blog di Lorenzo Piras

L’arco è un esempio di struttura spingente che reagisce per forma. Ciò gli permette infatti di avere una ottimizzazione delle sollecitazioni, limitando il momento flettente e trasformandolo in sforzo normale, che lavora in maniera omogenea su tutta la sezione; per questo è una struttura adatta a coprire grandi luci.

In questa esercitazione analizzeremo il comportamento di 2 tipi di arco, per capire in che modo varia la spinta della struttura. Imponiamo per ognuno una Luce pari a 6 m e una sezione di 30 cm x 40 cm, variando nei vari casi solamente la freccia f .

Per risolvere una struttura ad arco con il software SAP dobbiamo prima disegnarlo in autocad o rhino e successivamente importarlo in formato .dxf, poiché su SAP è impossibile disegnare linee curve (il programma infatti riconosce l’arco come un insieme di punti).

1| ARCO A TUTTO SESTO

Analizziamo il primo caso, un arco a tutto sesto dove la freccia è pari a metà della luce ( f= L/2 = l)

1. Una volta disegnato l’arco in autocad e ruotato in modo da far coincidere la freccia con l’asse Z, lo importiamo su Sap.

 2. Essendo un modello di arco a tre cerniere, è necessario innanzitutto vincolare con due cerniere esterne i punti di imposta. Selezioniamo i punti e andiamo su Assign/Joint/Restraints.

 

3. Nella sezione in chiave è necessario selezionare i segmenti della trave, andare su Assign / Frame / Releases/     Partial Fixity e rilasciare il momento una volta a destra e una volta a sinistra, per creare una cerniera interna.

4. Successivamente assegniamo una sezione pari a 30 cm x 40 cm in cemento armato        all’intera struttura, selezionando Assign / Frame /Frame Section. Sul comando display    selezioniamo Extrude View in modo da vedere la sezione omogenea.

5. A questo punto assegniamo un carico distribuito, che deve essere mandato in maniera    uniforme rispetto alla curvatura dell’arco, attraverso il comando gravity projected.  Andiamo a togliere il peso proprio della struttura e applichiamo un carico q pari a 10 KN/m.

6. Attraverso l’analisi possiamo verificare le reazioni vincolari, che sono rispettivamente 30  KN di forza verticale e 15 KN di forza orizzontale, in quanto rappresentano uno la reazione  vincolare al carico verticale, ql = 10 * 3 = 30 KN e una la spinta orizzontale dell’arco  ql²/2f  = 10 * 30²/2 * 3 = 15 KN.

Dal diagramma dei momenti possiamo vedere come esso si annulla in corrispondenza delle imposte e della sezione in chiave.

Per quanto riguarda sforzo normale e taglio avremo in imposta 

N = ql

T = ql/2

mentre nella sezione di chiave

N = ql/2

T = 0

2| ARCO RIBASSATO

Come nel punto precedente, disegniamo la struttura prima in autocad e poi la importiamo su Sap, applicando le stesse caratteristiche vincolari, di sezione e di carico viste per l’arco a tutto sesto.

L’unico parametro che modificheremo sarà la freccia f, che poniamo ( f= L/4 = l/2)

Come ci aspettavamo, la spinta orizzontale dell’arco ql²/2f  è , a parità di luce, il doppio di quella dell’arco a tutto sesto, in quanto la freccia è più piccola della precedente. Quindi possiamo dire l’arco ribassato si comporta più da “arco”, in quanto c’è più attitudine a lavorare a sforzo normale, come vediamo anche dal diagramma del momento, minore rispetto a quello dell’arco a sesto acuto.

(eseguito con Giordano Proietti Rocchi)

In questa esercitazione andremo ad analizzare la ripartizione delle forze sismiche in una struttura di un edificio ad un piano. Nella progettazione strutturale non esistono solo le azioni (carichi) verticali, ma anche azioni orizzontali, qualunque sia la loro natura (azioni sismiche, vento, spinte della terra etc.). Le forze sismiche sono forze orizzontali e per far fronte a questo, è necessario dotare l’edificio di controventi; un telaio, se ben pensato in fase progettuale, può resistere oltre che alle azioni  verticali, anche alle azioni orizzontali a cui la struttura è sottoposta, e quindi agire da vero e proprio controvento naturale. Per questo studio adotteremo un impalcato in Cemento armato costituito da telai Shear Type e ne calcoleremo il centro delle masse, il centro delle rigidezze e il suo comportamento quando sottoposto a forza sismica orizzontale.

Vediamo ora come costruire ed analizzare un telaio shear type:

1 | Per prima cosa andiamo a disegnare le rigidezze dei controventi orizzontali e verticali (Kv e Ko) dei singoli telai. Per essere rappresentate useremo come esemplificazione una molla, che meglio raffigura la reazione alle spinte orizzontali di questi controventi, aggiungendo anche gli assi X e Y, dato che ci servirà un punto di origine su cui fare calcoli di natura geometrica.

 Andiamo ora a riempire con gli opportuni dati richiesti tutta la tabella Excel.

