Esercitazione 1_ dimensionamento TRAVE (acciaio, legno, cls)

Inviato da federica melocchi il Mer, 12/11/2014 - 22:26

L’esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata di un solaio nelle tre tecnologie: acciaio, legno, cls.

Si analizza quindi la trave di luce 6m più sollecitata con un’area d’influenza pari a 30 mq ( L di 6m x i di 5m).

SOLAIO IN ACCIAIO

 

Carichi strutturali permanenti ( qs )  (ancora non tengo conto del peso della trave di cui non ne conosco le dimensioni)                            

                                                            

  • Lamiera grecata         carico del materiale unif. distribuito su1mq di  solaio  = 7.85 kg/mq
  • Soletta in cls                                              peso specifico di1mc di materiale = 24 KN/mc
  • Travi secondarie (IPE 200)                     peso specifico di 1mc di materiale = 78.5 KN/mc

Carichi non strutturali permanenti ( qp )                

  • Isolante lana di roccia                                 peso specifico di 1mc di materiale = 30 kg/mc
  • Massetto pavimenti                                peso specifico di 1mc di materiale = 1800 kg/mc
  • Pavimento in gres         carico del materiale unif. distribuito su 1mq di  solaio  = 40 kg/mq
  • Tramezzi /impianti     carico tram. /impianti unif. distribuito su 1mq di solaio = 1.5 KN/mq

Carichi accidentali (qa)

  • Carico di esercizio residenziale                                                                       2.00 KN/mq

ANALISI DEI CARICHI

     MATERIALE          SPESSORE          PESO UNITARIO            CARICO UNIF. DISTRIBUITO

  •  Lamiera grecata                             7.85 kg/mq           7.85 /100 Kg/mq = 0.078KN/mq 
  • Soletta in cls (0.03m+0.06/2m)mq   24 KN/mc   0.06 mc/mq x24 KN/mc = 1.44 KN/mq
  •  Travett0   0.00285 mc           78.5 KN/mc   0.0057 mc/mq x 78.5 KN/mc =0.22 KN/mq
  • Isolante    0.04mx1m x1m         30 kg/mc        0.04mc/mq x 0.3 KN/mc= 0.012 KN/mq
  • Massetto   0.05 x1m x1m       1800 kg/mc           0.05 mc/mq x 18 KN/mc = 0.9 KN/mq   
  • Pavimento                                 40 Kg/mq                           40/100 kg/mq = 0.4 KN/mq
  •  Tramezzi /Impianti                                                                                        1.5 KN/mq
  •  Carico d’esercizio                                                                                         2.00 KN/mq

Si calcolano i carichi totali ( maggiorati attraverso coefficienti di sicurezza nelle verifiche allo SLU):

  • carichi strutturali qs = 0.078 + 1.44 +0.22 = 1.74 KN/mq
  • carichi permanenti qp = 0.012 + 0.9+ 0.4 +1.5 = 2.81 KN/mq
  • carichi accidentali qa = 2.00 KN/mq

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave qu.

qtot = qs x 1.3 + qp x 1.5 + qa x 1.5           

qtot = 1.74 x 1.3 + 2.81 x1.5 + 2.0 x1.5 = 9.47 KN/mq (carico unif. distribuito su un mq  di solaio)                                                                                                                                     

A me serve il carico lineare agente sulla trave ( modello trave di Bernoulli).

Operazioni: 

- dal carico distribuito su un mq di solaio devo calcolare il carico distribuito sulla superficie del solaio d’influenza della trave:   qarea solaio influenza trave = qtot x A solaio influenza trave.

- dal carico distribuito sulla trave tridimensionale devo passare al modello  bidimensionale di Bernoulli (carico lineare [ KN/m]): q lineare sulla trave= qtot x A solaio influ trave / L

A influenza solaio = L x i      A = 6m x 5m = 30 mq  

 qu (lineare trave) = 9.47 KN/mq x 30 mq / 6m = 47.35 KN/m

Si può calcolare il momento massimo sulla trave in esame doppiamente appoggiata prodotto dal carico linearmente distribuito appena calcolato.

Mmax = qu (lineare trave ) x L^2  / 8         M max = 47.35KN/m x 36 mq / 8 = 213.08 KNm

Si sceglie la classe dell’acciaio della trave: acciaio S275

con tensione caratt. di snervamento f yk = 275 Mpa inserendola nel foglio di calcolo

f yk = 27.5 KN/cmq          f yd ( tensione snervamento progetto) = f yk / γs         

f yd = 27.5 / 1.05 KN/cmq = 26.19 KN/cmq (calcolata automaticamente dal foglio di calcolo).

