Esercitazione 3_Verifica a deformabilità di una trave (dimensionamento mensola)

L’orditura del solaio considerato (edificio ad uso residenziale) prevede travi appoggiate e uno sbalzo di 3 metri; verrà dimensionata la mensola utilizzando un foglio di calcolo excel, effettuando la verifica a deformabilità della trave. Verranno considerate tre diverse tipologie di solaio, con tecnologia in legno, c.a. e acciaio. Molto importante, così come per la trave su appoggi, sarà la luce l, in questo caso lunghezza dello sbalzo pari a 3 m, e l’interasse pari a 5 m.

La composizione dei solai è ripresa dall’esercitazione 2 sulla trave appoggiata.

 

SOLAIO IN LEGNO

1: travetto                                    12x22 cm

2: impalcato                                 5 cm spessore

3: cls caldana                               7 cm spessore

4: isolante                                     5 cm spessore

5: massetto di allettamento         2 cm spessore

6: parquet, listelli 20x100 cm;      2 cm spessore

Si calcolano i carichi strutturali qs, accidentali qa, permanenti qp

carichi strutturali  (si esclude per ora il peso proprio della trave) qs :

-          impalcato           0,05 m * 4 kN/mc = 0,2 kN/mq

-          travetti                 1 * 0,22 m* 0,12 m * 6 kN/mc = 0,16 kN/mq                  

 qs = 0,36 kN/mq

carichi permanenti qp :

-          pavimento in parquet         0,02 m * 6,9 kN/mc =  0,14 kN/mq   

-          massetto in cls leggero      0,02 m * 14 kN/mc = 0,28 kN/mq

-          isolante                               0,05 m * 0,4 kN/mc = 0,02 kN/mq

-          cls caldana                          0,07 m * 24 kN/mc = 1,68 kN/mq

-          incidenza impianti              1 kN/mq     (da normativa)

-          incidenza tramezzi              0,5 kN/mq  (da normativa)                             

qp = 3,62 kN/mq

carichi accidentali qa:

-          ambiente residenziale        2,00 kN/mq                                                        

qa = 2,00 kN/mq

q = qa + qs + qp = 5,98 kN/mq

-          coefficienti di sicurezza: ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza

γs = 1,3 

γp = 1,3 

γA= 1,5

totale carichi = 8,17 kN/mq

Andando a moltiplicare questo valore per l’interasse si ottiene il carico che agisce sulla trave considerata.

q = 40,87 kN/m

Si imposta poi l= lunghezza dello sbalzo, ottenendo un valore del Momento massimo (ql²/2) pari a:

M = 183,92 KNm

Viene poi calcolata la resistenza di progetto, definita dal prodotto tra resistenza caratteristica del legno e il coefficiente di degrado nel tempo Kmod,  diviso per il coefficiente di sicurezza:  

σ_amm= 13,24 N/mm²

con la formula di Navier so che  σ_amm = Mmax/ Wmax

inoltre W_max = bh²/ 6 la cui formula inversa permette di calcolare la sezione impostando un valore alla base della trave b.

Viene poi inserito il valore dell’altezza h_d ingegnerizzata = 50 cm, e il valore del modulo E di elasticità che sarà 11600 N/mm²  per un legno lamellare classe GL24.

Si avrà poi il valore del modulo di inerzia I_x = bh³/12 per sezione rettangolare.

Ciò che si ottiene è infine il valore massimo dell’ abbassamento, che è uno spostamento lineare (risolto nelle strutture isostatiche con il metodo degli spostamenti).

v_max= ql⁴/8EI_x = 0,86 cm

per avere un valore di abbassamento accettabile, rispetto alla struttura in esame, esso non deve superare 1/250 della luce, quindi se  

l/ v_max ≥ 250.

Ottenendo quindi  l/ vmax = 350,40 il valore dello spostamento è accettabile.

Inserendo ora anche il peso proprio della trave calcolata si verifica infine la mensola

carichi strutturali  qs :

-          impalcato           0,05 m * 4 kN/mc = 0,2 kN/mq

-          travetti              1 * 0,22 m* 0,12 m * 6 kN/mc = 0,16 kN/mq  

-          trave                 0,5 m * 0,4 m * 3,80 kN/mc = 0,76 kN/ mq 

           valore al mq assimilabile a quello al metro lineare

dove 380 kN/ m³  è il peso specifico del legno lamellare classe GL24

 qs = 1,12 kN/mq

Inserendo il nuovo valore del carico strutturale si ottiene comunque anche considerando il peso proprio della mensola un valore ammissibile di spostamento massimo.