Qui è possibile calcolare il ‘centro di massa’, il ‘centro delle rigidezze’ e la ‘ripartizioni delle forze sismiche’

Primo passo, calcolare la rigidezza di ogni singolo telaio. Per fare ciò, necessitiamo del modulo di Young (a seconda del tipo di materiale che utilizziamo), il momento di inerzia (che ovviamente varierà in base alla sezione) di ogni pilastro, e l’altezza.

Per il momento di inerzia, data la forma quadrata del pilastro, useremo la formula b⁴/12 (b*h³/12 con h e b uguali).

Dati:

[modulo di young] – 25000 N/mm²

[altezza pilastri] – 3 m

[momento di inerzia] – 67500 cm⁴ (sezione quadrata di lato 30 cm)

Dato che il nostro telaio è di tipo Shear-Type la struttura orizzontale è infinitamente rigida e quindi indeformabile assialmente mentre i pilastri sono soggetti a flessione. Il telaio perciò subirà, sottoposto a forze orizzontali, solamente spostamenti rigidi orizzontali senza deformarsi, poiché infinitamente rigido. Solamente i pilastri subiranno una deformazione.

La rigidezza traslante (K) quindi sarà calcolata come:
K=12*EI/h^3

2| Il passaggio successivo è quello di scrivere le distanze ‘orizzontali’ e ‘verticali’ dei singoli controventi rispetto all’origine.

3| Suddivideremo poi il nostro impalcato in figure geometriche semplici, per individuarne i centri geometrici degli stessi e quindi del sistema  (‘centro di massa’).

Le cooordinate del centro di massa dell’intera struttura possono essere trovate come sommatoria delle distanze dei singoli centri di massa rispetto agli assi (x o y a seconda di ciò che si vuole calcolare) moltiplicate per le rispettive aree e dividendo il totale per l’area complessiva.

Gmx=∑xG*Ai/Atot

Gmy=∑yG*Ai/Atot

4| Calcoliamo ora le coordinate del ‘centro di rigidezza’, e le distanze di ogni singolo controvento da queste e per trovare le coordinate procederemo allo stesso modo, calcolando a sommatoria del prodotto tra le rigidezze di ogni controvento per le rispettive distanze (verticali o orizzontali in base alla coordinata da trovare) il totale diviso la rigidezza verticale o orizzontale totale. 

 

Grx=∑Kvi*dvi/Kvtot

Gry=∑Koi*doi/Kotot

Troveremo cosi la rigidezza torsionale totale della struttura.

Kγ = ∑Ki*di²

Individueremo quindi il centro di massa e il centro di rigidezza dell'intero impalcato

5| Scegliamo quindi un tipo di pacchetto per il solaio, in modo da definire i carichi strutturali, permanenti ed accidentali che vi agiscono. Dalla somma dei carichi strutturali, permanenti e accidentali della struttura (qs, qp e qa), calcoleremo i carichi sismici che verrano ripartiti lungo gli assi X e Y per ogni controvento.

MODELLAZIONE SU SAP

Come nelle precedenti esercitazioni, analizzeremo il nostro sistema sul software SAP. Il primo passaggio è quello di ridisegnare l’impalcato, assegnando come vincolo alla base dei pilastri degli incastri.

Procediamo adesso con la definizione della sezione dei pilastri in cemento armato, definendo una sezione di dimensioni 30 cm x 30 cm e delle travi di dimensioni 30 cm x 60 cm.

Riportiamo ora la posizione del centro di massa e del centro di rigidezza con i dati precedentemente trovati con il calcolo del foglio excel. 

[!] per disegnare un punto su SAP, basta cliccare sull’icona che raffigura un punto, in alto a ssinistra dello schermo. Si aprirà una piccola finestra dove possiamo inserire le coordinate del punto rispetto all’origine, una volta inseriti i dati cliccare sull’origine del sistema destroso e chiudere la finestra.

Ora dobbiamo rendere rigida la struttura, quindi andremo a selezionare tutti i nodi (trave/pilastro) ed il centro delle rigidezze. Poi clicchiamo ’Assign’>’Joint’>’Costrains’. Si aprirà una finestra , ‘Assign/Define Costrains’ e a sinistra sul menù a tendina selezionare la voce ‘Diaphragm’. Infine su ‘OK’

 

Dal momento che stiamo utilizzando un telaio shear type, renderemo indeformabili le travi: per farlo possiamo decidere di aumentare considerevolmente il momento di inerzia, andando su ‘Assign’>’Frame’>’Frame Sections’.

Si aprirà una finestra, ‘Frame Properties’, selezioniamo la nostra sezione delle travi e quindi su ‘Modify/Show Property’, si aprirà un’altra finestra, ‘I/Wide Flange Section’. Cliccare su ‘Set Modifiers’.

Nell’ultima finestra che si apre, ‘Frame Property/Stiffess Modification Factors’, andiamo ad aumentare la voce ‘Moment of Inertia about 2 axis’. Infine su ‘OK’. 

Possiamo adesso assegnare una forza puntuale applicata al centro delle rigidezze, in direzione Y pari alla ‘Forza Sismica Orizzontale’ trovata in precedenza con il foglio excel (132 KN)

 

Avviamo l’analisi e vediamo come si comporta l’impalcato.  Come previsto, la deformata mostra una traslazione rigida lungo l’asse y dell’impalcato (la rotazione è praticamente irrisoria).

