ESERCITAZIONE 1_ Dimensionamento trave in legno, acciaio e cemento armato_ modificato

La prima esercitazione consiste nel dimensionare a flessione la trave più sollecitata appartenente ad un telaio di nostra scelta (uno in legno, uno in acciaio ed uno in cemento armato).  Il telaio scelto è composto da 4 campate: 2 (4 m di interasse x 4 m di luce) e 2 (4 m di interasse x 6 di luce). L'esercitazione si compone di tre analisi indipendenti, una per ogni sistema tecnologico.

                                                                             Dall'analisi del solaio, si può notare come la trave soggetta a maggior carico e di conseguenza al maggior momento flettente è quella messa in evidenza, infatti la sua area di influenza è pari a 24 mq (4 m interasse x 6 m luce).

FASI OPERATIVE:

1_ Analisi dei carichi distribuiti (KN/mq) 

    (peso specifico del materiale x volume) / 1 mq

I carichi distribuiti sono divisi in:

qs carichi strutturali: comprendono tutti gli elementi con funzione strutturale (escludendo il peso proprio della trave)

qp carichi permanenti: comprendono tutti gli elementi presenti sul solaio ma che non hanno una funzione strutturale

qa carichi accidentali: nominati dalla normativa tecnica e dipendono dalla destinazione d’uso (commerciale, residenziale ecc). 

2_ I carichi qs, qp e qa vengono sommati e moltiplicati per l’interasse per ottenere q (KN/m):

q= (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse

I singoli carichi vengono moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza 1,3 e 1,5.

PRIMA TECNOLOGIA: il legno

Pesi specifici dei materiali che compongono il solaio:

Parquet: 8 KN/mc

Sottofondo: 18 KN/mc

Isolante in fibra di legno: 9 KN/mc

Caldana: 24 KN/mc

Tavolato: 6 KN/mc

Travetti: 5 KN/mc

1_ CARICHI STRUTTURALI qs

travetti (0.2 x 0.15 x 1) mc/mq x 5 KN/mc = 0.15 KN/mq

tavolato (0.04 x 1 x 1) mc/mq x 6 KN/mc = 0.24 KN/mq

totale qs (0.15 + 0.24) KN/mq = 0.39 KN/mq

2_ CARICHI PORTATI qp

tramezzi 1 KN/mq

impianti 0.5 KN/mq 

caldana (0.03 x 1 x 1) mc/mq x 24 KN/mc = 0.72 KN/mq

isolante (0.05 x 1 x 1) mc/mq x 9 KN/mc = 0.45 KN/mq

sottofondo (0.03 x 1 x 1) mc/mq x 18 KN/mc = 0.54 KN/mq

pavimento (0.02 x 1 x 1) mc/mq x 8 KN/mc = 0.16 KN/mq

totale qp (1 + 0.5 + 0.72 + 0.45 + 0.54 + 0.16) KN/mq = 3.37 KN/mq

3_ CARICHI ACCIDENTALI qa

ambiente ad uso residenziale 2 KN/mq

Questi valori ora attraverso il foglio excel vengono sommati tra loro per ottenere q (KN/mq).

q= (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse

q= (1,3 x 0.39 + 1,5 x 3.37 + 1,5 x 2) x 4 = 34.25 KN/m

Conoscendo il carico gravante sulla trave e la luce di questa si può ricavare il momento della trave appoggiata (M = q x l2/8).  M= 34.25 x 36/ 8= 154.12 KNm.

Per la realizzazione di questo solaio è stato scelto un legno lamellare GL24h con una resistenza caratteristica  f m,k = 24 MPa. si può calcolare quindi la resistenza di progetto f_d, e impostando la base della trave si ricaverà l’altezza. Una volta trovata h è opportuno ingegnerizzare l’altezza trovata in modo da ottenere una trave con una sezione standardizzata. 

L’altezza attraverso la formula di Navier è pari a 48,25 cm, per questo motivo ho scelto una trave con sezione 30 x 50 cm.

I calcoli precedenti però non tenevano in considerazione il peso proprio della trave, bisogna quindi ripetere i calcoli aggiungendo ai carichi strutturali qs il peso p, e verificare se la trave dimensionata 30 x 50 cm risulta adeguata. 

p = (0.3 x 0.5 x 1) mc/mq x 5 KN/ mc = 0.75 KN/mq

q= (1,3 x 0.39 + 1,5 x 3.37 + 1,5 x 2) x 4 + 1,3 x 0.75 = 35,23 KN/m

Una volta aggiunto il peso proprio della trave all’interno del foglio excel l’altezza ottenuta è pari a 48.93 cm.  Dal dimensionamento si nota che il calcolo precedentemente svolto era corretto: aggiungendo il peso della trave la sezione scelta 30 x 50 cm è in grado di sorreggere i carichi qs, qp e qa che gravano sul solaio. (sezione verificata)

SECONDA TECNOLOGIA: l’acciaio

Pesi specifici dei materiali che compongono il solaio:

Parquet: 8 KN/mc

Massetto: 18 KN/mc

Isolante: 9 KN/mc

Getto in cls: 24 KN/mc

Lamiera grecata: 0.10 KN/mq

Trave IPE 200: 78.5 KN/mc

Controsoffitto: 13 KN/mc

1_ CARICHI STRUTTURALI qs

travetti (0.00285 x 1) mc/mq x 78.5 KN/mc = 0.224 KN/mq

lamiera 0.10 KN/mq

getto cls (0.04 x 1 x 1) mc/mq x 24 KN/mc = 0.96 KN/mq

totale qs (0.224 + 0.1 + 0.96) KN/mq = 1.28 KN/mq

2_ CARICHI PORTATI qp

tramezzi 1 KN/mq

impianti 0.5 KN/mq 

massetto (0.03 x 1 x 1) mc/mq x 18 KN/mc = 0.54 KN/mq

isolante (0.04 x 1 x 1) mc/mq x 9 KN/mc = 0.36 KN/mq

pavimento (0.02 x 1 x 1) mc/mq x 8 KN/mc = 0.16 KN/mq

controsoffitto (0.01 x 1 x 1) mc/mq x 13 KN/mc = 0.13 KN/mq

totale qp (1 + 0.5 + 0.54 + 0.36 + 0.16 + 0.163) KN/mq = 2.69 KN/mq

3_ CARICHI ACCIDENTALI qa

ambiente ad uso residenziale 2 KN/mq

Questi valori ora, attraverso il foglio excel, vengono sommati tra loro per ottenere q (KN/mq).

q= (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse

q= (1,3 x 1.28 + 1,5 x 2.69 + 1,5 x 2) x 4 = 34.80 KN/m

Dalla tabella excel si ottiene un modulo di resistenza Wx pari a 597.86 cm3. Per questo motivo ho selezionato come profilo un IPE 330 con un Wx pari a 713.1 cm3.

Anche per la trave in acciaio i calcoli precedenti non tenevano in considerazione il peso proprio della trave, bisogna quindi ripetere i calcoli aggiungendo a q il peso p, e verificare se il profilo IPE 330 risulta adeguato.

p = (0.006261) mc/mq x 78.5 KN/ mc = 0.49 KN/mq

q = (1,3 x 1.28 + 1,5 x 2.69 + 1,5 x 2) x 4 + 1,3 x 0.49 = 35,44 KN/m

Nonostante nel primo predimensionamento non era stato considerato il peso proprio della trave, il profilo IPE 330 scelto risulta comunque idoneo. (Profilo IPE 330 verificato)

TERZA TECNOLOGIA: il cemento armato

Pesi specifici dei materiali che compongono il solaio:

Parquet: 8 KN/mc

Sottofondo: 18 KN/mc

Isolante in lana di roccia: 0.9 KN/mc

Getto in cls: 24 KN/mc

Travetto: 25 KN/mq

Pignatta: 8.7 kg

Intonaco: 18 KN/mc

1_ CARICHI STRUTTURALI qs

travetti (0.1 x 0.12 x 1) mc/mq x 25 KN/mc x 2 = 0.6 KN/mq

pignatte (8 x 8.7 kg/mq) = 67.2 kg/mq = 0.672 KN/mq

soletta collaborante (0.04 x 1 x 1) mc/mq x 24 KN/mc = 0.96 KN/mq

totale qs (0.672 + 0.6 + 0.96) KN/mq = 2.23 KN/mq

2_ CARICHI PORTATI qp

tramezzi 1 KN/mq

impianti 0.5 KN/mq 

massetto (0.03 x 1 x 1) mc/mq x 18 KN/mc = 0.54 KN/mq

isolante (0.04 x 1 x 1) mc/mq x 0.9 KN/mc = 0.036 KN/mq

pavimento (0.015 x 1 x 1) mc/mq x 8 KN/mc = 0.12 KN/mq

intonaco (0.01 x 1 x 1) mc/mq x 18 KN/mc = 0.18 KN/mq

totale qp (1 + 0.5 + 0.54 + 0.36 + 0.18 + 0.12) KN/mq = 2.37 KN/mq

3_ CARICHI ACCIDENTALI qa

categoria b2 - uffici aperti al pubblico 3 KN/mq

Questi valori ora, attraverso il foglio excel, vengono sommati tra loro per ottenere q (KN/mq).

q= (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse

q= (1,3 x 2.23 + 1,5 x 2.37 + 1,5 x 3) x 4 = 43.82 KN/mq

Per la realizzazione di questo solaio è stato scelto un acciaio con una resistenza caratteristica      f _y,k = 450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione R_ck pari a 50 MPa e impostyamdo una base di 30 cm avremo una altezza minima di 37,84 cm. Ingegnerizzo la sezione con b= 30cm e h= 40 cm.

Anche per la trave in cls i calcoli precedenti non tenevano in considerazione il peso proprio della trave, bisogna quindi ripetere i calcoli aggiungendo a q il peso p, e verificare se sezione risulta adeguato.

q trave (0.006261) mc/mq x 78.5 KN/ mc = 0.49 KN/mq

q= (1,3 x 2.23 + 1,5 x 2.37 + 1,5 x 2) x 4 + 1,3 x 0.49 = 44,46 KN/m

Nonostante nel primo predimensionamento non era stato considerato il peso proprio della trave, il profilo IPE 330 scelto risulta comunque idoneo.  (sezione 30 x 40 cm verificata)