ES 2 - Dimensionamento trave

Ipotizzo di essere alle prese con un solaio composto come quanto segue (del quale ho evidenziato l'area di influenza di una delle travi).

Voglio dimensionare questa trave in funzione di tre ipotetici pacchetti murari: legno, acciaio e laterocemento. Di conseguranza si tratteranno di tre tipologia di trave diverse. Per questa operazione mi avvalgo di un file excel all'interno del quale si "nascondono" diverse formule fondamentali che andrò a spiegare man mano. (il file completo è in allegato)

Area di influenza = 24 m²

(1) TRAVE E SOLAIO IN LEGNO

I dati inseriti nell'excel corrispondono a:

A) Interasse =4 m

B) q_{S -} CARICHI STRUTTURALI il peso proprio delle parti strutturali del solaio ovvero i travetti e il tavolato (in questa fase di dimensionamento non considero il peso della trave oggetto di analisi, in quanto, non conoscendone le dimensioni, non lo posso ancora calcolare - NDR) =0,46 KN/m²

C) q_{P -} CARICHI PERMANENTI il peso proprio delle parti non strutturali del solaio, ovvero tutto quello che viene portato. A questo aggiungo il peso dei tramezzi (1 KN/m²)e degli impianti (0,5 KN/m²), definiti dalla normativa =2,48 KN/m²

D) q_{A -} CARICHI ACCIDENTALI un valore aggiuntivo che tiene conto della destinazione d' uso dell edificio, in questo caso residenziale =2 KN/m²

E) q - somma dei precedenti carichi distribuito sull'interasse =27,28 KN/m

F) Luce della trave =6 m

G) M - momento massimo della trave considerato come momento massimo di una trave doppiamente appoggiata caricata uniformemente  =122,80 KNm

H) f_MK - resistenza caratteristica con valore dato dalla normativa (nel caso di legno lamellare)=24 N/mm²

I) k_MOD - coefficiente riduttivo che tiene conto della durata del carico e dell'umidità della struttura (sostanzialmente il livello di degrado della struttura) dato dalla normativa =0,8 

J) σ_AM - tensione ammissibile calcolata come  dove al denominatore c'è un coefficiente di sicurezza (per il legno lamellare 1,45)=13,24 N/mm²

K) Base della trave che scelgo essere di 30 cm

L) h - altezza della trave calcolata come =43 cm

Ora che abbiamo un valore ipotetico della trave devo scegliere un profilo chiaro. Opto per 30x48 cm. Questo valore mi permette di calcolare il peso proprio della trave da aggiungere a q_S per poi verificare nuovamente l'altezza corretta della trave. 

(2) TRAVE E SOLAIO IN ACCIAIO

In questo caso non andrò a ricavarmi base ed altezza della trave, ma trattandosi di un profilato ci sono delle sezioni già pronte. Questo vuol dire che mi baserò sul Modulo di Resistenza W_x.

A) Interasse =4 m

B) q_{S -} CARICHI STRUTTURALI =2,5 KN/m²

C) q_{P -} CARICHI PERMANENTI =1,2 KN/m²

D) q_{A -} CARICHI ACCIDENTALI =2 KN/m²

E) q - somma dei precedenti carichi distribuito sull'interasse =27,28 KN/m

F) Luce della trave =6 m

G) M - momento massimo della trave =122,80 KNm

H) f_YK - tensione di snervamento caratteristica (avendo scelto un acciaio FE430/S275)=275 N/mm²

I) σ_AM - tensione ammissibile calcolata come  dove al denominatore c'è un coefficiente di sicurezza (per l'acciaio 1,15)=239,13 N/mm²

J) W_x - modulo di resistenza calcolato come  =587,88 cm³

Ora che ho questo valore devo cercare nel profilario un profilato con un W_x immediatamente superiore, ovvero una IPE330 (W_x=713 cm³). Una volta trovato il profilato, faccio la verifica finale inserendo il peso proprio della trave ai carichi strutturali.

W_x è ancora verificato.

(3) TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO E SOLAIO LATEROCEMENTO

A) Interasse =4 m

B) q_{S -} CARICHI STRUTTURALI =3,75 KN/m²

C) q_{P -} CARICHI PERMANENTI =3,4 KN/m²

D) q_{A -} CARICHI ACCIDENTALI =2 KN/m²

E) q - somma dei precedenti carichi distribuito sull'interasse =49,18 KN/m

F) Luce della trave =6 m

G) M - momento massimo della trave =221,31 KNm

H) f_Y - tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio da armatura (da normativa dev'essere sopra i 450 N/mm²)=450 N/mm²

I) σ_AM - tensione ammissibile dell'acciaio =391,30 N/mm²

J) R_CA - resistenza caratteristica del calcestruzzo (da normativa, nel mio caso scelgo C40/50)=40 N/mm²

K) σ_CA - tensione ammissibile del calcestruzzo =391,30 N/mm²

L) α calcolata come  dove η è un coefficiente di omogeneizzazione che lega i moduli elastici di acciaio e calcestruzzo =0,46

M) r calcolata come =2,26

N) base =20 cm

O) h altezza della trave senza considerare il copriferro inferiore calcolata come =49,89 cm

P) δ copriferro inferiore =5 cm

Q) H altezza totale della trave =54,89 cm

Questa volta però per fare la verifica della trave decido non solo di aumentare l'altezza della trave fino a che non ottengo un valore adeguato, ma di intervenire anche su R_CA in modo da aumentare la resistenza del calcestruzzo in modo da non dovre avere una trave troppo alta.

In effetti dopo varie prove mantenendo R_CA=40 N/mm² avrei dovuto utilizzare una trave da 75 cm, aumentando invece tale valore sono riuscito ad ottenere un profilo non esagerato.