Dimensionamento di massima di Travi in Legno, Acciaio, Calcestruzzo Armato

Per un dimensionamento di massima delle travi nelle diverse tecnologie, possiamo determinare all' interno di un telaio quale sia la trave che debba sopportare il maggior carico ed eventualmente riferirci ad essa per dimensionare le altre.

Mi avvalgo dell' ausilio di un foglio di calcolo per determinare i carichi, in funzione di essi e della lunghezza della trave il momento massimo, la sigma ammissibile, e quindi l'altezza della trave una volta fissata una base.

Proverò a valutare le differenze su due telai simili, in cui è invertita l'orditura, nelle tre tecnologie, quella del legno, quella dell' acciaio e quella del calcestruzzo.

Vediamo i due telai:

Nel primo caso la luce della trave principale è di 4m, e l' interasse è di 6m, viceversa nel secondo caso la trave principale ha una luce di 6m, mentre l'interasse tra le travi principali è di 4m. L' area di influenza di ciascuna trave è la medesima, pari a 24mq e su di essa insistono quindi gli stessi carichi calcolati a spanne.

Prima di iniziare un cenno sui carichi. Essi sono di tre tipi:

• CARICHI STRUTTURALI: sono i carichi derivanti dal peso degli elementi strutturali secondari come i travetti di un solaio. Si devono calcolare.
• SOVRACCARICHI PERMANENTI: sono quei carichi che gravano permanentemente sulla struttura, ma non costituiscono struttura. Anche essi devono essere calcolati.
• SOVRACCARICHI ACCIDENTALI: sono di diverso tipo, e si riferiscono a quei carichi che gravano in maniera non permanente, ma che comunque hanno una alta probabilità di incidere sul carico complessivo. Essi sono dati dalla normativa.

La loro somma determina il carico complessivo su un solaio, ma a noi interessa il carico al metro quadro che poi verrà moltiplicato per l'interasse e ci darà il carico al metro lineare che insiste sulla nostra trave.

Per ottenere il carico al metro quadro basta moltiplicare, per ciascuno strato della tecnologia scelta, il peso specifico del materiale da cui è composto lo strato, per lo spessore dello strato.

Se lo strato non è omogeneo valuterò quanta materia omogenea c'è in ciascuno strato e la sommerò di conseguenza. Sarà ad esempio il caso dei travetti.

In altri casi è comunque più agevole avvalersi delle garanzie del produttore quando si utilizzano elementi prefabbricati.

SOLAIO IN LEGNO

Inizio con il solaio in legno. Quello che utilizzerò è di questo tipo:

Nel disegno è già riportata la trave principale, con una base di 23 cm e un' altezza di 25, è quasi certo che alla fine del processo di dimensionamento questa sezione andrà cambiata.

Inizio dai carichi strutturali. Essi, escludendo ovviamente la trave che non è ancora dimensionata, sono costituiti esclusivamente dai travetti. La loro base ha dimensioni 9 x 11 cm e sono posti a 18 cm l' uno dall' altro. Nello spazio di un metro ho quindi 3 travetti.

Il volume dei travetti sul metro quadrato è di

Il loro peso al metro quadro dipende dal peso specifico del materiale impiegato. Utilizzerò per i travetti legno massello (di rovere) per un peso specifico di 750 Kg/m³. Il carico strutturale è dato dal prodotto del volume dei travetti su un metro quadro e il peso specifico del materiale usato per cui:

Passo ai sovraccarichi permanenti. Inizierò a valutare strato per strato, partendo dall' alto, moltiplicando il peso specifico del materiale usato per lo spessore dello strato. Per fare questo velocemente mi avvalgo di Excel.

Per i sovraccarichi accidentali mi affido alla normativa e computo l' incidenza degli impianti che è 0,5 KN/m2, l' incidenza tramezzi che p 1 KN/m2 e il carico dovuto alla destinazione d' uso che per quella domestica è 2 KN/m2.

Posso riportare questi valori appena calcolati in tabella insieme all' interasse delle travi principali nei due casi che sto valutando e la loro combinazione lineare tramite dei coefficienti anch'essi dati dalla norma mi darà il valore del carico sulla trave che sto esaminando.

Aggiungendo il valore della luce, avrò il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata che è in mezzeria ed è QL²/8

Gli altri valori riguardano la classe di resistenza del legno scelto (il numero rappresenta la resistenza a flessione in Mpa) ed il coefficiente di sicurezza

In tabella alcuni altri tentativi oltre i primi due raccontati in cui vario la conformazione del telaio (interasse/luce), la base della trave, e la classe di resistenza del legno.