 

 

 

SOLAIO IN ACCIAIO

1: trave                                       

2: lamiera grecata                             6 cm spessore

3: massetto cls                                  5 cm spessore

4: isolante                                         4 cm spessore

5: massetto                                       6 cm spessore

6: pavimento gres porcellanato     1,5 cm spessore

 

carichi strutturali  (si esclude per ora il peso proprio della trave) qs :

-          massetto cls         0,11 m * 24 kN/mc = 2,64 kN/mq

-          lamiera grecata   0,24 kN/mq                                                             

qs = 2,88 kN/mq         

carichi permanenti qp :

-          pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/mq = 0,3 kN/mq

-          massetto in cls leggero 0,06 m * 14 kN/mc = 0,84 kN/mq

-          isolante 0,04 m * 0,4 kN/mc = 0,016 kN/mq

-          incidenza impianti 1 kN/mq

-          incidenza tramezzi 0,5 kN/mq                                                                     

qp = 2,66 kN/mq

carichi accidentali qa:

-          ambiente residenziale        2,00 kN/mq                                                        

qa = 2,00 kN/mq

Andando a moltiplicare il valore del carico totale per l’interasse si ottiene il carico che agisce sulla trave considerata.

q = 42,7 kN/m

vengono poi individuati i valori di Momento massimo, la resistenza caratteristica del materiale fd  in base alla tensione di snervamento dell’acciaio fyk, e Wx (usando la formula di Navier σamm= Mmax/ Wmax) cioè il modulo di resistenza minimo a flessione. In base a quest’ultimo valore si è scelta una trave IPE 400; l’altezza della trave sarà quindi di 40 cm, il peso = 66,3 kg/m, Ix = 23130, da cui si ottiene un carico totale (compresa la trave) di 49,33 kN/m.

L’abbassamento risulta di 1,02 cm e ammissibile rispetto alla struttura.

SOLAIO IN LATERO-CEMENTO

1: pignatte                                     40 x 16 cm                                      

2: travetti                                       10 x 16 cm  

3: caldana cls                                 4 cm spessore

4: isolante                                       4 cm spessore

5: massetto alleggerimento           4 cm spessore

6: pavimento gres porcellanato     1,5 cm spessore

 

carichi strutturali  (si esclude per ora il peso proprio della trave) qs :

-          caldana         0,04 m * 24 kN/mc = 0,96 kN/mq

-          travetti          2* 0,10 m * 0,16* 24 kN/mc = 0,77 kN/m

 qs = 1,73 kN/mq         

carichi permanenti qp :

-          pavimento in gres porcellanato         0,015 m * 20 kN/mq = 0,3 kN/mq

-          massetto in cls leggero           0,02 m * 14 kN/mc = 0,28 kN/mq

-          isolante                                   0,04 m * 0,4 kN/mc = 0,016 kN/mq

-          pignatte                                   2 * 0,4 m * 0,16 m * 8 kN/mc = 1,02 kN/mq

-          incidenza impianti                    1 kN/mq

-          incidenza tramezzi                  0,5 kN/mq

qp = 3,12 kN/mq

carichi accidentali qa:

-          ambiente residenziale        2,00 kN/mq                                                        

qa = 2,00 kN/mq

q = 6,85 kN/mq

-          coefficienti di sicurezza: ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza

γs = 1,3 

γp = 1,3 

γA= 1,5                                                                       

Andando a moltiplicare il valore del carico finale per l’interasse si ottiene il carico che agisce sulla trave considerata.

q = 46,52 kN/m

Come nei casi precedenti si ottiene il valore del momento massimo che agisce sulla sezione.

Si inseriscono nel calcolo le resistenze dei materiali: acciaio di armatura e calcestruzzo, rispettivamente fy e fck. Si imposta una base di 30 cm e si ricava quindi il predimensionamento della sezione di altezza 45 cm (considerando lo spessore del copriferro di 5 cm).

Si ottengono di conseguenza gli altri valori necessari per la verifica all’abbassamento, quali il modulo E, il momento di inerzia della sezione rettangolare e il peso proprio della trave.

Anche in questo caso, come nei precedenti si ottiene un abbassamento ammissibile dalla struttura pensata.

Conclusioni: effettuando altre prove di calcolo sul foglio di calcolo l’aspetto più importante per un aggetto è la luce, nel caso del c.a. essa al massimo può arrivare ad allungarsi di soli 40 cm per poter ancora considerare lo spostamento ammissibile in tali condizioni di carico; 20 cm per il legno e soli 10 cm per l’acciaio!