ES 5 - Ripartizione delle forze sismiche

In questa esercitazione analizzo un IMPALCATO STRUTTURALE, considerato come un CORPO INFINITAMENTE RIGIDIO (struttura Shear Type) alle azioni che agiscono lungo il suo piano, si comporti sotto l’effetto di FORZE ESTERNE ORIZZONTALI come ad esempio in questo caso il SISMA; il suo comportamento dipende:

- dai CONTROVENTI considerati VINCOLI ELASTICI CEDEVOLI, assimilabili a molle che reagiscono alle forze agenti lungo il loro stesso piano in proporzione della loro rigidezza;

- dalla distanza tra il CENTRO DELLE MASSE, baricentro geometrico dell’impalcato, e il CENTRO DELLE RIGIDEZZE, dato dalla risultante di tutte le rigidezze.

Questi due aspetti determinano infatti la RIGIDEZZA TRASLANTE K_δ e di conseguenza laTRASLAZIONE δ lungo la direzione della FORZA AGENTE e la RIGIDEZZA ROTAZIONALE Kφ e di conseguenza la ROTAZIONE φ intorno al CENTRO DELLE RIGIDEZZE.7

I diversi telai hanno controventi, i quali sono indicati con delle molle V per quelli VERTICALI e O per quelli ORIZZONTALI.

H pilastri: 3,20 m
Si tratta di pilastri in cemento armato che hanno un Modulo di Young E= 21000 Nmm
Sezione dei pilastri  30x40 cm

A seconda del posizionamento del pilastro avremo diversi Momenti di Inerzia I_x= 

I_x= 4000 cm⁴                        I_x=3000 cm⁴

Prima di procedere al foglio excel definisco la suddivisione dei telai con le rispettive numerazioni dei pilastri, a seconda che io stia analizzando l’impalcato rispetto l’asse x e poi lungo l’asse y.                                   

(STEP 1) Calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio

La rigidezza traslante viene calcolata secondo la formula  dove I_x in questo caso è la somma di tutti i momenti di inerzia di ogni pilastro.

(STEP 2) Tabella sinottica controventi e distanze

Considerando come origine l'angolo in basso a sinistra considero le distanze di ogni molla da esso.

(STEP 3) Calcolo del centro di massa

Dividendo l'impalcato in aree semplici possiamo calcolare la posizione del centro delle masse, ovvero il punto di applicazione delle forze esterne. Ogni area avrà il suo baricentro e la sua area. Nel foglio di calcolo il dato si basa su queste formule:

(STEP 4) Calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

Il centro delle rigidezze si calcola mediante le seguenti formule:

Il calcolo delle rigidezze torsionali globali invece lega la distanza di ogni controvento con la sua rigidezza traslante.

(STEP 5) Analisi dei carichi sismici

Per trovare la forza sismica calcolo il carico totale permanente G della struttura (definito per somma di carichi strutturali, accidentali e permanenti moltiplicata per l'area) e il coeficente di contemporaneità Y (dato dalla normativa, che diminuisce il carico accidentale).

La forza sismica orizzontale F (kN) è data dal prodotto dei pesi sismici totali per il coefficente di intensità sismica c (che dipende dalla zona sismica).

(STEP 6-7) Ripartizione forza sismica

Individuo come l’ipotetica forza sismica si ripartisce nelle due direzioni e viene assorbita dai controventi. Nel mio caso il centro delle rigidezze e il centro delle masse NON coincidono, pertanto avrò una rotazione data da un momento (momento torcente) creatro dalla forza sismica che ha un braccio, il cui valore coincide con la differenza tra il centro delle masse e il centro delle rigidezze, rispettivamente all’asse x e all’asse y.

In seguito cerco il valore della traslazione lungo x e lungo y che equivale a

Poi calcolo la rotazione dell'impalcato che equivale al rapporto tra il momento e le rigidezze torsionali totali 

Ricavo infine le reazioni con cui ciascuna molla reagisce e contrasta la forza orizzontale sismica.

 Passo ora su SAP 2000

  Disegno la struttura direttamente nel programma con l'accortezza di predisporre le sezioni di travi e pilastri nel modo corretto. Nel caso delle travi, abbiamo immaginato di lavorare con un ipotetico modello Shear Type. Questo richiederà non solo una trave particolarmente alta ma dovremo aumentare il momento di inerzia in modo importante. Ricordiamoci anche di assegnare la giusta sezione al giusto pilastro secondo com'era stata immaginata la disposizione.

E' il momento di disegnare due punti, ovvero il Centro delle Rigidezze e il Centro delle Masse.

Prima di procedere "leghiamo insieme tutti i nodi superiori, in modo che si muovino come elemento unico. Impongo il vincolo Diaphragm

[Assign] > [Joints] > [Constraints]

Ora al centro delle Rigidezze applichiamo una forza, la Forza Sismica Orizzontale, lungo l'asse y. Una volta avviata l'analisi ecco come si presenta la deformata.

Si può vedere come gli spostamenti del punto siano infinitesimali.