Esercitazione 4_ripartizione forze sismiche e calcolo del centro delle rigidezze

Per poter resistere a forze sismiche, cioè orizzontali, è necessario che le strutture siano in qualche modo controventate, e in generale ogni telaio dell'edificio rappresenta un controvento. In questo caso i telai sono di tipo Shear-type, modello teorico ideale di telaio, dove i nodi sono tutti incastri e la trave è infinitamente rigida (molto resistente a flessione) con momento di inerzia maggiore di quello dei pilastri: essa prende la maggior parte del momento e del taglio. La deformata vedrà quindi la trave soggetta solo a traslazione orizzontale rigida (con solo spostamento) e non a deformazione assiale, e avendo rotazione nulla all'incastro essa "trascinerà" i pilastri che quindi si deformeranno in quanto soggetti a flessione.

Alla forza orizzontale che agisce sull'impalcato (che diventa corpo rigido piano), il telaio reagirà con altrettante forze orizzontali, cioè i tagli che nascono in corrispondenza di ogni pilastro. Il legame che sussiste tra il taglio in quel punto e lo spostamento della trave è la rigidezza k del controvento. In corrispondenza di ogni controvento della struttura è perciò rappresentata una molla, che indica la rigidezza di ogni controvento della struttura.

Decisa l'altezza dei pilastri pari a 4 m e la loro sezione pari a 40 cm x 40cm, e il materiale, ( c.a.), con il supporto di un foglio excel si determina il centro delle rigidezze del telaio e la ripartizione delle forze sismiche.

STEP 1: si calcolano le rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio analizzando telaio per telaio. Si inseriscono quindi i valori di E, H, I, e ottengo la rigidezza di ogni telaio.

E, modulo di elasticità del c.a. con classe di resistenza C 25-30 è pari a 31500 MPa (N/mm²)

H = 4 m

I = bh³/12= 213333 cm⁴

STEP 2: la tabella mostra tutte le rigidezze dei vari controventi, e le loro distanze dal punto di origine , cioè in corrispondenza del pilastro 8.

STEP 3:  calcolo delle coordinate del centro delle masse (baricentro, dove "confluiscono" le forze esterne applicate alla struttura). Si suddivide l'area totale dell'impalcato in aree più piccole, di cui si calcolano i singoli centri di massa, ottenendo poi le coordinate del centro di massa dell'intera struttura.

STEP 4:  calcolo delle coordinate del centro delle rigidezze

STEP 5:  dati i carichi di un solaio in c.a. (presi dalla scorsa esercitazione) e moltiplicati per l'area dell'impalcato si ottengono G e Q totali sulla struttura. Essi si moltiplicano per il coeff. di contemporaneità ottenendo i pesi sismici W, da moltiplicare a loro volta per il coeff. di intensità sismica, ottenendo la forza sismica totale agente.

STEP 6-7:  si ottiene quindi la ripartizione delle forze sismiche Fx e Fy, il momento torcente Mx e My ricavati moltiplicando la forza sismica per la differenza tra le coordinate (le x per My e le y per Mx) del centro delle rigidezze e delle masse (quindi M_x= F(Y_C-Y_G) e M_y= F(X_C-X_G) ).

Lo spostamento traslante lungo la direzione x sul piano dove giace l'impalcato è pari a δ   ( da F= K x δ)

La rotazione dell’impalcato = Mx/ K_tot

Le forze su ciascun controvento si ricavano moltiplicando: rigidezza controvento * distanza dall’origine del controvento * rotazione impalcato.

Si realizza la struttura su SAP per verificare la deformata e avere i valori delle sollecitazioni

Attraverso lo strumento Grid Only realizzo una griglia di base su cui costruire i telai della struttura, e assegno poi vincolo di incastro alla base dei pilastri disegnati.

Si assegna poi la sezione dei pilastri e delle travi (per renderle idealmente infinitamente rigide vado ed aumentare il modulo E e l'altezza della sezione è anch'essa molto alta).

Si disegna poi il centro delle masse sul piano dell'impalcato dato dalle coordinate calcolate prima in excel.

Dopo aver impostato la forza sismica agente sul centro delle rigidezze si ottiene la deformata classica del modello di telaio shear-type, dove ogni punto del piano orizzontale del solaio trasla orizzontalmente. Si nota anche una leggera rotazione dell'impalcato, dovuta al fatto che il centro delle masse non coincide precisamente con il baricentro della strutttura