Esercitazione 1 - Dimensionamento di una trave in Legno, Acciaio e Cls Armato

                                                                  ESERCITAZIONE

 

                                      

La prima esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata del telaio nelle tre tecnologie: legno, acciaio e cls armato. 

Osservando la struttura è evidente che la trave su cui grava più carico è quella centrale poiché la sua area è pari a 30 m², cioè:

Luce = 6m - Interasse = 5m

Trave in Legno

                    

• Carichi strutturali della trave:

Travetto con sezione 12x22 cm e peso specifico pari a 6 kN/m³

                  q₁= (0,12 x 0,22 x 1) m³/m² x 6kN/m³ = 0,158 kN/m²

Tavolato con spessore 4 cm e peso specifico pari a 7 kN/m³

                  q₂= (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 7kN/m³ = 0,28 kN/m²

calcoliamo il carico strutturale qs escludendo il peso proprio della trave principale:

qs = q₁ + q₂ = 0,158 kN/m² + 0,28 kN/m² = 0,438 kN/m²

• Carichi permanenti della trave:

Caldana alta 4 cm e peso specifico pari a 0,28 kN/m²

                               q₁ = 0,28 kN/m²

Isolante spessore 3,5 cm e peso specifico pari a 30 Kg/m³ =  0,3 kN/m³

                               q₂ = (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 0,3 kN/m³ = 0,0105 kN/m²

Sottofondo alto 3 cm e peso specifico pari a 0,54 kN/m²

                               q₃ = 0,54 kN/m²

Pavimento in cotto spesso 2 cm e peso specifico pari a 18 kN/m³

                               q₄ = (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 18 kN/m³ = 0,36 kN/m²

calcoliamo il carico permanente qp aggiungendo l’incidenza degli impianti e dei tramezzi:

qp = q₁ + q₂ + q₃ + q₄ = 0,28 kN/m² + 0,0105 kN/m² + 0,54 kN/m² + 0,36 kN/m² =

         1,19 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 2,69 kN/m²

• Carichi accidentali qa della trave possono variare nel tempo e sono regolati dalle Norme Tecniche per le costruzione – del 2008.

Per questa esercitazioni consideriamo un edificio ad uso residenziale quindi:

qa = 2,00 kN/m²

Inserendo il valore di ogni singolo carico in un foglio excel darà come risultato il carico totale qu (kN/m) considerando che:

qu = [(qs x 1,3) + (qp x 1,5) + (qa x 1,5)] x interasse =

   = [(0,438 x 1,3) + (2,69 x 1,5) + (2,00 x 1,5)] x 5 = 38,02 kN/m

Inserendo la luce che è uguale a 6 m, possiamo ricavare il Momento massimo di una trave appoggiata  Mmax = ql²/8

Nella fase progettuale dobbiamo scegliere:

1– La tipologia di legno: Legno lamellare GL 24h con

     resistenza a flessione caratteristica fm,k = 24 MPa    

2 – coefficiente della durata del carico kmod = 0,8 (fornito dalla normativa)

3 – coefficiente parziale di sicurezza del materiale γm = 1,45 (legno lamellare)

Con questi dati possiamo calcolare la tensione ammissibile f_d (N/mm²) = fm,k x kmod / γm

4 – impostando la base b= 35 cm, ricaviamo l’altezza hmin

hmin è il valore minimo che deve avere l’altezza della sezione, tale va ingegnerizzato cioè va scelto un valore di altezza superiore ad hmin, cioè H= 50 cm

quindi non avendo considerato il peso proprio della trave è giusto scegliere la sezione con un profilo pari a 35 x 50 cm

Nella fase di verifica dobbiamo:

1 – dimensionare il carico della trave p (kN/m) e sommarlo al carico totale:

p = (0,35 x 0,50 x 1) m³/m x 6kN/m³ = 1,05 kN/m

Il nuovo carico qu, che comprende il peso della trave, può essere sostenuto da una trave con h = 47,90 cm con profilo rettangolare 35 x 50 cm.

                                               La sezione 35 x 50 cm è stata verificata!

Trave in Acciaio

• Carichi strutturali della trave:

Trave secondaria area della sezione 0,00285 m² e peso specifico pari a 78,5 kN/m³ (IPE 200)                  

                               q₁ = (0,00285 m² x 1 m) x  78,5 kN/m³ = 0,224 kN/m²

Lamiera gregata altezza 7,5 cm e peso specifico pari a 11 Kg/m² =  0,11 kN/m²

                               q₂ = 0,11 kN/m²

Getto di cls volume 0,07 m³ peso specifico pari a 24 kN/m³

                               q₃ = 0,07 m³/m² x  24 kN/m³ = 1,68 kN/m²

calcoliamo il carico strutturale qs:

qs = q₁ + q₂  +q₃ = 0,224 kN/m² + 0,11 kN/m² +  1,68 kN/m² = 2,01 kN/m²

• Carichi permanenti della trave:

Controsoffitto peso specifico pari a 0,3 kN/m²

                               q₁ = 0,3 kN/m²

Isolante altezza 4 cm e peso specifico pari a 35 Kg/m³ =  0,35 kN/m³

                               q₂ = (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 0,35 kN/m³ = 0,014  kN/m²

