Es. 02 _ DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE PER TRE TIPI DI SOLAI (LEGNO, ACCIAIO, CA)

Inviato da giulia.lopresti il Sab, 12/04/2014 - 22:10

Partendo dalla scelta di un pacchetto di un solaio (in legno, in acciaio o in cemento armato), precedentemente definito per destinazione d’uso nei suoi materiali e relative misure, è possibile dimensionare la sua trave portante. Attraverso l’uso di un foglio di calcolo Excel, inserendo i carichi previsti, che graveranno sulla struttura portante, e la misura scelta per la base della trave in analisi, si può ottenere l’altezza minima richiesta per soddisfare la resistenza di quest’ultima al peso totale del solaio.

Il procedimento da seguire è:

1. Dimensionare il solaio tipo:

     (Nel mio caso ho scelto un solaio di 12m x 9m. Ciascuna trave ha una luce di 6m e un’area d’influenza dei carichi del pacchetto di 6m x 3m.)

2.      Evidenziare la trave più sollecitata e la sua rispettiva area d’influenza, ossia la porzione di solaio che grava con il suo carico sulla trave scelta. Quindi definirne luce ed interrasse.

3.      Passare alle fasi di calcolo delle singole componenti che caratterizzano il solaio scelto (in legno, in acciaio e in cemento armato), prendendo in esame un campione di 1 mq.

3.1       Suddividere gli elementi del pacchetto in carichi strutturali (qs), carichi permanenti (qp) e carichi accidentali (qa), escludendo momentaneamente il peso della trave in analisi.

3.2       All’interno di ciascuna categoria, calcolare il peso totale, dato dalla somma del peso dei diversi materiali (in 1 mq di solaio), ottenuto con la formula:

              P= γ V         (dove γ= peso specifico del materiale)

3.3       Scegliere l’altezza della trave richiesta, rispetto ai valori finali ottenuti dai calcoli e riguardanti le caratteristiche minime che essa deve avere per sopportare il carico totale. Quindi calcolare il suo peso e sommarlo ai carichi strutturali (definiti nel primo punto).

3.4       Svolgere la verifica di resistenza.

Vediamo in dettaglio i tre esempi di solaio:

 

SOLAIO IN LEGNO:

- Carichi strutturali _ qs:  

MATERIALE

DIMENSIONI

γ (Peso Specifico)

PESO TOTALE

3 travetti in legno di Castagno

(8 x 10 x 100) cm

5,69 KN/m3

0,136 KN/m2

- Carichi permanenti _ qp:

MATERIALE

DIMENSIONI

γ (Peso Specifico)

PESO TOTALE

tavolato in legno di castagno

(2,5 x 100 x 100) cm

5,69 KN/m3

0,14 KN/m2

Caldana _ malta leggera

(4 x 100 x 100) cm

8 KN/m3

0,32 KN/m2

isolante in fibra di legno

(4 x 100 x 100) cm

0,18 KN/m3

0,0072 KN/m2

sottofondo in malta di calce

(3 x 100 x 100) cm

18 KN/m3

0,54 KN/m2

pavimento in cotto

(2 x 100 x 100) cm

24 KN/m3

0,48 KN/m2

- Carichi accidentali _ qa:

Ambiente ad uso residenziale = 2 KN/m2

      - Base della trave – misura arbitraria = 20 cm

     

     Come si vede nella prima riga della tabella, con una base di 20 cm si ottiene un’altezza di 39,50 cm.

     Decido di optare per una trave di legno di castagno di base (20 x 45) cm; aggiungo il suo peso ai qs già trovati.

     Per l’analisi della resistenza, calcolo la sigmassima = M/Wx = 77,8113/ 0,00675 = 11,53 N/mm2        (dove Wx = bh2/6, per le sezioni rettangolari).

     Siccome: sigamm > sigmassima  la resistenza è verificata.

 

SOLAIO IN ACCIAIO:

- Carichi strutturali _ qs:  

MATERIALE

DIMENSIONI

γ (Peso Specifico)

PESO TOTALE

2 travetti_IPE 200

Area: 28,50 cm2

78,50 KN/m3

0,45 KN/m2

soletta di lamiera grecata + massetto

(10 x 100 x 100) cm

18,6 KN/m3

1,86 KN/m2

- Carichi permanenti _ qp:

MATERIALE

DIMENSIONI

γ (Peso Specifico)

PESO TOTALE

isolante in fibra di legno

(4 x 100 x 100) cm

0,18 KN/m3

0,0072 KN/m2

massetto

(3 x 100 x 100) cm

18 KN/m3

0,54 KN/m2

pavimento in cotto

(2 x 100 x 100) cm

24 KN/m3

0,48 KN/m2

Controsoffitto in gesso

(2 x 100 x 100) cm

13 KN/m3

0,26 KN/m2

- Carichi accidentali _ qa:

Ambiente ad uso residenziale = 2 KN/m2

-       fy, k = 235 Mpa

      Wx = 507,37. Scelgo per la trave il modello IPE 300 (Wx = 557 cm3).

MATERIALE

DIMENSIONI

γ (Peso Specifico)

PESO TOTALE

Trave IPE 300

Area: 53,80 cm2

78,50 KN/m3

0,42 KN/m2

      Aggiungo il peso della trave nei qs e ottengo una Wx = 543,44 cm3 < 557 cm3.

      La trave è quindi adeguata per sostenere i carichi del solaio.

 

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO:

 

- Carichi strutturali _ qs:  

MATERIALE

DIMENSIONI

γ(Peso Specifico)

PESO TOTALE

2 pignatte

(16 x 25 x 40) cm

5,50 KN/m3

0,7 KN/m2

2 travetti di cls

(16 x 10 x 100) cm

25 KN/m3

0,8 KN/m2

Soletta in cms

(4 x 100 x 100) cm

24 KN/m3

0,96 KN/m2

- Carichi permanenti _ qp:

MATERIALE

DIMENSIONI

γ(Peso Specifico)

PESO TOTALE

isolante in fibra di legno

(4 x 100 x 100) cm

0,18 KN/m3

0,0072 KN/m2

massetto

(3 x 100 x 100) cm

18 KN/m3

0,54 KN/m2

pavimento in cotto

(2 x 100 x 100) cm

24 KN/m3

0,48 KN/m2

intonaco in gesso

(1 x 100 x 100) cm

13 KN/m3

0,13 KN/m2

- Carichi accidentali _ qa:

Ambiente ad uso residenziale = 2 KN/m2

-       fy = resistenza dell’armatura = 450 Mpa

-       Rck = resistenza del cls = 50 Mpa

-       Base – misura arbitraria = 20 cm

-       Delta = 5

TRAVE: Altezza (per una base di 20 cm) = 34,21 cm

           P = 1,71 KN/m2

sigmassima = 109,12/ 0,004 = 27,28 N/mm2 < 28,33 N/mm2 = sigamm

La resistenza è verificata.