato calcolato il peso di ogni materiale costituente il pacchetto solaio facendo riferimento a 1mq di superficie.

CARICO STRUTTURALE (qs)

B. Trave secondaria
Ptrav= pstrav x V= pstrav x A x 1m= 78,5 KN/mc x (0,00201 x 1) mc/mq= 0,15778 KN/mq

C. Soletta su lamiera grecata
Psol= 2,6 KN/mq

qstot= (0,15778 + 2,6) KN/mq= 2,75778 KN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

A.Controsoffitto
Pcon= pscon x sp= 9 KN/mc x 0,02 mc/mq= 0,18 KN/mq

D. Isolante
Pisol= psisol x sp= 1,6 KN/mc x 0,04 mc/mq= 0,064 KN/mq

E. Sottofondo
Psott= pssott x sp= 18 KN/mc x 0,035 mc/mq= 0,63 KN/mq

F. Pavimento
Ppav= pspav x sp= 20 KN/mc x 0,02 mc/mq= 0,4 KN/mq

Al carico permanente aggiungiamo, come nel caso del solaio in legno, l’incidenza degli impianti 0,5 KN/mq e quella dei tramezzi 1 KN/mq

qptot= (0,18 + 0,064 + 0,63 + 0,4 + 0,5 + 1) KN/mq= 2,774 KN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

Si è deciso di destinare l’ambiente ad uffici aperti al pubblico (cat B2)

qa= 3 KN/mq

E’ possibile ora inserire i dati ottenuti in un foglio di calcolo excel da cui ricaviamo un carico totale Q pari a 46,7653 KN/mq, ottenuto considerando dei coeff di accrescimento pari a 1,3 per il carico strutturale e il carico permanente e 1,5 per il carico accidentale, da cui possiamo calcolare il peso totale gravante sulla trave in base alla sua area di influenza.
P= q x Ainfl= q x b x l= Q x l= 46,7653 KN/mq x 6m= 280,59 KN/m

Anche in questo caso, essendo una trave appoggiata, il momento della trave si ricaverà dal carico gravante sulla trave e dalla luce, ossia M= q x l^2/ 8= 210,444 KNm.

Ai fini del progetto è stato scelto un acciaio Fe 430/S275 con tensione di snervamento caratteristica f y,k (N/mmq) pari a 275 N/mmq da cui si ricava una tensione ammissibile sigamm pari a 239,13 N/mmq, ottenuta dalle tensione di snervamento diviso un coeff di sicurezza per l’acciaio.

Otteniamo infine il modulo di resistenza a flessione minimo Wmin= Mmax/sigamm= 880,04 cmc che servirà a dimensionare la trave; andando nella tabella dei profilati si andrà a scegliere un profilato con modulo di resistenza a flessione piu grande come l’ IPE 360 con Wx= 904 cmc

fig 5

Dopo aver progettato la trave tramite il sovradimensionamento occorrerebbe rieseguire i calcoli, inserendo il peso proprio della trave così come è stato pensata e verificare che resista anche in questo caso, controllando che la sigmax sia minore della sigamm (sigmax= Mmax/W

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Per il solaio in cemento armato è stata scelta una soluzione come quella in figura costituita da:

fig 6

A.Intonaco con peso specifico pari a 1600 Kg/mc= 16000 N/mc= 16 KN/mc e spessore 0,01m

B. Pignatte con peso specifico pari a 12 KN/mc di dimensioni pari a 0,40m x 0,16m (n°2 in 1 mq) e calcestruzzo con peso specifico pari a 25 KN/mc e dimensioni 0,10m x 0,16m (n°2 in 1mq)

C. Calcestruzzo con peso specifico pari a 25 KN/mc e spessore pari a 0,04m

D. Massetto in malta con peso specifico pari a 18 KN/mc e spessore 0,04 m

E. Isolante di fibra di legno con peso specifico pari a 160 kg/mc=1600 N/mc= 1,6 KN/mc e spessore 0,04 m

F. Allettamento in malta con peso specifico pari a 18 KN/mc e spessore 0,06 m

G. Pavimento in porcellana con peso specifico pari a 2 Kg/dmc= 20N/0,001mc= 20000 N/mc= 20 KN/mc e spessore 0,02 m

CARICO STRUTTURALE (qs)

B. Calcestruzzo
Pcls= pscls x V x n°= 25 KN/mc x (0,10 x 0,16 x 1) mc/mq x 2= 0,8 KN/mq

C. Calcestruzzo
Pcls= pscls x sp= 25 KN/mc x 0,04mc/mq= 1 KN/mq

qstot= (0,8 + 1) KN/mq= 1,8 KN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

A.Intonaco
Pint= psint x sp= 16 KN/mc x 0,01 mc/mq= 0,16 KN/mq

B. Pignatte
Ppig= pspig x V x n°= 12 KN/mc x (0,40 x 0,16 x 1) mc/mq x 2= 1,536 KN/mq

D. Massetto
Pmas= psmas x sp= 18 KN/mc x 0,04 mc/mq= 0,72 KN/mq

E. Isolante
Pisol= psisol x sp= 1,6 KN/mc x 0,04 mc/mq= 0,064 KN/mq

F. Allettamento
Pall= psall x sp= 18 KN/mc x 0,06 mc/mq= 1,08 KN/mq

G. Pavimento
Ppav= pspav x sp= 20 KN/mc x 0,02 mc/mq= 0,4 KN/mq

Al carico permanente aggiungiamo, come nel caso del solaio in legno, l’incidenza degli impianti 0,5 KN/mq e quella dei tramezzi 1 KN/mq

qptot= (0,16 + 1,536 + 0,72 + 0,064 + 1,08 + 0,4 + 1 + 0,5) KN/mq= 5,46 KN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

Si è deciso di destinare l’ambiente ad uffici aperti al pubblico (cat B2)

qa= 3 KN/mq

E’ possibile ora inserire i dati ottenuti nel foglio di calcolo excel da cui ricaviamo un carico totale Q pari a 55,752 KN/mq, ottenuto considerando dei coeff di accrescimento pari a 1,3 per il carico strutturale e il carico permanente e 1,5 per il carico accidentale, da cui possiamo calcolare il peso totale gravante sulla trave in base alla sua area di influenza.
P= q x Ainfl= q x b x l= Q x l= 55,752 KN/mq x 6m= 334,512 KN/m

Anche in questo caso, essendo una trave appoggiata, il momento della trave si ricaverà dal carico gravante sulla trave e dalla luce, ossia M= q x l^2/ 8= 250,884 KNm.

Ai fini del progetto è stato scelto un acciaio da armatura B450A con tensione di snervamento f y (N/mmq) pari a 450 N/mmq da cui si ricava una tensione ammissibile sig famm pari a 391,30 N/mmq, ottenuta dalle tensione di snervamento diviso un coeff di sicurezza per l’acciaio e un calcestruzzo con resistenza a compressione Rck= 50 MPa da cui si ricava una tensione ammissibile sig camm pari a 28,33 N/mmq.

Da progetto si decide di impostare una base di 30cm, ricavando così una altezza utile h (che escude il copriferro in quanto inerte dal punto di vista meccanico) pari a 37,04 cm. A questa altezza utile si decide di aggiungere un copriferro pari a 4 cm per ottenere infine una altezza complessiva di 41,04 cm che può essere sovradimensionata a 45 cm.

fig 7

Ps: ho dei problemi a caricare le immagini nel post per cui prima di risolvere il problema le inserisco come allegati