ESERCITAZIONE 1_DIMENSIONAMENTO TRAVE

Nella seguente esercitazione cercherò di spiegare come dimensionare una trave portante di un solaio sollecitata a flessione. Ho analizzato tre differenti soluzioni (solaio in legno, acciaio e cls armato).

Di seguito il solaio da me ipotizzato: 

Ho analizzato la trave maggiormente sollecitata che porta una porzione di solaio di Area pari a

6 m x 4,3 m =25,8 m² nelle tre differenti casistiche.

 

SOLAIO IN LEGNO

Il solaio preso in esame è composto da:

-Pavimentazione in Gres spessa 2 cm e peso specifico di 20 KN/m³

-Sottofondo in cls alleggerito spesso 3 cm e peso specifico di 18 KN/m³

-Strato isolante di 5 cm e peso specifico di 0,5 KN/m³

-Caldana spessa 4 cm e peso specifico di 25 kN/m³

-Tavolato di legno spesso 3,5 cm e peso specifico di 6 kN/m³

-Travetti di legno 10 x 20 cm e peso specifico di 6 kN/m³

Per dimensionare la trave devo fare una analisi dei carichi considerando i carichi strutturali, quelli permanenti e quelli accidentali che andranno moltiplicati per i rispettivi coefficienti di riduzione.

Carichi strutturali (q_s):

-2 travetti: 2 x (0,05 x 0,2) m³/m² x 6  kN/m³ = 0,24 kN/m²

-Tavolato: 0,035 m³/m² x 6 kN/m³ = 0,21 kN/m²

Q_stot =  0, 45 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

-Pavimentazione in Gres: 0,02 m³/m² x 20 kN/m³ = 0,4 kN/m²

-Sottofondo in cls alleggerito: 0,03 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,54 kN/m²

-Isolante: 0,05 m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,025 kN/m²

-Caldana: 0,04 m³/m² x 25 kN/m³ = 1 kN/m²

A questi carichi aggiungiamo il contributo dei Tramezzi pari a 1 kN/m² e degli impianti pari a 0,5 kN/m²

Q_ptot =  3,465 kN/m^2​

Carichi accidentali (q_a):

Il carico accidentale è dato da normativa e si riferisce ad una ipotesi di uso residenziale dell’edificio. Prendiamo un valore di 2 kN/m²

​Q_a =  2 kN/m²             

 Procediamo a tabellare i valori ottenuti sul foglio Excel prendendo in considerazione per la trave un legno lamellare GL24 h con resistenza a flessione pari a 24 Mpa, fissando una base di 35 cm

Analizzando i dati ricavati dal foglio Excel ci rendiamo conto di dover adottare una trave di h = 50 cm e quindi sezione 35 x 50 cm

Procediamo a verificare la fattibilità di tale progetto calcolando il peso proprio della trave 

-Trave in legno lamellare ( Area = 1750 cm², Peso specifico = 3,8 kN/m³ ): 0,175 m³/m² x 3,8 kN/m³ = 0,665 kN/m²

Q_tot =  37,76 + (1,3 x 0,665) = 38,62 kN/m

L’altezza minima trovata è inferiore a quella considerata di 50 cm quindi la trave risulta verificata

 

SOLAIO IN ACCIAIO

Il solaio preso in esame è composto da:

-Pavimentazione in Gres spessa 2 cm e peso specifico di 20  kN/m³

-Massetto in cls alleggerito spesso 4 cm e peso specifico di 18  kN/m³

-Lamiera grecata + soletta Hi Bond a55/p 600 di 10 cm (6 + 4) e peso specifico rispettivamente di 13 kN/m³ e 19 kN/m³

-Travetto IPE 160 di Area 20,1 cm² e peso specifico di 78,5 kN/m³

-Controsoffitto in cartongesso spesso 1 cm  e peso specifico di 13 kN/m³

Carichi strutturali (q_s):

