Esercitazione_5 | Modellazione geometrica di un arco piano e sua analisi su SAP

L’arco è un esempio di struttura spingente che reagisce per forma. Ciò gli permette infatti di avere una ottimizzazione delle sollecitazioni, limitando il momento flettente e trasformandolo in sforzo normale, che lavora in maniera omogenea su tutta la sezione; per questo è una struttura adatta a coprire grandi luci.

In questa esercitazione analizzeremo il comportamento di 2 tipi di arco, per capire in che modo varia la spinta della struttura. Imponiamo per ognuno una Luce pari a 6 m e una sezione di 30 cm x 40 cm, variando nei vari casi solamente la freccia f .

Per risolvere una struttura ad arco con il software SAP dobbiamo prima disegnarlo in autocad o rhino e successivamente importarlo in formato .dxf, poiché su SAP è impossibile disegnare linee curve (il programma infatti riconosce l’arco come un insieme di punti).

1| ARCO A TUTTO SESTO

Analizziamo il primo caso, un arco a tutto sesto dove la freccia è pari a metà della luce ( f= L/2 = l)

1. Una volta disegnato l’arco in autocad e ruotato in modo da far coincidere la freccia con l’asse Z, lo importiamo su Sap.

 2. Essendo un modello di arco a tre cerniere, è necessario innanzitutto vincolare con due cerniere esterne i punti di imposta. Selezioniamo i punti e andiamo su Assign/Joint/Restraints.

3. Nella sezione in chiave è necessario selezionare i segmenti della trave, andare su Assign / Frame / Releases/     Partial Fixity e rilasciare il momento una volta a destra e una volta a sinistra, per creare una cerniera interna.

4. Successivamente assegniamo una sezione pari a 30 cm x 40 cm in cemento armato        all’intera struttura, selezionando Assign / Frame /Frame Section. Sul comando display    selezioniamo Extrude View in modo da vedere la sezione omogenea.

5. A questo punto assegniamo un carico distribuito, che deve essere mandato in maniera    uniforme rispetto alla curvatura dell’arco, attraverso il comando gravity projected.  Andiamo a togliere il peso proprio della struttura e applichiamo un carico q pari a 10 KN/m.

6. Attraverso l’analisi possiamo verificare le reazioni vincolari, che sono rispettivamente 30  KN di forza verticale e 15 KN di forza orizzontale, in quanto rappresentano uno la reazione  vincolare al carico verticale, ql = 10 * 3 = 30 KN e una la spinta orizzontale dell’arco  ql²/2f  = 10 * 30²/2 * 3 = 15 KN.

Dal diagramma dei momenti possiamo vedere come esso si annulla in corrispondenza delle imposte e della sezione in chiave.

Per quanto riguarda sforzo normale e taglio avremo in imposta 

N = ql

T = ql/2

mentre nella sezione di chiave

N = ql/2

T = 0

2| ARCO RIBASSATO

Come nel punto precedente, disegniamo la struttura prima in autocad e poi la importiamo su Sap, applicando le stesse caratteristiche vincolari, di sezione e di carico viste per l’arco a tutto sesto.

L’unico parametro che modificheremo sarà la freccia f, che poniamo ( f= L/4 = l/2)

Come ci aspettavamo, la spinta orizzontale dell’arco ql²/2f  è , a parità di luce, il doppio di quella dell’arco a tutto sesto, in quanto la freccia è più piccola della precedente. Quindi possiamo dire l’arco ribassato si comporta più da “arco”, in quanto c’è più attitudine a lavorare a sforzo normale, come vediamo anche dal diagramma del momento, minore rispetto a quello dell’arco a sesto acuto.