Il foglio di calcolo permette di ottenere automaticamente  W x,min  per  scegliere l’IPE ( modulo di resistenza a flessione della sezione)

W x,min = Mmax / f yd           W x,min =  21308 KNcm / 26.19 KN/cmq = 813.59 cm3   

IPE 360  Wx  = 904 cm3

Ora che conosco le dimensioni della trave devo aggiungere il suo peso ai carichi strutturali permanenti.    IPE 360 peso di in metro di trave: 57.1 kg/m = 0.57 KN/m                                    

Aggiorno l’analisi dei carichi aggiungendo a quelli strutturali il peso della trave, verificando se la trave è in grado si resistere ai nuovi carichi complessivi.

q u = 9.47 KN/mq x 5m + 0.57 KN/m x 1.3 = 48.10 KN/m

M max = 48.10 KN/m x 36 mq / 8 = 216.45 KNm

W x,min =  21645 KNcm / 26.19 KN/cmq = 826.46 cm3   il modulo di resistenza a flessione della trave ricalcolata è minore di quello della trave di progetto, quindi la scelta dell’IPE 360 è corretta. 

 

SOLAIO IN LEGNO

Carichi strutturali permanenti ( qs )

(ancora non tengo conto del peso della trave di cui non ne conosco le dimensioni)                                                              

  • Travetti                                                  peso specifico di un mc di materiale = 6 KN/mc
  • Assito in legno                                        peso specifico di un mc di materiale = 6 KN/mc

Carichi non strutturali permanenti ( qp )                

  • Caldana                                             peso specifico di un mc di materiale = 1800 kg/mc
  • Isolante lana di roccia                             peso specifico di un mc di materiale = 30 kg/mc
  • Massetto pavimenti                            peso specifico di un mc di materiale = 1800 kg/mc
  • Pavimento in gres                        carico  unif. distribuito su un mq di  solaio  = 40 kg/mq
  • Tramezzi/impianticarico   tramezzi/ impianti unif. distribuito su1mq di solaio = 1.5 KN/mq

Carichi accidentali (qa)

  • Carico di esercizio residenziale                                                                       2.00 KN/mq  

ANALISI DEI CARICHI

     MATERIALE         SPESSORE    PESO UNITARIO             CARICO UNIF. DISTRIBUITO

  • Travetti   (0.10m x0.14m x1m)   6 KN/mc    0.014 mc/mq x 6 KN/mc  = 0.084 KN/mq
  • Assito in legno  0.025mx1mx1m  6 KN/mc       0.025 mc/mq x 6 KN/mc = 0.15 KN/mq
  • Caldana    0.06mx1mx1m      1800 kg/mc       0.06 mc/mq x  18 KN/mc = 1.08 KN/mq
  •  Isolante   0.04mx1mx1m          30 kg/mc       0.04mc/mq x 0.3 KN/mc= 0.012 KN/mq
  • Massetto   0.04mx1mx1m      1800 kg/mc        0.04 mc/mq x 18 KN/mc = 0.72 KN/mq 
  • Pavimento                                  40 Kg/mq                         40/100 kg/mq = 0.4 KN/mq
  • Tramezzi/Impianti                                                                                      0.15 KN/mq
  •  Carico d ’esercizio                                                                                      2.00 KN/mq                                                                                                             

                                                     

Si calcolano i carichi totali ( maggiorati attraverso coefficienti di sicurezza nelle verifiche allo SLU):

  • carichi strutturali qs = 0.084 + 0.15 = 0.23 KN/mq
  • carichi permanenti qp = 1.08 + 0.012 + 0.72+ 0.4 +1.5 = 3.71 KN/mq
  • carichi accidentali qa = 2.00 KN/mq

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave q u.

q u =  44.32 KN/m

Si può calcolare il momento massimo sulla trave in esame doppiamente appoggiata prodotto dal carico linearmente distribuito appena calcolato.

Mmax = qu (lineare trave ) x L^2  / 8         M max = 44.32 KN/m x 36 mq / 8 = 199.44 KNm

Si sceglie la classe del legno della trave: legno lammellare GL 32c

con resistenza a flessione  f mk = 32 Mpa inserendola nel foglio di calcolo

f mk = 3.2 KN/cmq          f yd ( tensione  progetto) = k mod f mk / γm         f yd = 0.8 x 3.2 / 1.45 KN/cmq = 1.76 KN/cmq (calcolata automaticamente dal foglio di calcolo).

Per ricavare l’altezza della trave occorre imporre la dimensione della base b= 25 cm. Conoscendo le caratteristiche del materiale e la tensione di progetto l’altezza è l’unica incognita. Per l’equazione Wmin = Mx / fyd derivante dalla formula di Navier ,Wmin (resistenza a flessione della trave) è l’incognita. Posso calcolare Wmin per una sezione rettangolare.

Wmin= (bh^2 )/6       h^2min =  6 Mx / fd x b       hmin =   52.07 cm   ingegnerizzando la sezione si impone h = 55 cm.

Nel progetto della trave non si è tenuto conto del suo peso. Ora , una volta trovate le caratteristiche geometriche della trave, occorre verificare se il progetto è corretto. Aggiungo quindi il peso della trave ai carichi strutturali.

Peso di un metro di trave:  (0.25 x 0.55 x 1)mc/m x 6 KN/mc = 0.82 KN/m

q u = 44.32 KN/m + 0.82 KN/m x 1.3 = 45.39 KN/m          M max= 204.24 KNm    

hmin = 52.69cm

Pertanto la sezione progettata (25 x 55 cm) è corretta.

