Esercitazione 5_Modellazione geometrica di un arco piano e sua analisi su SAP

Per questa esercitazione ci viene richiesto di andare a risolvere una struttura ad arco con il software SAP.
Questo tipo di struttura, reagisce grazie alla propria geometria e tende a lavorare solo con sforzo normale, quindi in maniera omogenea su tutta la sezione, avendo così un’ottimizzazione del materiale (nel momento per esempio, le fibre al centro della sezione lavorano meno rispetto quelle esterne).
Data l’impossibilità di utilizzare il programma per disegnare linee curve, utilizzeremo un programma CAD (autoCAD, Rhino, etc.).
Una volta esportato il file (.dxf, .iges) importiamolo sul programma SAP.
Svolgiamo prima il caso dell’arco a tutto sesto, ovvero quando la freccia è pari a metà della luca (semicircolare), dimostrando che tra le reazioni vincolari (appoggiato-appoggiato) risulteranno anche azioni orizzontali, quindi spingenti lateralmente.
Una volta preso metà arco in considerazione (tenendo conto che il concio di chiave è rappresentabile come una cerniera interna), possiamo dimostrare come la reazione verticale sull’appoggio risulterà uguale a metà carico equamente distribuito sulla proiezione dell’arco (quindi q*l, dove l è metà luce), mentre tramite equilibrio dei momenti dimostriamo come la reazione orizzontale sull’appoggio (verso l’interno) risulterà uguale a ql/2.

Importiamo il disegno su SAP.

Mettiamo i vincoli di appoggio agli estremi.

Andiamo ad inserire una cerniera interna sul concio di chiave.

Applichiamo ora una sezione in cemento armato all’intero arco (ottimizzato già con la stessa sezione su tutta la lunghezza).

Andiamo a togliere il peso proprio della struttura e a applicare un carico distribuito q pari a 10 Kn/m sulla proiezione dell’arco a terra, non sulla lunghezza dell’arco (gravity projected).

Calcoliamo ora le reazioni.

I risultati corrispondono a quelli descritti nell’analisi spiegata sopra.

Analizziamo ora il caso di un arco parabolico, ovvero un arco il cui andamento corrisponde all’andamento di una parabola, quindi di equazione y(x)=ax^2+bx+c.

Dopo averlo disegnato tramite SpLine su autoCAD, importiamo il file su SAP.

Applichiamo i vincoli (appoggio - appoggio).

Applichiamo una cerniera interna nel concio di chiave.

Applichiamo la sezione come nel caso precedente,

e anche il carico distribuito sulla proiezione dell’arco.

Calcoliamo le reazioni vincolari.

Notiamo come mentre la reazione verticale rimane la stessa, l’orizzontale ovviamente sarà diversa, dato che in questo caso, non corrisponde allo sforzo normale.  Tale reazione sarà uguale a ql^2/2f (dove f corrisponde alla freccia dell’arco 6m nel nostro caso).

Proviamo ora ad eliminare le azioni spingenti lateralmente tramite l’addizione di due mensole esterne.
Provando a calcolare manualmente le razione di questa situazione, siamo riusciti a trovare che per eliminare totalmente queste spinte le mensole devono avere una lunghezza, in proiezione sull’asse X pari al prodotto della semiluce e la radice quadrata del rapporto tra carico q sull’arco e carico q sulla mensola:

b=l*sqrt(q1/q2)

Immaginando q1=q2, per eliminare lo sforzo orizzontale avrei dovuto inserire mensole di una lunghezza tale da avere una proiezione sull’asse X di 3m.

Ho riscontrato problemi nell’importazione del file cad, ho quindi disegnato direttamente su SAP le mensole inserendo le coordinate dei punti negli estremi.

Applichiamo ora lo stesso carico distribuito anche sulle mensole, sempre sulla proiezione di queste sull’asse X.

Applichiamo la sezione in cemento armato.

Dato che utilizziamo un carico distribuito agente sulla proiezione della struttura sull’asse orizzontale, l’inclinazione della mensola non influirà sulle reazioni vincolari (ovviamente influirà sulle sollecitazioni e  sulle deformazioni), dimostriamolo utilizzando due mensole di differenti inclinazioni ma uguale proiezione.

Il risultato della reazioni verticali sarà la somma tra q1*l e q2*b, mentre quelle orizzontali saranno uguali a 0 come immaginavamo.
In conclusione è quindi possibile eliminare le spinte orizzontali tramite alcune scelte già in fase progettuale.