Esercitazione 2 - Dimensionamento di una trave in Acciaio, in Legno e in Calcestruzzo Armato

Nel seguente intervento cercherò di spiegare come sia possibile dimensionare una trave portante in tre materiali differenti (Acciao, Legno e Calcestruzzo armato), avendo a disposizione un pacchetto di solaio predefinito e velocizzando i calcoli mediante un foglio di calcolo Excel.

Prima di tutto definisco un telaio (fig.01)

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Per il dimensionamento delle travi sarà sufficiente studiare l'elemento maggiormente sollecitato, ossia quello che porta la maggior porzione di solaio, in questo caso la trave B evidenziata in figura .02, la cui area di influenza è pari a 4m x 6m = 24m²

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Devo ora differenziare il solaio a seconda della tipologia di materiale impiegato.

Solaio in ACCIAIO

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Ipotizzo di avere un solaio così costituito:

Pavimentazione in cotto spessa 2 cm con un peso pari a 0,4 kN/m²

Massetto in cls alleggerito spesso 8 cm con un peso specifico di 18 kN/m³

Getto di completamento in cls di area pari a 911 cm² con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Lamiera grecata A55-P600-G5-HiBond (fig.04) spessa 1 mm con un peso di 0,13 kN/m²

Travetti IPE 140 di area 16,4 cm² e peso specifico di 78,5 kN/m³

Controsoffitto spesso 1 cm con un peso specifico di 13 kN/m³

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Per poter dimensionare la trave devo anzitutti effettuare un'analisi dei carichi, suddividendoli in carichi strutturali, carichi permanenti e carichi accidentali che andranno poi moltiplicati per i corrispettivi coefficienti di riduzione (1,3 per i c.strutturali e permanenti, 1,5 per i c. accidentali).

Carichi strutturali (q_s):

- 2 Travetti IPE 140: 2 x 0,00164 m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,258 kN/m²

- Lamiera grecata: 0,13 kN/m²

- Getto di completamento in cls: 0,0911 m³/m² x 25 kN/m³ = 2,27 kN/m²

Q_Stot= 2,658 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

- Pavimentazione in cotto: 0,4 kN/m²

- Massetto in cls alleggerito: 0,08 m³/m² x 18 kN/m³ = 1,44 kN/m²

- Controsoffitto: 0,01 m³/m² x 13 kN/m³ = 0,13 kN/m²

A questi carichi si aggiungono poi prendendo i dati dalla normativa:

- Tramezzi: 1 kN/m²

- Impianti: 0,5 kN/m²

Q_Ptot= 3,47 kN/m²

Carichi accidentali (q_a)

I carichi accidentali sono dati dalla normativa e variano a seconda della destinazione d'uso dell'edificio. Nel nostro caso, ipotizzando un uso residenziale, si prende un valore di 2 kN/m².

Si procede quindi a tabellare i valori ottenuti nel foglio di calcolo opportunamente preimpostato, si assegna una classe di resistenza dell'acciaio pari a 275 MPa, ottenendo il momento M e  un valore Wx, pari al modulo di resistenza minimo necessario affinchè la trave possa continuare a lavorare in campo elastico (fig.05).

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Avendo ottenuto un W_x pari a 825,47 cm³ si po' adottare un profilo IPE 360 con modulo di resistenza pari a 904 cm³

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Avendo inizialmente tralasciato nell'analisi dei carichi il peso proprio della trave, si può adesso ovviare alla mancanza ricavandosi il suo peso e aggiungendolo ai carichi agenti sulla struttura, ricordando che anche in questo caso il valore va moltiplicato per il coefficiente di sicurezza 1,3 (ma non per l'interasse).

Trave IPE 360 (Area = 72,7 cm²): 0,00727m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,571 kN/m²

Q_tot = 43,8656 + (1,3 x 0,571) = 44,6079 kN/m

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Come si evince dalla fig.07 il nuovo W_x rimane sempre al di sotto dei 904 cm³ del modulo di resistenza dell'IPE 360. Tale profilo risulta pertanto idoneo.

Solaio in LEGNO 

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Il solaio ligneo preso in esame è così composto:

Pavimentazione in cotto spessa 2 cm con un peso pari a 0,4 kN/m²

Sottofondo in cls alleggerito spesso 3 cm con un peso specifico di 18 kN/m³

Isolante in fibre di legno pressate spesso 4 cm con un peso specifico di 0,5 kN/m³

Caldana in cls spessa 4 cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Tavolato in olmo spesso 3,5 cm con un peso 6 kN/m³

Travetti in olmo 10x15 cm e peso specifico di 6 kN/m³ 

Anche i questo caso si procede con l'analisi dei carichi suddividendoli in carichi strutturali, permanenti non strutturali e accidentali.