-IPE 160: 0,00201 m³/m² x 78,5  kN/m³ = 0,157 kN/m²

-Soletta in cls: 0,1 m³/m² x 19 kN/m³ = 1,9  kN/m²

-Lamiera grecata: 0,001 m³/m² x 13 kN/m³ = 0,13 kN/m²

Q_stot =  2,187 kN/m​²

Carichi permanenti (q_p):

-Pavimentazione in Gres: 0,02 m³/m² x 20 kN/m³ = 0,4 kN/m²

-Massetto in cls alleggerito: 0,04 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,72 kN/m²

-Controsoffitto: 0,01 m³/m² x 13 kN/m³ = 0,13 kN/m²

A questi carichi aggiungiamo il contributo dei Tramezzi pari a 1 kN/m² e degli impianti pari a 0,5 kN/m²

Q_ptot =  2,75 kN/m²

Carichi accidentali (q_a):

Q_a =  2 kN/m²

Procediamo a tabellare i dati nel foglio Excel scegliendo un tipo di acciaio Fe 430/S275

Avendo ottenuto un W_x pari a 736,46 cm³ si può adottare un profilo IPE 360 con modulo di resistenza immediatamente successivo e pari a 904 cm²

Si può adesso calcolare il peso proprio della trave, per aggiungerlo ai carichi agenti sulla struttura, opportunamente moltiplicato per il coefficiente di sicurezza ad 1,3

-Trave IPE 360 (Area = 72,7 cm²): 0,00727m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,571 kN/m²

Q_tot =  44,41 + (1,3 x 0,571) = 45,15 kN/m

Il nuovo W_x è sempre al di sotto dei 904 cm³ del modulo di resistenza dell’IPE 360, quindi tale profilo risulta verificato.

 

SOLAIO IN CLS ARMATO

Il solaio preso in esame è composto da:

-Pavimentazione in Gres spessa 2 cm e peso specifico di 20  kN/m³

-Massetto in cls alleggerito spesso 4 cm e peso specifico di 18  kN/m³

-Soletta in cls spessa 5 cm e peso specifico 25 kN/m³

^--Pignatte 38x20x25 cm dal peso di 0,096 kN l'una

^-Travetti 12x20 cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

^-Intonaco spesso 2 cm con peso specifico di 18 kN/m³ 

Carichi strutturali (q_s):

-2 travetti : 2 x (0,012 x 0,2 x 1) m³/m² x 25  kN/m³ = 1,2 kN/m²

-Soletta in cls armato: 0,05 m³/m² x 25 kN/m³ = 1,25  kN/m²

Per calcolare l'incidenza delle pignatte si deve prima calcolare quante ce ne sono in un m². In questo caso si avranno due file di pignatte nel senso dei travetti, ciascuna composta da 4 elementi, per un totale di 8 pignatte al m². 

-Pignatte: 8 m^-2 x 0,096 kN = 0,768 kN/m²

Q_stot =  3,218 kN/m​²

Carichi permanenti (q_p):

-Pavimentazione in Gres: 0,02 m³/m² x 20 kN/m³ = 0,4 kN/m²

-Massetto in cls alleggerito: 0,04 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,72 kN/m²

-Intonaco: 0,02 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,36 kN/m²

A questi carichi aggiungiamo il contributo dei Tramezzi pari a 1 kN/m² e degli impianti pari a 0,5 kN/m²

Q_ptot =  2,98 kN/m​²

Carichi accidentali (q_a):

Q_a =  2 kN/m​²

Procediamo a tabellare i dati nel foglio Excel scegliendo, per la trave da progettare, dei ferri di armatura B450C (fyk = 450 MPa) ed un calcestruzzo ordinario C35/45 (fck=35MPa, Rck=45Mpa), la base della trave di 30 cm e un copriferro di 5 cm.

Osservando i dati ci rendiamo conto che l’h minima richiesta è di 50,28 cm quindi possiamo optare per una trave di sezione 30 x 55 cm.

Calcoliamo il peso della trave 

-Trave: (0,30 x 0,55 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 4,125 kN/m²

Q_tot =  50,11 + (1,3 x 4,125) = 55,47 kN/m

La sezione risulta verificata