Esercitazione 2_Dimensionamento trave in legno, cls e acciaio.

Andiamo a dimensionare una trave partendo dalle analisi di carico di un solaio da noi scelto.
Svolgeremo 3 tipi di analisi: per una struttura in legno, una in calcestruzzo armato e una in acciaio.
L’area di influenza in questo caso è di 24 mq (interasse 4 m e luca 6 m).

Dobbiamo ora sommare tutti i carichi che gravano sulla trave scelta:
-carichi strutturali (qs): ovvero il peso di tutto ciò che appartiene alla struttura, la trave principale, per il dimensionamento, sarà ovviamente esclusa.
-carichi permanenti (qp): ovvero il peso di tutto ciò che non appartiene alla struttura, comprensivo di tramezzi e impianti.
-carichi accidentali (qa): che dipendono dalla destinazione d’uso e tengono conto di eventi prevedibili ma non continui (per edifici ad uso residenziale 2Kn/mq).

Tali carichi sono al metro quadrato, ciò significa che di ogni elemento che compone il solaio, andremo a moltiplicare  il peso specifico (Kn/mc) per il volume (mc), dividendo poi per una superficie di 1mq.
Per le parti del solaio non distribuite in maniera omogenea (vedi travetti), calcoleremo il peso del singolo per poi moltiplicarlo per il numero di volte che tale elemento apparirà nell’area in esame e diviso per la stessa superficie (1mq).

SOLAIO IN LEGNO

Carichi Strutturale (qs)

-Tavolato in pioppo:
0,03m X 1,00m X 1,00m X 6,00KN/mc / 1,00mq= 0,18 KN/mq
-Travetti in pioppo:
 0,12m X 0,15m X 1,00m X 6,00KN/mc X 2(numero travetti in un metro lineare) / 1,00mq= 0,22 KN/mq

TOTALE: 0,40 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in pioppo:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 6,00KN/mc / 1,00mq= 0,12 KN/mq
-Malta di allettamento:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 21,00KN/mc / 1,00mq= 0,42 KN/mq
-Fibra di canapa:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 2,60KN/mc / 1,00 mq= 0,10 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,06m X 1,00m X 1,00m X 14KN/mc / 1,00 mq= 0,84 KN/mq
-Tramezzi: 1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 2,98 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

I carichi ora andranno moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza, nel nostro caso 1,30 per carichi strutturali e permanenti, 1,50 per carichi accidentali.

Per calcolare il momento massimo (ql^2/8) abbiamo bisogno del carico distribuito al metro lineare (q), calcolabile con i dati che abbiamo.

Per calcolare la sigma, abbiamo dovuto inserire dei dati riguardanti le caratteristiche del materiale:
-fm,k: la resistenza a flessione caratteristica (moltiplicata per il coefficiente parziale di sicurezza γ, 1,45 per legno lamellare incollato. Scegliamo la classe GL 24h.
-kmod: coefficiente che tiene conto dell’umidità e dell’effetto dei carichi nel tempo.

Una volta impostata come base 30cm dal risultato ottenuto, 44,84cm, prendiamo come altezza 50,00 cm e procediamo alla verifica aggiungendo il peso proprio della trave.

qtrave= 0,30m X 0,50m X 1,00m X 6,00KN/mc / 4,00m (interasse, per trovare il peso al metro lineare)= 0,22Kn/mq

Sommiamo il peso ai carichi strutturali prima analizzati e verifichiamo.

Con la sezione scelta 30X50 la trave è verificata.

SOLAIO IN CLS ARMATO

Carichi Strutturale (qs)

-Getto in CLS:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 25KN/mc / 1,00mq= 1KN/mq
-Travetti:
0,10m X 0,16m X 1,00m X 25KN/mc X 2(numero travetti in un metro lineare)  / 1,00mq= 0,80KN/mq

TOTALE: 1,80 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in granito:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 27KN/mq / 1,00mq= 0,54 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,05m X 1,00m X 1,00m X 14,00KN/mc / 1,00 mq= 0,70 KN/mq
-Poliuretano espanso:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 0,35KN/mc / 1,00mq= 0,01 KN/mq
-Pignatte:
0,16m X 0,40m X 1,00m X 5,00 KN/mc X2 (numero di pignatte in un metro lineare) / 1,00mq =0,64 KN/mq
-Tramezzi:1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 3,39 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

Per calcolare le sigma (sig_fa e sig_ca), abbiamo dovuto inserire dei dati riguardanti le caratteristiche dei materiali:
-per l’acciaio necessitiamo la tensione caratteristica di snervamento (l’armatura deve resistere a trazione) fy. Scegliamo una classe B450A con un limite di snervamento di 450MPa e dividiamolo per il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio (1.15).
-per il calcestruzzo invece abbiamo bisogno della resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni Rck (nel nostro caso C40/50) per moltiplicarla per un fattore di riduttivo per le resistenze a lunga durata  (0,85). Il risultato andrà diviso per il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo (1,5).

Aggiungiamo l’ultimo dato delta, ovvero l’altezza del copriferrro.

Il foglio Excel ha calcolato un H necessaria di 41,24cm, scegliamo quindi un altezza di 45,00cm e verifichiamo.

qtrave= 0,30m X 0,45m X 1,00m X 25,00KN/mc / 4,00m (interasse, per trovare il peso al metro lineare)= 0,84Kn/mq

Sommiamo il peso ai carichi strutturali prima analizzati e verifichiamo.

Con la sezione scelta 30X45 la trave è verificata.

SOLAIO IN ACCIAIO

Carichi Strutturale (qs)

-Lamiera Grecata + Soletta CLS (A55/P600):
2,40KN/mq
-Travetto IPE160:
0,158KN/mq X 2(numero travetti in un metro lineare) = 0,316KN/mq

TOTALE: 2,558 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in granito:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 27KN/mq / 1,00mq= 0,54 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,05m X 1,00m X 1,00m X 14,00KN/mc / 1,00 mq= 0,70 KN/mq
-Poliuretano espanso:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 0,35KN/mc / 1,00mq= 0,01 KN/mq
-Tramezzi:1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 2.75 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

Possiamo ora calcolare il momento.
Per determinare la sigma abbiamo bisogno della resistenza caratteristica fy,k, che ovviamente varia a seconda della tipologia di acciaio scelto. Nel nostro caso classe Fe 430/S275 con una resistenza di 275 Mpa.
Dalla resistenza caratteristica calcolata Wx (745,23cmc) prendiamo uan trave IPE300 con resistenza 903,6cmc.

Verifichiamo aggiungendo il peso della trave stessa.

qtrave= 0,571KN/mq / 4,00m (interasse, per trovare il peso al metro lineare)= 0,143Kn/mq

Sommiamo il peso ai carichi strutturali prima analizzati e verifichiamo.

Con la sezione IPE300 la trave è verificata.