Carichi strutturali (q_s):

- 2 Travetti in olmo: 2 x 0,015 m³/m² x 6 kN/m³ = 0,18 kN/m²

- Tavolato in pioppo: 0,035 m³/m² x 6 kN/m³ = 0,21 kN/m²

Q_stot= 0,39 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

- Pavimentazione in cotto: 0,4 kN/m²

- Sottofondo in cls alleggerito: 0,03 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,54 kN/m²

- Isolante in fibre di legno pressate: 0,04 m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,02 kN/m²

- Caldana in cls: 0,04 m³/m² x 25 kN/m³ = 1 kN/m²

A questi carichi si aggiungono poi sempre:

- Tramezzi: 1 kN/m²

- Impianti: 0,5 kN/m²

Q_Ptot= 3,46 kN/m²

Carichi accidentali (q_a)

Si prende nuovamente un carico accidentale pari a 2 kN/m².

Si inseriscono quindi i valori ottenuti nella tabella excel che provvederà a moltiplicare ciascun carico per il proprio coefficiente di sicurezza, a restituire il carico complessivo e, tenendo in considerazione la luce di 6 m, a calcolare il momento agente. 

Impostando ora come materiale per la trave un legno lamellare GL24H con resistenza a flessione caratteristica pari a 24 Mpa, si fissa una base di 30 cm e si ricava un altezza minima.

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Essendo necessaria un'altezza minima della trave pari a 46,65 cm, si decide di adottare un sezione 30x50 cm.

Si calcola ora il peso proprio della trave al fine di verificarla

Trave in legno lamellare GL24H (Area = 1500 cm², Peso specifico = 3,8kN/m³): 0,15m³/m² x 3,8 kN/m³ = 0,57 kN/m²

Q_tot = 32,02 + (1,3 x 0,57) = 32,761 kN/m

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L'altezza minima necessaria è inferiore a quella presa, quindi la trave risulta verificata anche al peso proprio.

Solaio in CLS ARMATO

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Concludo il mio studio analizzando un solaio in laterocemento così composto:

Pavimentazione in cotto spessa 2 cm con un peso pari a 0,4 kN/m²

Massetto in cls alleggerito spesso 8 cm con un peso specifico di 18 kN/m³

Soletta in cls spesso 4cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Travetti 12x20 cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Pignatte 38x20x25 cm (fig.12) dal peso di 0,096 kN l'una

Intonaco spesso 2 cm con peso specifico di 18 kN/m³ 

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Si procede con l'analisi dei carichi suddividendoli in carichi strutturali, permanenti non strutturali e accidentali.

Carichi strutturali (q_s):

- 2 Travetti in cls armato: 2 x (0,012 x 0,2 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 1,2 kN/m²

- Soletta in cls armato: 0,04 m³/m² x 25 kN/m³ = 1 kN/m²

Per calcolarsi l'incidenza delle pignatte si deve prima fare un calcolo di quante ce ne sono in un m². In questo caso in ogni metro² si avranno due file di pignatte nel senso dei travetti, ciascuna composta da 4 elementi, per un totale di 8 pignatte al m². 

- Pignatte: 8 m^-2 x 0,096 kN = 0,768 kN/m²

Q_stot= 2,968 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

- Pavimentazione in cotto: 0,4 kN/m²

- Sottofondo in cls alleggerito: 0,08 m³/m² x 18 kN/m³ = 1,44 kN/m²

- Intonaco: 0,02 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,36 kN/m²

A questi carichi si aggiungono poi:

- Tramezzi: 1 kN/m²

- Impianti: 0,5 kN/m²

Q_Ptot= 3,7 kN/m²

Carichi accidentali (q_a)

Anche in questo caso si prende un carico accidentale pari a 2 kN/m²

Prima di riprendere in mano il foglio excel, sarà necessario definire le caratteristiche della trave da progettare. Si opta per dei ferri di armatura B450C (fyk = 450 MPa), un calcestruzzo ordinario C35/45 (fck=35MPa, Rck=45Mpa), una base della trave di 25 cm e un copriferro di 5 cm.

Si procede dunque a tabellare i dati.

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Osservando la tabella si può notare che, non tenendo conto del peso proprio della trave si potrebbe optare per una sezione rettangolare 25x45, in quanto l'altezza minima richiesta è di 44,95 cm. Essendo però un valore così vicino al limite la sezione sicuramente non risulterebbe verificata aggiungendo il peso della trave. Si decide quindi di adottare un profilo 25x50. 

Si calcola il peso della trave:

(0,25 x 0,5 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ =  3,125 kN/m²

Aggiungendolo ai carichi precedentemente determinati:

Q_tot = 46,6736 + (1,3 x 3,125) = 50,7361 kN/m

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La sezione adottata risulta anche in questo caso verificata.