I ESERCITAZIONE-DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO, C.A., LEGNO (corretta )

Dato il solaio di carpenteria sopra raffigurato, eseguo il progetto della trave centrale maggiormente sollecitata di luce pari a 5 m con un impalcato in acciaio, uno in latero cemento e uno in legno. Il retino evidenziato rappresenta l'area d'influenza incidente sulla trave centrale (Area d'influenza=luce*interasse). Il dimensionamento tramite le tre tecnologie avviene considerando  1mc di solaio.

SOLAIO IN ACCIAIO:

I PASSAGGIO:

Calcolo il contributo del carico strutturale moltiplicando il volume dell'elemento per il suo peso specifico su un mq di solaio. Il peso specifico non è altro che il rapporto tra il peso di un campione di materiale e il suo volume.

Carico strutturale: getto di cls+lamiera grecata+travi secondarie IPE 160

Getto di cls: (0,06 * 1)[mc/mq] * 25[KN/mc] = 1,5[KN/mq]

Lamiera grecata: 7,85[Kg/mq]/100 = 0,078[KN/mq]

Travi secondarie IPE160: 2*(0,0020 * 1)[mc/mq] * 78,5[KN/mc] = 0,314[KN/mq]

II PASSAGGIO:

Calcolo il contributo del carico permanente non strutturale facendo le stesse operazioni applicate per il carico strutturale.

Carico permanente non strutturale: pavimento in gres porcellanato+massetto di livellamento+controsoffitto in cartongesso+1,5[KN/mq] (ovvero la somma degli impianti 0,5[KN/mq] e dei tramezzi 1[KN/mq])

Pavimento in gres porcellanato: (0,02 * 1 * 1)[mc/mq] * 20[KN/mc] = 0,4[KN/mq]

Massetto di livellamento: (0,04 * 1 * 1)[mc/mq] * 21[KN/mc] = 0,84[KN/mq]

Controsoffitto in cartongesso: (0,015 * 1 * 1)[mc/mq] * 13,25[KN/mc] = 0,2[KN/mq]

Considero inoltre il carico accidentale (carico variabile nel tempo) pari a 2[KN/mq]

III PASSAGGIO:

Trovo il carico strutturale totale: qs = 1,5+0,314+0,078 = 1,9[KN/mq]

Trovo il carico permanente non strutturale totale: qp = 0,4+0,84+0,2+1,5 = 2,94[KN/mq]

qa = 2[KN/mq]

IV PASSAGGIO:

Effettuo la combinazione fondamentale allo SLU, moltiplicando il totale dei carichi strutturali, permanenti non strutturali e variabili per dei coefficienti parziali di sicurezza considerati nella condizione più sfavorevole. Il coefficiente relativo a qs è 1,3, quello relativo a qp è 1,5 e quello relativo a qa è 1,5.

qtot  = (1,9*1,3)[KN/mq] + (2,94*1,5)[KN/mq] + (2*1,5)[KN/mq] = 9,88[KN/mq]

Poichè questo carico totale fa riferimento a quello distribuito su 1mq di solaio, per trovare il carico lineare agente sulla trave, devo calcolare il contributo del carico relativo all'area d'influenza incidente sulla trave sollecitata (qtot*A) e il risultato che ottengo lo divido per la luce della trave sollecitata.

A = L*i = 5[m]*4,75[m] = 23,5 mq

q(area d'influenza) = qtot*A = 9,88[KN/mq]*23,75[mq] = 234,65[KN]

qu(lineare) = (qtot*A)/L = 234,65[KN]/5[m] = 46,93[KN/m]

Questo risultato lo posso riscontrare nella tabella del file Excel, che mi effettua il calcolo automaticamente

V PASSAGGIO:

Sapendo che il Momento massimo di una trave doppiamente appoggiata di luce L è ql^2/8, calcolo il momento massimo della trave in esame = (qu(lineare)*L^2)/8 = =46,93[KN/m]*25[mq])/8 = 146,66[KN*m]

Ora scelgo acciaio S275 con fyk=275[N/mmq] = 27,5[KN/cmq] e fyd=27,5[KN/cmq]/1,05=26,19[KN/cmq] e mi trovo la resistenza minima di progetto  Wxmin=Mmax/fyd = 14666[KN/cm]/26,19 = 559,98[KN/cm]

Vado sul sagomario e scelgo un IPE con Wx >/= 559,98[KN/cm]

IPE 330 -> Wx=713 cmc

Questi calcoli sono confermati dal foglio Excel

VI PASSAGGIO:

Aggiungo il peso della trave scelta al calcolo dei carichi strutturali, sapendo che il peso dell'IPE330 è di 49,1 [Kg/m]=0,49[KN/m]

qu= 9,88[KN/mq]*4,75[m] + 0,49[KN/m]*1,3 = 47,6[KN/m]

Ricalcolo Mmax=(47,6[KN/m]*25[m])/8= 148,6[KN*m]

Wxmin=14866[KN*cm]/26,19[KN/cmq]= 567,54[cmc] che è < 713 cmc

Quindi la scelta IPE330 è esatta e cambiando il dato qu nel foglio excel confermo la mia ipotesi

SOLAIO IN LATERO CEMENTO:

Nel progetto della trave in acciaio ho spiegato gradualmente i vari passaggi. Adesso li applico nuovamente andando più velocemente.

Carico strutturale: soletta collaborante+pignatte+travetti

Soletta collaborante: (0,04*1*1)[mc/mq] * 25[KN/mc] = 1[KN/mq]

Pignatte: 8*(7[kg/mq])=56[Kg/mq]= 0,56[KN/mq]

Travetti: 2*(0,12*0,12*1)[mc/mq] * 25[KN/mc]= 0,72[KN/mq]

Carico permanente non strutturale: pavimento in gres porcellanato+massetto di livellamento+intonaco

Pavimento in gres porcellanato: (0,02*1*1)[mc/mq] * 20[KN/mc] = 0,4[KN/mq]

Massetto di livellamento: (0,04*1*1)[mc/mq] * 21[KN/mc]= 0,84[KN/mq]

Intonaco: (0,02*1*1)[mc/mq] * 20[KN/mc]= 0,4[KN/mq]

Carico accidentale variabile

2[KN/mq]

Carico strutturale totale:

qs= 1+0,56+0,72=2,28[KN/mq]

Carico permanente non strutturale totale (con l'aggiunta di 1,5[KN/mq]):

qp= 0,4+0,84+0,4+1,5= 3,14[KN/mq]

Il carico totale qtot=qs*1,3+qp*1,5*qa*1,5=[50,7KN/mq]

Come possiamo notare, rispetto alla tabella dell'acciaio, come compaiano altri valori: questo è dettato dalla disomogeneità del materiale, poichè possiamo calcolare i due materiali (il cls compresso) e l'acciaio (teso) come due materiali con comportamento meccanico diverso tra loro. Per cui compaiono fyd che è la tensione allo snervamento dell'acciaio e fck che è la resistenza a compressione del calcestruzzo. Il tutto è intimamente legato, poichè come notiamo entrambe le resistenze occorrono per determinare l'altezza di progetto utile e totale di progetto. Ovviamente c'è un'ingenierizzazione finale che consiste nell'approssimare per eccesso l'altezza della trave per comodità costruttiva.

Sezione trave principale

SOLAIO IN LEGNO:

Carico strutturale: tavolato+travetti

Travetti: 2*(0,08*0,1*1)[mc/mq] * 4[KN/mc] = 0,064[KN/mq]

Tavolato: (0,03*1*1)[mc/mq] * 6[KN/mc]= 0,18[KN/mq]

Carico permanente non strutturale: pavimento in gres porcellanato+massetto cls+allettamento+controsoffitto in cartongesso

Pavimento in gres porcellanato: (0,02*1*1)[mc/mq] * 20[KN/mc]=0,4[KN/mq]

Massetto in cls: (0,04*1*1)[mc/mq] * 14[KN/mc]= 0,56[KN/mq]

Allettamento: (0,02*1*1)[mc/mq] * 20[KN/mc]= 0,4[KN/mq]

Controsoffitto in cartongesso: (0,015*1*1)[mc/mq] * 13,25[KN/mc]= 0,2[KN/mq]

Carico accidentale variabile

2[KN/mq]

Carico strutturale totale:

qs= 0,064+0,18=0,24[KN/mq]

Carico permanente non strutturale totale (con l'aggiunta di 1,5[KN/mq]):

qp= 0,4+0,56+0,4+0,2+1,5= 3,06[KN/mq]

Il carico totale qtot=qs*1,3+qp*1,5*qa*1,5=[37,53KN/mq]

Per verificare se l'altezza ipotizzata, anche aggiungendo il peso proprio della trave risulti verificata, ho aggiunto ai carichi totali il peso proprio della trave moltiplicandolo per 1,3 (coeff. carichi strutturali) e la sezione risulta ugualmente verificata.

Sezione trave principale