Massetto spessore 3,5 cm e peso specifico pari a 18 kN/m³

                               q₃ = (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 18kN/m³ = 0,63 kN/m²

Pavimento in ceramica peso specifico pari a 0,4 kN/m²

                               q₄ = 0,4 kN/m²

calcoliamo il carico permanente qp aggiungendo l’incidenza degli impianti e dei tramezzi:

qp = q₁ + q₂ + q₃ + q₄ = 0,3 kN/m² + 0,014 kN/m² + 0,63 kN/m² + 0,4 kN/m² =

         1,34 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 2,84 kN/m²

• Carichi accidentali qa della trave possono essere variabili nel tempo e sono regolati dalle Norme Tecniche per le costruzione – del 2008. Per questa esercitazioni consideriamo un edificio ad uso residenziale quindi:

qa = 2,00 kN/m²

Inserendo il valore di ogni singolo carico in un foglio excel darà come risultato il carico totale qu (kN/m) considerando che:

qu = [(qs x 1,3) + (qp x 1,5) + (qa x 1,5)] x interasse =

   = [(2,01 x 1,3) + (2,84 x 1,5) + (2,00 x 1,5)] x 5 = 49,37 kN/m

Inseriamo la luce che è uguale a 6 m, così da ricavare il Momento massimo di una trave appoggiata  Mmax = ql²/8

Fase progettuale:

la tensione di snervamento del Fe 430/ S275 è fy,k = 275 MPa quindi:

dai risultati ottenuti con modulo di resistenza pari a Wx,min = 848,18 cm³ è opportuno selezionare come profilo un IPE 360.

Fase di verifica:

calcoliamo il carico q della trave aggiungendo il peso della trave p moltiplicandolo per 1,3.

Sezione della Trave IPE 360 = 72,70 cm²

p = (0,00727 x 1) m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,57 kN/m

Il nuovo carico qu, che comprende il peso della trave, può essere sostenuto da una trave IPE 360 dato che il valore di Wx,min non supera quello Wx scelto.

                                            Il profilo IPE 360 è stato verificato!

Trave in CLS armato

 

• Carichi strutturali della trave:

Pignatta n°8 di pignatte e peso specifico pari a 8 Kg

                               q₁ = 8 x 8 Kg/m² = 64 Kg/m² = 0,64 kN/m²

Soletta in cls altezza 4 cm e peso specifico pari a 24 kN/m³

                               q₂ = (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 24 kN/m³ = 0,96 kN/m²

Travetti altezza 16 cm e peso specifico pari a 24 kN/m³

                               q₃ = 2 x(0,16 x 0,1 x1)m³/m² x  24 kN/m³ = 0,768 kN/m²

calcoliamo il carico strutturale

qs = q₁ + q₂  +q₃ = 0,64 kN/m² + 0,96 kN/m² +  0,768 kN/m² = 2,368 kN/m²

• Carichi permanenti della trave:

Intonaco spessore 1cm e peso specifico pari a 16 kN/m³

                              q₁ = (0,01 x 1 x 1)m³/m² x 16 kN/m³ = 0,16 kN/m²

Isolante altezza 4 cm e peso specifico pari a 35 Kg/m³ =  0,35 kN/m³

                              q₂ = (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 0,35 kN/m³ = 0,014  kN/m²

Massetto spessore 3,5 cm e peso specifico pari a 2000 Kg/m³ =  20 kN/m³

                              q₃ = (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 20 kN/m³ = 0,7 kN/m²

Pavimento in cotto  peso specifico pari a 28 Kg/m²

                              q₄ = 0,28 kN/m²

calcoliamo il carico permanente qp aggiungendo l’incidenza degli impianti e dei tramezzi:

qp = q₁ + q₂ + q₃ + q₄ = 0,16 kN/m² + 0,014 kN/m² + 0,7 kN/m² + 0,28 kN/m² =

         1,154 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 2,654 kN/m²

• Carichi accidentali qa della trave possono essere variabili nel tempo e sono regolati dalle Norme Tecniche per le costruzione – del 2008.

Per questa esercitazioni consideriamo un edificio ad uso residenziale quindi:

qa = 2,00 kN/m²

Inserendo il valore di ogni singolo carico in un foglio excel darà come risultato il carico totale qu (kN/m) considerando che:

qu = [(qs x 1,3) + (qp x 1,5) + (qa x 1,5)] x interasse =

   = [(2,368 x 1,3) + (2,654 x 1,5) + (2,00 x 1,5)] x 5 = 50,30 kN/m

Inseriamo la luce che è uguale a 6 m, così da ricavare il Momento massimo di una trave appoggiata  Mmax = ql²/8

Fase progettuale:

1 - acciaio per il cls: B450C avremo come tensione di snervamento fyk = 450 MPa, con queste scelte è possibile ricavare la tensione di progetto con la formula:           

fyd = fyk / γs

2 –tensione di progetto del cls fcd = αcc x fck/γc

3 – β = 0,53 e r = 2,14

4 – consideriamo una base b = 30 cm

otteniamo un Hmin pari a 36,09 cm, quindi ingegnerizzando possiamo scrivere H = 40 cm.

Quindi la sezione finale della trave in cls sarà 30 x 40 cm.

Fase di verifica:

Come per la trave in legno e in acciaio è opportuno calcolare il carico q della trave in cls, quindi calcoliamo il peso unitario:

p = (0,30 x 0,40 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 3 kN/m²

quindi il carico totale con l’aggiunta del peso proprio del cls moltiplicato per 1,3 è

qu = 54,20 kN/m.

                                  La sezione 30 x 40 cm è stata verificata!