Esercitazione_3 - Deformabilità di uno sbalzo

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO PER SOLAIO IN LEGNO, ACCIAIO E CLS

Dopo aver dimensionato una trave appoggiata, passiamo al dimensionamento di una trave a sbalzo.

Per il dimensionamento della trave a sbalzo utilizzeremo le tre tecnologie descritte nell’esercitazione precedente sia per quanto riguarda il legno, che per quanto riguarda l’acciaio e il calcestruzzo armato.

Il solaio preso in considerazione ha come interesse 4 metri e luce dello sbalzo 3 metri. Questi 2 valori andranno inseriti nella tabella excel rispettivamente nella casella interasse e nella casella luce.

SOLAIO IN LEGNO

Prendo in considerazione il solaio in legno composto da:

Parquet

Travetto

Pilastrino in mattoni

Tavella in cotto

Massetto

Tavolato

Travetto

Ricordo che l’analisi dei carichi dava come risultati:

Carichi strutturali qs= 0,317 Kn/ m²

Carichi permanenti qp= 4,85 KN/m²

Carichi accidentali qa= 2KN/m² (ambiente ad uso residenziale)

Il carico q che ne uscirà fuori sarà la somma dei carichi precedentemente detti moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza: 1,3 per i carichi strutturali qs e i carichi permanenti qp e 1,5 per i carichi accidentali qa.

Trattandosi di una trave a sbalzo, la tabella tiene conto del momento di una mensola M=ql²/2 (nell’esercizio precedente M=ql²/8  perché si trattava di una trave appoggiata) nel nostro caso pari a M= 174,91kNm

Come fatto nell’esercitazione precedente scegliamo il tipo di legno, in questo caso un legno lamellare GL 24h con resistenza a flessione fm,k = 24MPa, si troverà quindi la tensione ammissibile (sigma ammissibile). Impostando la base b=30cm si troverà l'altezza H= 51,40cm. Ingegnerizziamo la sezione portando l’altezza della nostra trave a 55cm.

Inserendo una trave di altezza 55cm avremo uno spostamento Vmax= 1,18cm, e la verifica per cui l/Vmax>250 risulta soddisfatta in quanto 253,66>250. 

Adesso bisogna considerare il peso proprio della trave in modo tale da verificare se la trave appena dimensionata sia in grado di sopportare il peso proprio.

p= (0,30m x 0,55m x 1m)/m x 7KN/m³= 1,155 KN/m

Aggiungendo il peso proprio della trave la verifica l/Vmax>250 non risulta verificata. Possiamo quindi aumentare la sezione della trave, ricalcolare il peso proprio e reinserirlo nella tabella.

Prendiamo quindi una sezione di b=30cm e H=60cm

p= (0,30m x 0,60m x 1m)/m x 7KN/m³= 1,26 KN/m

Con una trave di altezza 60cm e base 30cm si riuscirà a superare lo sbalzo di 3m.

SOLAIO IN ACCIAIO

Prendo in considerazione il solaio in acciaio composto da:

pavimento

strato in cls alleggerito

getto in cls

lamiera grecata

trave secondaria IPE 180

Ricordo che l’analisi dei carichi dava come risultati:

Carichi strutturali qs= 2,64KN/m²

Carichi permanenti qp= 3,48 KN/m²

Carichi accidentali qa= 2KN/m² (ambiente ad uso residenziale)

Il carico q che ne uscirà fuori sarà la somma dei carichi precedentemente detti moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza: 1,3 per i carichi strutturali qs e i carichi permanenti qp e 1,5 per i carichi accidentali qa.

Trattandosi di una trave a sbalzo, la tabella tiene conto del momento di una mensola M=ql²/2 nel nostro caso pari a M= 197,21kNm

Per dimensionare la trave è necessario confrontare il modulo di resistenza Wx dato dalla tabella Excel con i moduli di resistenza dati dal profilario.

Possiamo quindi prendere come trave una IPE 360 con Wx=904cm³ e Ix=16270cm^4.

Inseriamo il peso proprio p della trave nella tabella Excel.

p= (0.00727m² x 1m)/m x 78,50 KN/m³=0,57 KN/m

Il modulo di resistenza che ne risulta è di Wx= 904,41cm³ > 904cm³ dell’IPE 360. Devo quindi cambiare l’IPE scelta precedentemente.

Considero quindi un’ IPE 400 con peso proprio:

p= (0.00845m² x 1m)/m x 78,50 KN/m³=0,67 KN/m

Il modulo di resistenza che ne risulta è di Wx= 960,07 cm³ < 1160cm³ dell’IPE 400. Inoltre l/Vmax>250 in quanto 367,99 > 250.

Con una trave IPE 400 si riuscirà a superare lo sbalzo di 3m.

SOLAIO IN CLS

Prendo in considerazione il solaio in cls composto da:

pavimento

allettamento

massetto

cls armato

pignatte

intonaco

Ricordo che l’analisi dei carichi dava come risultati:

Carichi strutturali qs= 3,91 KN/m²

Carichi permanenti qp= 3,63 KN/m²

Carichi accidentali qa= 2KN/m² (ambiente ad uso residenziale)

Il carico q che ne uscirà fuori sarà la somma dei carichi precedentemente detti moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza: 1,3 per i carichi strutturali qs e i carichi permanenti qp e 1,5 per i carichi accidentali qa.

Trattandosi di una trave a sbalzo, la tabella tiene conto del momento di una mensola M=ql²/2 nel nostro caso pari a M= 230,43KNm

Per le armature scelgo una resistenza caratteristica fyk=450 MPa mentre per il cls prendo C 40/50 con resistenza caratteristica a compressione Rck=50Mpa. Quindi con una base b=30cm, avrò un'altezza H=40,29cm. Ingegnerizziamo quindi la sezione portandola ad un'altezza H=45cm.

Sia p il carico proprio della trave.

p = (0,30m x 0,45m x 1m)/m x 25KN/m³ = 3,375 Kn/m

Avremo  quindi una sezione di altezza H=41,77cm < 45cm. Inoltre l/Vmax>250. 

Con una trave di altezza 45cm e base 30cm si riuscirà a superare lo sbalzo di 3m.