In questa esercitazione,  procederemo al dimensionamento della trave a sbalzo più sollecitata in un solaio scelto arbitrariamente. Effettueremo l’analisi  ripetendo l’operazione per un solaio in legno, uno in calcestruzzo armato ed uno acciaio, utilizzando le stesse misure e tipologie costruttive del solaio ( legno, C.A., acciaio) analizzate per il precedente dimensionamento della trave doppiamente appoggiata.

La trave a sbalzo soggetta a maggior carico, e di conseguenza al maggior momento flettente, è quella evidenziata in rosso, in quanto la sua area d’influenza è pari a 3m x 6m = 18mq, ossia il  prodotto della luce per l’interasse.

Analizziamo ora il carico distribuito (KN/mq) dei vari tipi di materiali che compongono  ciascuna tipologia di solaio, ricordando che nel caso il materiale sia distribuito su tutta la superficie analizzata (1mq) avremo:

• ( peso specifico x volume ) /superficie analizzata = carico distribuito

Nel caso in cui sia presente invece una sezione che si ripete ad un determinato interasse:

• [ peso specifico x volume x ( lunghezza analizzata/interasse) ] / superficie analizzata = carico distribuito

Calcoleremo i diversi carichi distribuiti (q) in base alla loro classificazione:

qs = Carico degli elementi strutturali.

qp = Carico permanente degli altri elementi presenti nel solaio con funzione non strutturale, a cui va aggiunto il carico dato dai tramezzi (1KN/mq) e quello dato dagli impianti (0,5 KN/mq).

qa = Carico accidentale, dato da normativa tecnica in base allo destinazione d’uso degli ambienti, per la destinazione residenziale è pari a 2 KN/mq.

 

Solaio in legno

Carichi strutturali (qs)                                                                                                

_travetti in legno di conifere    

 [6 KN/mc x 0.15 m x 0.15 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.27 KN/mq

_tavolato in legno di conifere

(6 KN/mc x 0,035 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.21 KN/mq

TOT.  =  0.48 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_caldana in malta di cemento

(21 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.84 KN/mq

_isolante in fibra di legno

(9 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.36 KN/mq

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_tavolato in legno di quercia

(8 KN/mc x 0,025 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.20 KN/mq

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  3.44 KN/mq             

 

Carichi accidentali (qa)

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq                                                                       

Inseriamo ora i valori ottenuti nel foglio di calcolo per dimensionare la trave.

Per prima cosa scriviamo l’interasse dell’area d’influenza della trave (6m) e i diversi carichi calcolati precedentemente per ottenere q:

q = (1.3 x qs + 1.3 x qp + 1.5 qa) x interasse

dove i carichi strutturali, permanenti e accidentali vengono ognuno moltiplicati per un coefficiente di sicurezza.

Attraverso la luce possiamo ottenere il momento, che in questo caso è pari  qL²/2.

Passiamo successivamente alle caratteristiche del materiale per ottenere la tensione sig_{_}d, data dal prodotto del coefficiente riduttivo kmod  (0.80), che tiene conto della durata del carico e della classe di servizio del progetto, per la resistenza a flessione caratteristica fm,k , che dipende dal tipo di legno scelto (in questo caso un legno lamellare GL24h), ulteriormente ridotta dal coefficiente parziale di sicurezza γ che nel legno lamellare è pari a 1.45.

Inseriamo il valore della base che ipotizziamo per la nostra trave, in questo caso 30 cm e attraverso la formula di Navier otteniamo una trave con altezza pari a 57.46cm, perciò per approssimazione scegliamo di utilizzare una sezione ingegnierizzata 30 x 60 cm.

 

Inseriamo il valore della base che ipotizziamo per la nostra trave, in questo caso 30 cm e attraverso la formula di Navier otteniamo una trave con altezza pari a 57.46cm, perciò per approssimazione scegliamo di utilizzare una sezione 30 x 60 cm.

Passiamo ora all’analisi e alla verifica a deformabilità della trave. Il valore dell’abbassamento v_max nell’estremo non vincolato è pari a ql⁴/8EI_x.

Esso dipende essenzialmente da due valori: il modulo di Young e il momento di inerzia della sezione stessa. Il primo dipende dalla tipologia di materiale scelto. In questo caso, la trave scelta di legno lamellare classe GL 24 h ha un valore di E= 11600 N/mm². Invece, il valore I_x, modulo di inerzia della sezione è calcolato con la formula bh³/12, in quanto si tratta di una sezione rettangolare.

Per verificare che l’abbassamento sia realmente accettabile da parte della struttura, è necessario che il rapporto tra v_max/ l ≤ 1/250. Nella tabella questo rapporto è invertito, perciò l’abbassamento è accettabile se l/ v_max ≥ 250. In questo caso il rapporto l/ v_max = 382,08 quindi la struttura è verificata.

Verifichiamo ora se aggiungendo il peso proprio della trave al qs precedentemente ottenuto, cambia in maniera significativa lo spostamento v_max.

Per farlo dobbiamo moltiplicare il peso specifico (KN/mc) del materiale scelto, in questo caso sempre legno di conifere) per la sezione della trave in modo da ottenere il carico della trave a metro lineare, ricordandoci di dividerlo per l’interasse del solaio dato:

q_trave = (6 KN/mc x 0.3 m x 0.6 m) / 6 m = 0.18 KN/mq

qs + q_trave  =  (0.48 + 0.18) KN/mq = 0.66 KN/mq

Il contributo dato dal peso proprio della trave è minimo, e porta ad uno spostamento v_max pari a  0,81 cm.

