Esercitazione 3_Dimensionamento di una mensola con verifica a deformabilità

Facendo riferimento alla seconda esercitazione (ovvero dimensionamento di una trave, appoggiata-appoggiata in cls, in legno e in acciaio), andiamo a dimensionare una trave a sbalzo. Per meglio capire le differenze meccaniche tra una trave appoggiata-appoggiata e una trave a sbalzo in termini numerici, useremo lo stesso interasse e gli stessi pacchetti murari, in tal modo, a fine esercitazione, potremo tirare le somme.
L'interasse, quindi è di 4 metri, mentre la luce (6 metri nell'ultima esercitazione) sarà di 4 metri.

SOLAIO IN LEGNO

Al fine di ricordare, andremo a riscrivere il calcolo per trovare i carichi esercitati dal solaio cambiando ovviamente la luce da 6 a 4 metri.

Carichi Strutturale (qs)

-Tavolato in pioppo:
0,03m X 1,00m X 1,00m X 6,00KN/mc / 1,00mq= 0,18 KN/mq
-Travetti in pioppo:
 0,12m X 0,15m X 1,00m X 6,00KN/mc X 2(numero travetti in un metro lineare) / 1,00mq= 0,22 KN/mq

TOTALE: 0,40 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in pioppo:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 6,00KN/mc / 1,00mq= 0,12 KN/mq
-Malta di allettamento:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 21,00KN/mc / 1,00mq= 0,42 KN/mq
-Fibra di canapa:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 2,60KN/mc / 1,00 mq= 0,10 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,06m X 1,00m X 1,00m X 14KN/mc / 1,00 mq= 0,84 KN/mq
-Tramezzi: 1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 2,98 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

I carichi ora andranno moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza, nel nostro caso 1,30 per carichi strutturali e permanenti, 1,50 per carichi accidentali.

Per calcolare il momento massimo (ql^2/8 per la prima esercitazione, mentre per una soletta a sbalzo ql^2/2) abbiamo bisogno del carico distribuito al metro lineare (q), calcolabile con i dati che abbiamo.

Scegliamo un’altezza di progetto, calcoliamo il peso della trave e verifichiamo la resistenza di quest’ultima.

Ora possiamo procedere al calcolo e alla verifica della deformabilità. Per fare ciò abbiamo bisogno del modulo di Young e del momento di inerzia (che data la sezione rettangolare sarà facilmente calcolabile, b*h^3/12). Lo spostamento massimo all’estremo non vincolato dello sbalzo sarà uguale a q*l^4/8E*I.

Calcolato lo spostamento massimo, andiamo a verificare tenendo in conto che questo deve essere minore a 1/250 della luce, quindi il rapporto luce/spostamento massimo, dovrà essere superiore a 250.
In questo caso con una sezione 30cm X 70cm la trave in legno è verificata.

SOLAIO IN CLS ARMATO

Carichi Strutturale (qs)

-Getto in CLS:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 25KN/mc / 1,00mq= 1KN/mq
-Travetti:
0,10m X 0,16m X 1,00m X 25KN/mc X 2(numero travetti in un metro lineare)  / 1,00mq= 0,80KN/mq

TOTALE: 1,80 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in granito:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 27KN/mq / 1,00mq= 0,54 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,05m X 1,00m X 1,00m X 14,00KN/mc / 1,00 mq= 0,70 KN/mq
-Poliuretano espanso:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 0,35KN/mc / 1,00mq= 0,01 KN/mq
-Pignatte:
0,16m X 0,40m X 1,00m X 5,00 KN/mc X2 (numero di pignatte in un metro lineare) / 1,00mq =0,64 KN/mq
-Tramezzi:1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 3,39 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

Per calcolare le sigma (sig_fa e sig_ca), abbiamo dovuto inserire dei dati riguardanti le caratteristiche dei materiali:
-per l’acciaio necessitiamo la tensione caratteristica di snervamento (l’armatura deve resistere a trazione) fy. Scegliamo una classe B450A con un limite di snervamento di 450MPa e dividiamolo per il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio (1.15).
-per il calcestruzzo invece abbiamo bisogno della resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni Rck (nel nostro caso C40/50) per moltiplicarla per un fattore di riduttivo per le resistenze a lunga durata  (0,85). Il risultato andrà diviso per ilcoefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo (1,5).

Aggiungiamo l’ultimo dato delta, ovvero l’altezza del copriferrro.
Decidiamo quindi l’altezza di progetto. Sapendo che la minima richiesta è di 41,84 cm e aggiungendo un copriferro di 5 cm potremmo prendere un’altezza di 50 cm.

Anche in questo caso possiamo procedere con la verifica aggiungendo modulo di Young e momento di inerzia.

Notiamo come, nonostante la trave abbia una sezione che verifichi il momento massimo, non è sufficientemente alta per superare la verifica a deformabilità, aggiungiamo quindi 5 cm di altezza, in modo tale da avere un modulo di inerzia maggiore, e poter verificare la trave.

La sezione scelta è di 30cm X 55cm.

SOLAIO IN ACCIAIO

Carichi Strutturale (qs)

-Lamiera Grecata + Soletta CLS (A55/P600):
2,40KN/mq
-Travetto IPE160:
0,158KN/mq X 2(numero travetti in un metro lineare) = 0,316KN/mq

TOTALE: 2,558 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in granito:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 27KN/mq / 1,00mq= 0,54 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,05m X 1,00m X 1,00m X 14,00KN/mc / 1,00 mq= 0,70 KN/mq
-Poliuretano espanso:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 0,35KN/mc / 1,00mq= 0,01 KN/mq
-Tramezzi:1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 2.75 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

Possiamo ora calcolare il momento.
Per determinare la sigma abbiamo bisogno della resistenza caratteristica fy,k, che ovviamente varia a seconda della tipologia di acciaio scelto. Nel nostro caso classe Fe 430/S275 con una resistenza di 275 Mpa.
Dalla resistenza caratteristica calcolata Wx (975,53cmc) prendiamo una trave IPE400 con resistenza 1160 cmc.

Anche qui, con la prima trave (IPE400), la sezione era sufficiente a resistere al momento, ma non abbastanza per verificare la deformabilità. Abbiamo quindi preso una IPE450.
Anche qui per il calcolo della deformazione necessitiamo del modulo di Young e momento di inerzia. Non essendo una sezione rettangolare, il momento di inerzia andrà preso dalla tabella.

La sezione quindi definitiva è una IPE450.

TIRIAMO LE SOMME!

(Come abbiamo detto, i pacchetti dei solai rimarranno uguali per entrambi i casi)

Con una trave appoggiata-apopggiata, luce 6 metri e interasse 4 metri abbiamo una trave in legno di 30cm X 50cm. Con uno sbalzo di 4 metri invece 30cm X 70cm.

Per il cls invece, appoggio-appoggio, 30cm X 45cm, sbalzo 30cm X 55cm.

Infine, per una trave in acciaio, nel primo caso basterà una IPE300 mentre per lo sbalzo un IPE450.

Nel primo caso comunque, non abbiamo tenuto conto della deformabilità e in più, alcune travi sono sovradimensionate, ma comunque è chiara la forte differenza tra il ql^2/8 e il ql^2/2 dello sbalzo!