Esercitazione n°5 | L'arco

Questa quinta esercitazione vuole mettere in mostra il diverso comportamento di tre strutture ad arco che coprono la stessa luce ( L=10 m; FIG.01), aventi la stessa sezione (30 x 50 cm, FIG 03), di forma diversa sottoposte all'azione di un carico distribuito q= 100kN (FIG.02).

La prima è rappresentata da un arco circolare in cui la fraccia è uguale alla metà della luce: (f=L/2)

La seconda è rappresentata da un arco ribassato in cui la freccia è un quarto della luce (f=L/4)

L'ultima é un arco parabolico in cui la frecca è pari alla lunghezza della luce (f=L)

FIG.01

FIG.02

FIG.03

FIG.04

La loro deformata è simile ma le loro reazioni vincolari sono molto diverse. La FIG. 05 mostra come l'arco ribassato rappresenti la struttura più spingete di tutte tanto che la reazione vincolare orizzontale è pari a circa 500 kN, la metà della reazione vincolare dell'aco circolare (250 kN) ed un quarto della reazione vincolare dell'arco parabolico ( 125 kN).

FIG.05

I diagrammi dello sfrozo normale confermano quel che già era stato visto dalle reazioni vincolari e ci permettono di fare ulteriori ragionamenti riguardanti lo sfrozo normale. 

Nell'arco circolare in corrispondeza delle cerniere esterne l'arco arriva a tangente verticale, di conseguenza lo sfrozo normale sarà pari alla reazione vincolare verticale.

Nell'arco ribassato e nell'arco parabolico, lo sforzo normale è inclinato secondo l'asse dell'arco e le sue componenti orizzontali e verticali possono essere rintracciate nelle reazioni vincolari che si generano nella cerniera esterna.

N₁²=(500,44)²+(500)²=> N₁=702,68 kN

N₂²=(125)²+(500)²=> N₂=514,30 kN

FIG.06