La struttura è comunque  verificata ( l/ v_max ≥ 250) e la trave è quindi  in grado di sopportare uno sbalzo di 3m.

 

Solaio in C.A.

Carichi strutturali (qs)                                                                                                

_travetti in C.A.

 [25 KN/mc x 0.10 m x 0.12 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.6 KN/mq

_caldana in malta di cemento

(21 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.84 KN/mq

TOT.  =  1.44 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_pignatte

(5.5 KN/mc x 0,4 m X 0.12 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.528 KN/mq

_isolante in fibra di legno

(9 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.36 KN/mq

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_Pavimento parquet in legno

(8 KN/mc x 0,02 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.16 KN/mq

_intonaco di calce

(11.5 KN/mc x 0,015 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.1725 KN/mq

 

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  3.260 KN/mq    

        

Carichi accidentali (qa)

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq                                                                       

Come per il caso in legno, inseriamo ora i valori ottenuti nel foglio di calcolo per dimensionare la trave.

Scriviamo l’interasse dell’area d’influenza della trave (6m) e i diversi carichi calcolati precedentemente per ottenere q, il carico al metro lineare.

q = (1.3 x qs + 1.3 x qp + 1.5 qa) x interasse

dove, ricordiamo, che i carichi strutturali, permanenti e accidentali vengono ognuno moltiplicati per un coefficiente di sicurezza.

Attraverso la luce possiamo ottenere il momento, che è pari  qL²/2.

Passiamo successivamente alle caratteristiche del materiale per trovare le tensioni sig_fa e sig_ca.

Per quanto riguarda i ferri di armatura che devono resistere a trazione, la tensione sig_fa è data dal rapporto tra la resistenza caratteristica di snervamento dell’acciaio  fy e il coefficiente parziale di sicurezza γ pari a 1,5. Sceglieremo una classe di resistenza B450A, con limite di snervamento ≥ 450 Mpa.

Sig_fa = (fk / γ )

Per il calcestruzzo avremo invece una tensione sig_ca data dalla resistenza caratteristica cilindrica a compressione Rck, (in questo caso 50 avendo scelto un calcestruzzo con classe di resistenza C 40/50)  moltiplicata per un coefficiente riduttivo αcc  pari a 0,85 e poi divisa per un coefficiente parziale di sicurezza γ che anche per il cls vale  1,5.

Sig_ca = (Rck * αcc)/ γ

Possiamo trovare ora l’altezza della trave. Per farlo dobbiamo calcolare il coefficiente di omogeinizzazione n che tiene conto che la sezione in cls armato non è omogenea ma composta da 2 materiali: il calcestruzzo che resiste a compressione e l’acciaio che resiste a trazione. Questo valore è dato dal rapporto dei due moduli elastici (n = Efe / Eca ) ma si assume pari a 15 a vantaggio della sicurezza. Ci serve per ottenere il valore alfa.

Fissiamo una base di 25 cm e calcoliamo infine l’altezza utile h, cioè la sezione reagente in calcestruzzo, a cui aggiungiamo un delta (dato dal copriferro) pari a 5 cm. Otteniamo l’altezza finale della trave, pari a 44,94 cm che porteremo a 45 cm. Avremo quindi una sezione finale pari a 25 x 45 cm.

Dall’altezza della trave è possibile ricavare  sia l’area della sezione, che il peso lineare in KN/m, che poi viene sommato per ottenere il carico q definitivo 43,01 KN/m.

Passiamo ora all’analisi e alla verifica a deformabilità della trave. Il valore dell’abbassamento v_max nell’estremo non vincolato è pari a ql⁴/8EI_x.

Il valore di E è pari a 21000 N/mm², mentre il modulo d’inerzia I_x anche questa volta viene calcolato con la formula bh³/12, e vale 189844 cm⁴.

Otteniamo un valore v_max  pari a 1,09 cm . Per verificare che l’abbassamento sia realmente accettabile da parte della struttura, è necessario che il rapporto l/ v_max ≥ 250. In questo caso il rapporto l/ v_max = 274,63 quindi la struttura è verificata.

Solaio in Acciaio

Carichi strutturali (qs)                                                                                                

_travetti IPE 140

 [0.129 KN/m x  1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.258 KN/mq

_caldana in malta di cemento + lamiera grecata tipo SOLAC (da scheda tecnica)

1.7 KN/mq

TOT.  =  1.958 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_Pavimento parquet in legno

(8 KN/mc x 0,02 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.16 KN/mq

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  2.2 KN/mq    

        

Carichi accidentali (qa)

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq 

Dopo aver inserito la luce per ottenere il momento, sempre pari qL²/2, vediamo ora come calcolare il profilo di trave da utilizzare.

Nel caso dell’acciaio il valore della resistenza caratteristica  fy,k, dipende dal tipo di acciaio scelto (nel nostro caso abbiamo usato un acciaio di classe Fe 430/S275 con resistenza caratteristica di snervamento pari a 275 Mpa).

