ESERCITAZIONE 4 - DIMENSIONAMENTO MENSOLA

Questa esercitazione tratta del dimensionamento delle travi a mensola di una struttura isostatica realizzata con le tre tecnologie tradizionali: legno acciaio e calcestruzzo armato. Per il calcolo dei carichi strutturali permanenti e accidentali faccio riferimento a ”Esercitazione 2 – Dimensionamento travi” nella quale per le stesse tipologie costruttive veniva però è dimensionato il sistema di travi doppiamente appoggiate. Per il dimensionamento utilizzo una foglio Excel appositamente preparato.

Disegno la struttura che voglio prendere in considerazione,  e sarà sempre la stessa per le tre tecnologie, indico con i numeri le travi per riferirle nei fogli Excel e determino le aree di influenza.

LEGNO

Comincio inserendo nelle tabelle i valori dei carichi già calcolati nella precedente esercitazione e le dimensione dell’attuale progetto. Le tabelle daranno già il valore di q e del momento flettente massimo.

Ora devo  scegliere il legname della trave. Opto per un legno lamellare GL 24 h che ha una resistenza alla flessione di 24 N/mmq per un modulo di elasticità pari a 11600 MPa. Il valore kmod dipende dalla classe d’uso della trave o meglio in quali condizioni di carico e umidità verrà utilizzata la struttura. Per il nostro caso va bene 0,8. Questo coefficiente serve a ridurre la resistenza certificata in modo da calcolare l’aggravio delle condizioni esterne di esercizio.

Fisso la base a 30 cm e ottengo  l’altezza minima che serve alla trave per superare senza rompersi quella luce. L’altezza così ottenuta deve essere aumentata per considerare il peso proprio della trave che solo in questa fase possiamo calcolare e anche un fattore di ingegnerizzazione. Inserisco il peso specifico del legno che abbiamo scelto (3,8 kN/mc) e aumento  l’altezza finche la trave non sarà verificata cioè fino a quando la tensione di verifica sarà minore della tensione ammissibile. 

Fatta la verifica a resistenza deve essere fatta anche quella alla deformabilità. Per ottenerla devo inserire il modulo di elasticità del legno scelto.

Noto che, nonostante la verifica a resistenza sia stata superata, quella alla deformata in alcuni casi non è stata soddisfatta. Per adeguare la trave quindi devo continuare ad aumentare il valore dell’altezza finché non ottengo la verifica.

ACCIAIO

Anche qui inserisco i valori dei carichi e le dimensioni di progetto di interasse e luce.

Come già abbiamo osservato nel dimensionamento con il legno la mensola più sollecitata è la 3. Quest’ultima ha infatti un’area di influenza più alta rispetto alle altre travi. A questo punto scelgo  la classe di acciaio per definire quale è la resistenza ammissibile. In questo caso utilizziamo quello indicato con la sigla S275 e ha una tensione di crisi pari a 275 MPa.

Ora devo ricorrere al profilario per vedere quali sono i profili commerciali che superano il modulo di resistenza di progetto. Allo stesso tempo posso verificare se questo è sufficiente grande da sostenere anche il proprio peso visto che fino a questo momento non era stato considerato.

La verifica non è ancora conclusa. Infatti a deformabilità la mensola 1 supera l’abbassamento consentito

Quindi ora aumento la sezione finché non viene soddisfatta anche questa verifica.

CALCESTRUZZO ARMATO

Come per gli altri due materiali inserisco i carichi e i valori dimensionali di interasse e luce delle mensole quindi devo scegliere le classi di resistenza del calcestruzzo e dell’acciaio. Per il calcestruzzo opto per uno C32/40 con una resistenza a compressione di 40 MPa (N/mmq); la scelta dell’acciaio è condizionata dalla normativa, nel senso che se ci troviamo in zona sismica (come effettivamente lo è la maggior parte dell’Italia) posso  scegliere un acciaio più duttile quindi il B450C con 450 MPa di tensione a snervamento. Inseriamo anche questi dati nelle caselle apposite.

Immagino dei pilastri  quadrati 30 cm quindi fisso la base della trave a 25 cm e un delta classico a 5 cm. L’algoritmo programmato darà come risultato l’altezza al netto del copriferro. Quello che devo  fare ora è inserire una altezza totale H che sia almeno grande quanto l’altezza appena  calcolata (h) sommata al copriferro (H=h+delta). Nel caso in questa non risulti sufficiente provvedo ad aumentare il valore dell’altezza della trave.

Come di consueto la verifica si conclude sono quando anche la verifica a deformabilità ha avuto successo .

In allegato metto a disposizione il file utòlizzato per questa esercitazione.