ESERCITAZIONE 6 ARCO CARICO DISTRIBUITO

Analizziamo il comportamento di un arco a tre cerniere soggetto a carico uniformemente distribuito, nel caso di arco a tutto sesto, arco ribassato e arco parabolico, considerando per ognuno la stessa luce, pari a 6m, e facendo variare la forma e la freccia.

Bisogna ricordare, nel momento in cui avvieremo l’analisi che l’arco, essendo una struttura spingente lavora per forma e non per massa, e che pertanto proprio grazie alla propria curvatura riesce a lavorare quasi esclusivamente a sforzo normale, trasformando quindi la flessione prodotta dal carico agente su di esso. Per tale motivo l’arco a tre cerniere, una delle tre strutture isostatiche per eccellenza insieme alla trave appoggiata e alla mensola, è una struttura che ottimizza il materiale, consentendo quindi di coprire grandi luci coinvolgendo poco materiale.

Dalle analisi sui tre archi, dovrà risultare pertanto che tra gli archi circolari, quali quello a tutto sesto e quello a sesto ribassato, quest’ultimo avendo la freccia minore, ha in realtà la spinta maggiore in chiave, essendo direttamente proporzionale al rapporto luce freccia, l/f, mentre l’arco parabolico lavorerà esclusivamente a sforzo normale, per cui risulterà momento flettente e taglio nullo per ogni punto.

H= ql^2/2f

ARCO A TUTTO SESTO

Poiché SAP non possiede il comando linea curva, così come è difficile disegnare strutture complesse, si disegna l’arco su cad 3d, così da importarlo successivamente in SAP, ricordandosi di lavorare su un unico livello che non sia il layer 0 in quanto il programma non lo riconosce, e di salvare come un file .dxf 2004 per avere la certezza di poterlo importare.

L’arco a tutto sesto è un arco circolare con l=f=R, con R raggio della circonferenza su cui si imposta l’arco; per cui le imposte saranno sulla stessa linea e la variabile, ossia l’angolo α sarà compreso tra 0<α<π/2.

Nel momento in cui lo importiamo su SAP ricordiamoci di impostare la global up direction, ossia la direzione della forza di gravità, in direzione dell’asse z, le unità di misura del sistema KN,m,C, e il layer che vogliamo far leggere al programma.

Fatto ciò individuiamo il punto in chiave, congiungendo prima i due punti all’imposta dell’arco e poi dal midpoint di questa linea alzarne un’altra in direzione z fino al d incontrare l’arco nel suo punto di chiave.

Definiamo ora i tre punti noti come le tre cerniere dell’arco: per il punto in chiave, o meglio i due punti che lo formano, si decide di utilizzare il comando release, selezionando infatti i due vertici attraverso il percorso Assign-Frame-Releases-Partial Fixity andiamo ad indicare che il momento 33 è nullo, start per il vertice a sinistra e end per quello a destra; per i punti d’imposta andiamo invece ad indicare che sono delle cerniere attraverso il comando vincolo esterno Restraints

Si assegna ora la sezione all’arco, in quanto non essendo stato disegnato su SAP, il programma non lo considera tale e non avvierebbe l’analisi successivamente

E infine si assegna un carico uniformemente distribuito, pari per ogni arco a 10KN.

Infine avviamo l’analisi e apprezzare la deformata dovuta al all’azione del carico.

Possiamo infine controllare le reazioni vincolari nelle cerniere all’imposta, notando che la reazione verticale nella cerniera d’imposta sarà proprio pari a ql= 30 KN, con l=3m, e la reazione orizzontale che nasce per equilibrare l aspinta in chiave pari a ql^2/2f= 15 KN

Infine apprezziamo i diagrammi dello sforzo assiale e dei momenti

ARCO RIBASSATO

Analizziamo ora un arco ribassato soggetto alle stesse condizioni del precedente, per cui stessa luce e carico distribuito, per cui stesse reazioni vincolari parametricamente, ma freccia minore, da cui risulterà una spinta maggiore in chiave.

Applichiamo il carico uniformemente distribuito

ARCO PARABOLICO

Infine operiamo lo stesso procedimento anche per l’arco parabolico, da cui noteremo la spinta sempre minore rispetto all’arco ribassato, è un arco funicolare che riesce quindi a trasformare completamente la flessione dovuta ai carichi agenti in sforzo normale ed ad azzerare il taglio e il momento.