La tensione sig_am è uguale a quella caratteristica fy,k divisa per il  coefficiente di sicurezza γ, pari a 1,15.

sig_am = (fm,k / γ) = 239,13 N/mm²

L’ultimo passaggio consiste nello scegliere un profilo IPE che abbia un modulo di resistenza W_x  (valore tabellato) maggiore di quello che si ottiene dalla tabella grazie alla formula di Navier. Scegliamo il valore immediatamente superiore a 949,05 cm³, quindi Wx= 1160 cm³  relativo ad una IPE 400.

Passiamo ora all’analisi e alla verifica a deformabilità della trave. Il valore dell’abbassamento v_max nell’estremo non vincolato è pari a ql⁴/8EI_x.

Il valore di E è pari a 210000 N/mm², mentre il modulo d’inerzia I_x  vale 23130 cm⁴.

Otteniamo un valore v_max  pari a 1,19 cm . Per verificare che l’abbassamento sia realmente accettabile da parte della struttura, è necessario che il rapporto l/ v_max ≥ 250. In questo caso il rapporto l/ v_max = 252,22 quindi la struttura è verificata.

 

 

 

In questa esercitazione,  procederemo al dimensionamento a flessione della trave più sollecitata in un solaio scelto arbitrariamente. Effettueremo l’analisi  ripetendo l’operazione per un solaio in legno, uno in calcestruzzo armato ed uno acciaio.

La trave soggetta a maggior carico, e di conseguenza al maggior momento flettente, è quella evidenziata in rosso, in quanto la sua area d’influenza è pari a 6m x 4m = 24mq, ossia il  prodotto della luce per l’interasse.

Analizziamo ora il carico distribuito (KN/mq) dei vari tipi di materiali che compongono  ciascuna tipologia di solaio, ricordando che nel caso il materiale sia distribuito su tutta la superficie analizzata (1mq) avremo:

·        ( peso specifico x volume ) /superficie analizzata = carico distribuito

Nel caso in cui sia presente invece una sezione che si ripete ad un determinato interasse:

·        [ peso specifico x volume x ( lunghezza analizzata/interasse) ] / superficie analizzata = carico distribuito

Calcoleremo i diversi carichi distribuiti (q) in base alla loro classificazione:

qs = Carico degli elementi strutturali.

qp = Carico permanente degli altri elementi presenti nel solaio con funzione non strutturale, a cui va aggiunto il carico dato dai tramezzi (1KN/mq) e quello dato dagli impianti (0,5 KN/mq).

qa = Carico accidentale, dato da normativa tecnica in base allo destinazione d’uso degli ambienti, per la destinazione residenziale è pari a 2 KN/mq.

 

Solaio in legno

Carichi strutturali (qs)                                                                                                 

_travetti in legno di conifere    

 [6 KN/mc x 0.15 m x 0.15 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.27 KN/mq

_tavolato in legno di conifere

(6 KN/mc x 0,035 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.21 KN/mq

TOT.  =  0.48 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_caldana in malta di cemento

(21 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.84 KN/mq

_isolante in fibra di legno

(9 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.36 KN/mq

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_tavolato in legno di quercia

(8 KN/mc x 0,025 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.20 KN/mq

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  3.44 KN/mq        

     

Carichi accidentali (qa)

_Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq                                                                       

 

Inseriamo ora i valori ottenuti nel foglio di calcolo per dimensionare la trave.

Per prima cosa scriviamo l’interasse dell’area d’influenza della trave (4m) e i diversi carichi calcolati precedentemente per ottenere q (KN/m):

                                                          q = (1.3 x qs + 1.3 x qp + 1.5 qa) x interasse

dove i carichi strutturali, permanenti e accidentali vengono ognuno moltiplicati per un coefficiente di sicurezza.

Attraverso la luce possiamo ottenere il momento, che è pari  qL²/8 (in quanto il sistema è equivalente ad una trave doppiamente appoggiata).

Passiamo successivamente alle caratteristiche del materiale per ottenere la tensione sig_am;  questa dipende dal tipo di legno scelto (legno lamellare GL24h) ed è data dal prodotto del coefficiente riduttivo kmod  (0.80) che tiene conto della durata del carico e della classe di servizio del progetto e della resistenza a flessione caratteristica fm,k, che viene ulteriormente ridotta dal coefficiente parziale di sicurezza γ che nel legno lamellare è pari a 1.45.

Per concludere inseriamo il valore della base che ipotizziamo per la nostra trave, in questo caso 30 cm e attraverso la formula di Navier otteniamo una trave con altezza pari a 46.92 cm, perciò per approssimazione scegliamo di utilizzare una sezione 30 x 50 cm.

Verifichiamo ora se la trave resiste al peso proprio ovvero se aggiungendo il suo carico al qs precedentemente ottenuto, l’altezza della trave risultante sia inferiore da quella da noi scelta.

Per farlo dobbiamo moltiplicare il peso specifico (KN/mc) del materiale scelto, in questo caso sempre legno di conifere) per lasezione della trave in modo da ottenere il carico della trave a metro lineare, ricordandoci di dividerlo per l’interasse del solaio dato:

q_trave = (6 KN/mc x 0.30 m x 0.5 m) / 4 m = 0.225 KN/mq

qs + q_trave  =  (0.48 + 0.225) KN/mq = 0.705 KN/mq

Avendo scelta una sezione  30 x 50 la trave è verificata.