SOLAIO IN ACCIAIO

Il solaio in acciaio che utilizzo è di questo tipo

In esso il carico strutturale è quello dei travetti che sono dei profili IPE 80, la trave ipotizzata è una IPE 160, vedremo al termine dei calcoli se andrà bene o dovrà essere dimensionata diversamente. Per il carico dato dai travetti basta guardare sui profilari. Il peso però è espresso al metro lineare, per cui sarà necessario moltiplicare per la lunghezza di un travetto (in realtà sono le sue mezze lunghezze) per il numero dei travetti che troviamo in un metro quadro di superficie di solaio. (Essendo larghi 4,6 cm ipotizzo ve ne siano 7 ogni metro di trave)

Per quanto riguarda i carichi permanenti procedo come nel legno, con la differenza che per i solai in acciaio alcuni elementi sono standardizzati, così il peso della lamiera grecata al metro quadro è dato dal produttore ed è 0,11 KN/m². Per La rete elettro saldata il discorso è lo stesso 0,0063 KN/m², e per il controsoffitto anche lì ci rivolgiamo alle garanzie del produttore (28 Kg/m²). Restano da calcolare il peso della pavimentazione, dello strato di malta per la posa e del massetto (tenendo conto della sua morfologia)

Ancora una volta utilizzo Excel

Per i carichi accidentali mi rivolgo alla normativa, la destinazione d' uso è ancora quella residenziale e l' incidenza impianti e tramezzi è sempre quella data.

Posso inserire i carichi nella tabella Excel e valutare il Momento massimo in relazione alla luce

Inserendo la classe di resistenza dell' acciaio (per il momento la stessa intermedia S275) ottengo la Sigma Ammissibile che è la stessa ovviamente poichè essa è relativa solo al materiale utilizzato, ed il modulo di resistenza a flessione Wx. Approssimando per eccesso questo valore trovo di nuovo sul profilario quale sia la IPE che mi serve per sostenere questo carico

Nel primo caso prenderò una IPE 300 (Wx = 557,1 cm3), nel secondo, la prima approssimazione per eccesso è molto più grande, dovrei usare una IPE 360 (Wx = 903,6 cm3), sarà il caso di cambiare tecnologia o basterà solo cambiare il profilo?

In ogni caso la dimensione del disegno è errata.

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Il solaio in laterocemento che utilizzerò è quello nel disegno

Gli ammorsamenti continui dei vari elementi nel solaio in laterocemento lo rendono molto performante, ma è per questo che il calcolo sarà un pò più complesso, proprio per la disomogeneità degli strati, ma anche per il fatto che il solaio in laterocemento è generalmente gettato in opera e quindi le sue caratteristiche possono essere molto variabili.

Il calcolo dei carichi è lo stesso di quello visto per gli altri tipi di solaio, al solito per gli strati omogenei moltiplicherò lo spessore dello strato per il peso specifico del materiale, mentre per gli strati non omogenei, come l'alternanza travetto/pignatta, mi baserò sui dati del produttore per la pignatta e sul calcolo specifico per i travetti, impostando una tabella sul foglio di calcolo.

I carichi strutturali sono costituiti dai travetti gettati in opera. Il travetto ha un fondello in laterizio, che però non ha una funzione strutturale, ma è solo la cassaforma a perdere del travetto che si forma con il getto di completamento.

Per il carico strutturale calcolo il volume su un metro lineare di ciascun travetto e lo moltiplico per il peso specifico del calcestruzzo armato (per tener conto anche dei ferri di armatura) e moltiplico ancora tutto per il numero dei travetti in un metro quadrato di solaio:

Per i sovraccarichi permanenti utilizzo il foglio di calcolo per gli strati omogenei e sommo i valori certificati dai produttori

Infine vado a compilare la tabella con i valori dei sovraccarichi accidentali dati dalla norma, con i valori di luce e interasse, I valori riguardanti la classe dell' acciaio per i ferri d'armatura (in realtà la Fy, la tensione allo snervamento), la RCK che è la resistenza caratteristica del Calcestruzzo, ed una volta inserita la dimensione della base ho il valore di altezza utile, ovvero quella al di sopra dei ferri inferiori d'armatura, alla quale va sommato il "copriferro" (che in realtà è il copriferro dato dalla norma in funzione delle condizioni ambientali sommato al raggio della sezione del ferro d'armatura) per ottenere l'altezza totale della trave e di conseguenza una serie di altri dati deducibili dalle grandezze che abbiamo, come l'area della sezione della trave, il rapporto altezza luce e molto importante il peso della trave, che nel calcestruzzo è da tenere sotto controllo da subito essendo un materiale "intrinsecamente" pesante.