Esercitazione 5 - Ripartizione Forze Sismiche

Definiamo un impalcato ad un piano e studiamone il comportamento a seguito dell'azione di una forza sismica. 

Indichiamo con Kv i controventi verticali e con Ko i controventi orizzontali.

Utilizzando un foglio di calcolo Excel ricaviamo le rigidezze traslanti di ogni controvento. Trattandosi di telai Shear-Type la rigidezza è calcolata con la formula [12E(I1+I2+I3+...+In)]/h3  dove E è il modulo di elasticità del materiale, (I1+I2+I3+...+In) è la somma dei momenti d'inerzia dei pilastri che compongono il controvento e h è l'altezza dei pilastri.

La seguente è una tabella di riepilogo che servirà per calcolare la posizione del centro delle rigidezze, ovvero il punto in cui si concentra la reazione dell'impalcato.

Dividendo l'impalcato in aree semplici possiamo calcolare la posizione del centro delle masse, ovvero il punto di applicazione delle forze esterne. Le coordinate del centro delle masse si trovano con le seguenti formule

XG= [A1Xg1 + A2Xg2 + A3Xg3]/Atot                 YG = [A1Yg1 + A2Yg2 + A3Yg3]/Atot

Calcoliamo la posizione del centro delle rigidezze facendo riferimento alla "tabella di riepilogo" utilizzando formule simili a quelle per il calcolo del centro delle masse

Xc = [Kv2dv2 + Kv3dv3 + Kv4dv4]/Ktot                 Yc = [Ko2do2 + Ko3do3 + Ko4do4]/Ktot

Procediamo con l'analisi dei carichi per ricavare la forza sismica orizzontale da applicare al centro delle masse. I pesi sismici sono la somma del carico totale permanente e il carico totale accidentale, quest'ultimo è ridotto dal coefficiente di contemporaneità che tiene conto delle poche probabilità che azioni diverse accadano contemporaneamente. Il peso sismico viene poi moltiplicato per un coefficiente di intensità sismica proprio della zona in cui ci troviamo.

Ricaviamo, infine, come sono ripartite le forze lungo X, Y e sui controventi orizzontali e verticali.

Verifichiamo la struttura su SAP

Modelliamo la struttura su SAP osservando i seguenti passaggi:

• assegnare alla base dei pilastri il vincolo "incastro"
• definire il centro delle masse e il centro delle rigidezze utilizzando le coordinate ricavate dal foglio Excel
• assegnare il vincolo interno "Diaphragm" a tutti i punti superiori dell'impalcato compresi il centro delle masse e il centro delle rigidezze (in questo modo facciamo si che tutti i punti si comportino come un unico oggetto) 
• assegnare la sezione rettangolare ai pilastri tenendo conto dell'orientamento di ognuno di essi
• assegnare la sezione delle travi

In SAP non è prevista la possibilità di definire un telaio Shear-Type poichè è un modello teorico. Rendiamo le travi degli elementi infinitamente rigidi aumentando di molto il loro momento d'inerzia per avere un comportamento che approssimi il più possibile quello del telaio Shear-Type.

Definiamo un nuovo caso di carico (trascurando il peso proprio) e assegniamo la forza sismica in direzione Y di intensità 67,20 Kn (come ricavato dal foglio Excel).

Avviamo l'analisi. Ci aspettiamo che l'impalcato ruoti dato che il centro delle masse e il centro delle rigidezze non coincidono.

Dalla deformata sulla destra possiamo notare come il modello creato in SAP approssimi bene il comportamento di un telaio Shear-Type. 

Analizzando gli spostamenti del centro delle rigidezze notiamo una rotazione trascurabile dato che lo spostamento massimo è di 4 decimi di millimetro in direzione Y. 

Per evitare che l'impalcato ruoti dovremmo intervenire irrigidendo i plastri nella zona sinistra, cercando di far coincidere (o avvicinare il più possibilie) il centro delle rigidezze al centro delle masse.