 

Solaio in C.A.

Carichi strutturali (qs)                                                                                               

_travetti in C.A.

 [25 KN/mc x 0.10 m x 0.12 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.6 KN/mq

_caldana in malta di cemento

(21 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.84 KN/mq

TOT.  =  1.44 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_pignatte

(5.5 KN/mc x 0,4 m X 0.12 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.528 KN/mq

_isolante in fibra di legno

(9 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.36 KN/mq

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_Pavimento parquet in legno

(8 KN/mc x 0,02 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.16 KN/mq

_intonaco di calce

(11.5 KN/mc x 0,015 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.1725 KN/mq

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  3.260 KN/mq    

 

Carichi accidentali (qa)

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq                                                                       

Come per il caso in legno, inseriamo ora i valori ottenuti nel foglio di calcolo per dimensionare la trave.

Scriviamo l’interasse dell’area d’influenza della trave (4m) e i diversi carichi calcolati precedentemente per ottenere q,il carico al metro lineare.

q = (1.3 x qs + 1.3 x qp + 1.5 qa) x interasse

dove, ricordiamo, che i carichi strutturali, permanenti e accidentali vengono ognuno moltiplicati per un coefficiente di sicurezza.

Attraverso la luce possiamo ottenere il momento, che è pari  qL²/8 (in quanto il sistema è equivalente ad una trave doppiamente appoggiata).

Passiamo successivamente alle caratteristiche del materiale per trovare le tensioni sig_fa e sig_ca.

Per quanto riguarda i ferri di armatura che devono resistere a trazione, la tensione sig_fa è data dal rapporto tra la resistenza caratteristica di snervamento dell’acciaio  fy e il coefficiente parziale di sicurezza γ pari a 1,5. Sceglieremo una classe di resistenza B450A, con limite di snervamento ≥ 450 Mpa.

Sig_fa = (fk / γ )

Per il calcestruzzo avremo invece una tensione sig_ca data dalla resistenza caratteristica cubica a compressione Rck, (in questo caso 50 avendo scelto un calcestruzzo con classe di resistenza C 40/50)  moltiplicata per un coefficiente riduttivo αcc  pari a 0,85 e poi divisa per un coefficiente parziale di sicurezza γ che anche per il cls vale  1,5.

Sig_ca = (Rck x αcc)/γ

Possiamo trovare ora l’altezza della trave. Per farlo dobbiamo calcolare il coefficiente di omogeinizzazione n che tiene conto che la sezione in cls armato non è omogenea ma composta da 2 materiali: il calcestruzzo che resiste a compressione e l’acciaio che resiste a trazione. Questo valore è dato dal rapporto dei due moduli elastici (n = Efe / Eca ) ma si assume pari a 15 a vantaggio della sicurezza. Ci serve per ottenere il valore alfa.

Fissiamo una base di 30 cm e calcoliamo infine l’altezza utile h, cioè la sezione reagente in calcestruzzo, a cui aggiungiamo un delta (dato dal copriferro) pari a 5 cm. Otteniamo l’altezza finale della trave, pari a 34,94 che porteremo a 35 cm. Avremo quindi una sezione finale pari a 30 x 35 cm.

Verifichiamo ora se la trave resiste al peso proprio ovvero se aggiungendo il suo carico al qs precedentemente ottenuto, l’altezza della trave risultante sia inferiore da quella da noi scelta.

Per farlo dobbiamo moltiplicare il peso specifico (KN/mc) del materiale per la sezione della trave in modo da ottenere il carico della trave a metro lineare, ricordandoci di dividerlo per l’interasse del solaio dato:

q_trave = (25 KN/mc x 0.30 m x 0.35 m) / 4 m = 0.656 KN/mq

qs + q_trave  =  (1.44 + 0.656) KN/mq = 2.096 KN/mq

Avendo scelto una sezione in C.A. 30x35cm la trave non è verificata

Procediamo nuovamente al calcolo del peso proprio della trave ipotizzando una sezione in C.A. 30x40cm, questa volta la trave è VERIFICATA.

 

Solaio in Acciaio

 

Carichi strutturali (qs)                                                                                                 

_travetti Ipe 140

 [0.129 KN/m x  1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.258 KN/mq

_caldana in malta di cemento + lamiera grecata tipo SOLAC (da scheda tecnica)

1.7 KN/mq

TOT.  =  1.958 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_Pavimento parquet in legno

(8 KN/mc x 0,02 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.16 KN/mq

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  2.2 KN/mq    

        

Carichi accidentali (qa)

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq

 

Possiamo calcolare il carico q al metro lineare                                                                      

_qtot (Kn/m)= (1.3 x qs + 1,3 x qp + 1,5 x qa) x 4 = 33.62 KN/m

Dopo aver inserito la luce per ottenere il momento, sempre pari qL²/8 , vediamo ora come calcolare il profilo di trave da utilizzare.

Nel caso dell’acciaio il valore della resistenza caratteristica  fy,k, dipende dal tipo di acciaio scelto (nel nostro caso abbiamo usato un acciaio di classe Fe 430/S275 con resistenza caratteristica di snervamento pari a 275 Mpa).