 

 

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Carichi strutturali permanenti ( qs )                               

(ancora non tengo conto del peso della trave di cui non ne conosco le dimensioni)                            

                                                           

  • Travetti in cls                                              peso specifico di 1mc di materiale = 24 KN/mc
  • Soletta collaborante in cls                           peso specifico dic1mc di materiale = 24 KN/mc
  • Pignatta                                                                 peso specifico di 1pignatta = 9.1kg/cad

Carichi non strutturali permanenti ( qp )                

  • Isolante                                                         peso specifico di 1mc di materiale = 30 kg/mc
  • Massetto pavimento                                   peso specifico di 1mc di materiale = 1800 kg/mc
  • Pavimento in gres             carico del materiale unif. distribuito su 1mq di  solaio = 40 kg/mq
  • Tramezzi/impianti      carico  tramezzi/impianti unif. distribuito su1mq di solaio = 1.5 KN/mq
  • Cartongesso                                                 peso specifico di 1mc di materiale = 900 kg/mc
  • Intonaco                                                       peso specifico di 1mc di materiale = 18 KN/mc

Carichi accidentali (qa)

  • Carico di esercizio residenziale                                                                            2.00 KN/mq

 

ANALISI DEI CARICHI

     MATERIALE               SPESSORE        PESO UNITARIO         CARICO UNIF. DISTRIBUITO

  •  Travetti in cls   2x(0.16mx0.1mx1m) 24 KN/ mc    0.032mc/mq x 24 KN/mc= 0.76 KN/mq
  •   Soletta in cls    0.05m x 1m x 1m      24 KN/mc     0.05 mc/mq x 24 KN/mc = 1.20 KN/mq
  •   Pignatta             8 pignatte/ mq              9.1 Kg                    8/ mq x 9.1 kg = 0.73 KN/mq
  • Isolante          0.04m x 1m x 1m         30 kg/mc    0.04mc/mq x 0.3 KN/mc= 0.012 KN/mq
  • Massetto        0.04m x 1m x 1m       1800 kg/m      0.04 mc/mq x 18 KN/mc = 0.72 KN/mq
  •  Pavimento                                         40 Kg/mq                        40/100 kg/mq = 0.4 KN/mq
  •  Tramezzi/Impianti                                                                                               1.5 KN/mq
  • Cartongesso       0.01mx1mx1m        900 kg/mc                0.01mc/mq x 9KN= 0.09 KN/mq
  •  Intonaco        0.01m x 1m x 1m        18 KN/mc                     0.01x18KN/mc= 0.18 KN/mq 
  • Carico d’esercizio                                                                                               2.00 KN/mq

Si calcolano i carichi totali ( maggiorati attraverso coefficienti di sicurezza nelle verifiche allo SLU):

  • carichi strutturali qs = 0.76 + 1.20 + 0.73 = 2.69 KN/mq
  • carichi permanenti qp = 0.012 + 0.72 + 0.4 + 1.5 + 0.18 + 0.09 = 2.90 KN/mq
  • carichi accidentali qa = 2.00 KN/mq

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave q u.

q u (lineare trave) = 54.24 KN/m

M max = 54.24KN/m x 36 mq / 8 = 244.06 KNm

Dopo aver analizzato i carichi del solaio la procedura per il progetto della trave in cls armato è differente rispetto a quella in acciaio e legno.

La trave in cls armata è composta da due materiali: l’acciaio per le armature che rispondono alla trazione e  il cls che risponde a compressione. Occorre quindi scegliere la classe dei due materiali.

Acciaio per le armature:  B450C con tensione caratt. di snervamento f yk = 450 Mpa  

                                             f yd = 45 / 1.15 KN/cmq = 39.13 KN/cmq

cls:   classe C60/75  con    fck = 60 Mpa      f cd= 0.85 x 60 / 1.5 Mpa = 3.4 KN/cmq  

Fisso una base arbitraria della sezione della trave di progetto: b= 20 cm e copriferro= 4 cm

Sapendo che:

β= fcd  / (fcd + fyd/n) = 0.57        con n (coef. omogeneizzazione) = 15        xc = β x hu

Calcolo il braccio della coppia di forze ( risultante del cls compresso e risultante dell’acciaio teso che generano un M)

B= hu –xc/3 = (1 – β/3) x hu

 

Ora che conosco il braccio delle due forze posso calcolare il M prodotto.

M = fcd x  xc x b/2 x (1 – β/3) x hu     M è noto (momento di progetto della trave doppiamente appoggiata). La sola incognita è hu  (calcolata con l’equazione dal foglio di calcolo).

hu =  39.54 cm

ingegnerizzo la sezione H = 45 cm

Una volta ingegnerizzato la sezione è nota la sua geometria (20 x 45 cm). Il foglio Excel calcola il peso unitario della trave (2.25 KN/m) e aggiunge tale peso specifico ai carichi strutturali verificando che la sezione progettata supporti anche il peso proprio.

La nuova sezione ( calcolata tenendo conto del peso della trave) deve avere un’altezza minima di 44.59 cm.  La sezione di progetto da me ingegnerizzata è di 45 cm. La sezione è quindi verificata.