La tensione sig_am è uguale a quella caratteristica fy,k divisa per il  coefficiente di sicurezza γ, pari a 1,15.

sig_am = (fm,k / γ) = 239,13 N/mm²

L’ultimo passaggio consiste nello scegliere un profilo IPE che abbia un modulo di resistenza W_x  (valore tabellato) maggiore di quello che si ottiene dalla tabella grazie alla formula di Navier. Scegliamo il valore immediatamente superiore a 632,70 cm³, quindi Wx= 713 cm³  relativo ad una IPE 360.

Verifichiamo se la trave resiste al peso proprio ovvero se aggiungendo il carico della trave al q_s che abbiamo precedentemente ottenuto il modulo di resistenza della trave risultante sia inferiore da quello da noi scelto.

Dividiamo il peso lineare (KN/ml) del profilo per l’interasse del solaio dato.

 Q_{trave al mq} = peso lineare / INTERASSE e lo sommiamo al  q_sprecedente.

0,491 KN/mq /4m = 0,123 kN/mq

Avendo scelto una profilo IPE 330 (Wx = 713 cm³) la trave è VERIFICATA.

 

 

In questa seconda parte dell’esercitazione, vediamo come analizzare un sistema reticolare nelle 3 dimensioni.

Le strutture reticolari spaziali sono utilizzate per soluzioni multi-direzionali, perché permettono di realizzare lunghe campate per mezzo di un numero limitato di supporti, e traggono la loro forza dalla rigidità intrinseca del “telaio triangolare”.

Con SAP possiamo caricare strutture create precedentemente tramite l’ausilio di diversi software (Autocad, Rhinoceros) oppure disegnarle direttamente nell’interfaccia del programma. Seguiremo questa seconda opzione.

1. Creiamo un nuovo modello e come Template scegliamo Grid Only. Questo ci permetterà di creare una griglia di riferimento utile per disegnare il nostro sistema. Nella finestra successiva scegliamo i parametri dimensionali. Imponiamo una griglia composta da 5 linee di costruzione in direzione x, 6 in direzione y e 2 lungo l’asse z, poste tra loro ad una distanza unitaria.

 

2. Attraverso il comando Draw Frame/Cable, posto sulla barra degli strumenti a sinistra, incominciamo a disegnare le aste che compongono la nostra struttura partendo dalla piramide di base. Per creare il vertice sarà utile ricorrere al comando Draw Special Joint. Ripetiamo quindi il nostro elemento base fino a ricoprire tutta la griglia e uniamo infine i vertici superiori.

3.  Abbiamo la nostra struttura reticolare ma, come nel caso 2d, dobbiamo definire i nodi interni come cerniere altrimenti il sistema verrà riconosciuto come un corpo unico  (Assign > Frame > Releases/Partial Fixity). A differenza della struttura 2d, in questo caso imponiamo 0 anche il momento 22.

                                                 

4.  Possiamo ora imporre i vincoli, in questo caso 3 cerniere da un lato e 3 carrelli dall’altro estremo e scegliamo i carichi agenti sulla struttura, imponendo una forza di -10  KN su ogni nodo superiore.

5. Anche in questo caso scegliamo come tipo di materiale un asta di tubolare di acciaio. Abbiamo quindi definito la struttura, possiamo ora proseguire con l'analisi della deformata e i relativi diagrammi delle sollecitazioni. 

6. Come per il caso 2d, i risultati tabellari ci sono utili per capire quali sono le aste maggiormente sollecitate;  il comando display sulla barra degli strumenti ci è molto utile in questo caso in quanto possiamo identificare in schermata il numero delle aste oppure anche quelle dei nodi; l’asta 95, quella in mezzeria risulta essere il tirante avente lo sforzo assiale maggiore pari a 34,562 KN. 

 

 

 

 

In questa prima esercitazione, attraverso l'uso del programma SAP2000, sono state analizzate le forze interne  che risultano dall’applicazione di carichi concentrati agenti sui nodi della trave reticolare presa in esame, una Travatura di tipo Warren, la quale presenta sia aste tese che compresse, ma nessun montante.

Vediamo come costruire e analizzare questo tipo di travatura reticolare.

1. Una volta avviato il programma, andiamo su File > New Model. Possiamo scegliere tra vari modelli preimpostati, ed assegnare le relative unità di misura di default. Scegliamo 2D Trusses e impostiamo come unità di misura KN, m, C.

2. Si aprirà una nuova finestra, dove a sinistra possiamo scegliere la tipologia di travatura, e sulla destra i parametri dimensionali. Impostiamo Sloped Truss,    assegnando 3 al numero di campate che compongono il corrente inferiore (Number of Divisions), ciascuna avente lunghezza pari a 6 m (Division Lenght) e  altezza 3 m (Height), in modo da ottenere una struttura reticolare con elementi diagonali inclinati a 45°.

                

3. Impostati i valori, il programma  procede con la generazione della trave. Nella schermata  possiamo vedere due finestre; a sinistra visualizziamo il modello    tridimensionale e a destra, attraverso le icone sulla barra degli strumenti, abbiamo impostato la visuale sul piano xz, in quanto SAP pone tutti i carichi lungo l’asse Z,  quello dell’altezza, per cui sarà conveniente posizionare il nostro sistema con l’asse Z coincidente con l’altezza dell’oggetto.

 

4.  Scegliendo un modello di trave reticolare preimpostato, SAP assegna nei due appoggi due tipi di vincolo, un carrello ed una cerniera. Nei punti di unione tra le aste,   se non specificato il tipo di vincolo, il programma riconoscerà la struttura come un corpo unico. Dopo aver selezionato tutte le aste, attraverso il menu' Assign > Frame > Release/Partial Fixity possiamo impostare i nodi interni come cerniere. Per impedire la   trasmissione di momenti nelle aste spunteremo Moment 33  (Major) sia su start sia su end, che indicano i punti di inizio e di fine delle aste. Visualizzeremo quindi la  nostra trave reticolare con i nodi segnati in verde.

       

                                                          

5.  Applichiamo ora i carichi esterni nei nodi del corrente superiore. Dopo aver selezionato i nodi andiamo sulla barra dei menu, clicchiamo su Assign > Joint Loads > Forces. Nella nuova finestra selezioniamo affianco al menù a tendina la casella con il [+] sotto la voce Load Pattern Name, in modo da poter creare e nominare  nuovi carichi. 

                                                                             

Sulla nuova schermata, alla voce Load Pattern Name, impostiamo il nome del carico, mentre il Self Weight Multiplier (il fattore di moltiplicazione del peso proprio della trave) lo consideriamo nullo. Clicchiamo su Add New Load Pattern e successivamente su OK per caricarlo nel database del programma. 

                                                  

Torniamo alla finestra precedente, dopo aver scelto il carico appena creato dal menu a tendina, impostiamo per ciascun nodo una forza verticale (quindi lungo l’asse z) diretta verso il basso pari a -100 KN. Cliccando su OK, SAP mostrerà la trave caricata nei nodi prima selezionati.

 

6. Vogliamo ora assegnare una sezione ed un materiale alle aste che compongono la trave reticolare. Selezioniamo tutte le aste e sulla barra dei menù clicchiamo  su Assign > Frame > Frame Section. Si aprirà una finestra dove, attraverso la voce Add New Property, assegneremo un nome alle nostre sezioni personalizzate.   Nella successiva finestra, tra le varie sezioni precaricate in SAP, scegliamo Pipe (sezione circolare), mentre in alto a destra attraverso Frame Section Property Type,  possiamo decidere il materiale, in questo caso Steel.

 

      

 

Si aprirà una nuova finestra, dove possiamo variare i parametri della sezione e scegliere tra vari tipi di acciaio. Lasciamo tutte le caratteristiche invariate e ci limitiamo a dare un nome alla nostra sezione, cosi da poterla caricare nel database di programma. Abbiamo cosi tutte le aste denominate con il nome della sezione appena creata.

 

7. Possiamo ora avviare l’analisi della trave per capire la sua deformata e le sollecitazioni. Sulla barra degli strumenti andiamo sul comando Run (   ) che aprirà una finestra (Set Load Cases to Run), dove compariranno vari carichi. Selezioniamo quelli che non andranno ad influire sulla nostra struttura;  clicchiamo a destra sulla voce Run/Do Not Run Case, ed a fianco alle voci prima selezionate apparirà nella quarta colonna la voce Do Not Run. Lasceremo agire solamente il carico creato in precedenza. Infine clicchiamo su Run Now per avviare l’analisi. Vedremo visualizzata  la trave deformata.

                   

                              

                

8.    Per vedere i risultati dell’analisi, sulla barra degli strumenti andiamo su  Show Forces/Stresses > Joints, per visualizzare le reazioni vincolari.

             

Se invece clicchiamo su Show Forces/Stresses > Frames/Cables/Tendons, analizzeremo i diagrammi di sollecitazione. Nella nuova finestra sceglieremo come sforzo solamente la componente assiale (Axial Force) e nelle opzioni in basso possiamo impostare se vedere i diagrammi colorati (Fill Diagram) oppure i valori numerici delle sollecitazioni (Show Values on Diagram). Notiamo in rosso gli elementi soggetti a compressione (puntoni) e in blu gli elementi soggetti a trazione (tiranti)

                                                                              

9. Per visualizzare i valori tabellari ottenuti dal calcolo della trave, clicchiamo sulla barra dei menù su Display > Show Tables. Nella nuova finestra, spuntiamo le voci relative ad  ANALYSIS RESULTS e clicchiamo sulla prima voce in alto a destra Select Load Patterns dove sceglieremo il nostro carico. Generiamo in questo modo dei valori tabellari specifici; in particolare ci interessa  Element Forces – Frames.

                

                

Sulla stessa finestra clicchiamo su File > Export All Tables > To Excel, per esportare i dati ricavati dal programma su un foglio excel. In questo modo possiamo capire in modo chiaro quali sono le aste più sollecitate, e si è potuto avere conferma ulteriore sia di questo sia dei valori nulli di taglio e momento all’interno della trave. Possiamo notare nella prima colonna le varie aste contrassegnate da numeri, in modo tale da poter individuare nella quarta colonna i valori degli sforzi assiali maggiori. Constatiamo inoltre il valore nullo sia del taglio che del momento all’interno della trave.