DIMENSIONAMENTO TRAVI - Legno, Acciaio, Cemento armato

La prima esercitazione consiste nel progetto di una trave nelle tre tecnologie di costruzione più comuni (legno, acciaio, cemento armato), con l’ausilio di un foglio elettronico Exel.

Pianta di riferimento per il solaio in legno e in cemento armato

                     

Pianta di riferimento per il solaio in acciao

     

SOLAIO IN LEGNO

Considerando la pianta di carpenteria di un solaio in legno, dimensiono l’altezza della sezione della trave centrale, ovvero quella maggiormente sollecitata (evidenziata nel disegno); l’area di influenza è pari a 31,5 m²  .

                                    

Disegnata la sezione “tipo”, calcolo i carichi agenti su 1 m² di solaio, considerando tre tipi di carichi: strutturali (q_s), permanenti (p_s) e accidentali (q_a).       

[Carico = Peso specifico X Volume]

Carico strutturale q_s   (carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che svolgono una funzione portante):

• TRAVETTI in legno lamellare classe GL28H  (0,10m X 0,10m X 1m):

        2 [4 kN/m³ x (0,10 x 0,10 x 1) m³/m²]= 0,08 kN/m²       

• TAVOLATO in legno lamellare classe GL28H (0,025m X 1m X 1m):

        4 kN/m³ x (0,025 x 1 x 1) m³/m² = 0,1 kN/m²

                                                   q_s= 0,08 kN/m²  + 0,09 kN/m² = 0,18 kN/m²

 

Carico permanente q_p  (carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che gravano sulla struttura portante per il suo intero periodo di vita e che non svolgono un ruolo strutturale):

• MASSETTO (spess. 0,11 m):

        18 kN/m³ x (0,11 x 1 x 1) m³/m²  = 2 kN/m²

• PAVIMENTAZIONE in Klinker (spess. 0,01 m): 0,24 kN/m²

• IMPIANTI : 0,5 kN/m²

• TRAMEZZI : 1 kN/m²

                                             q_p= 2 kN/m²  + 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 3,74 kN/m²

 

Carico accidentale q_a (carico regolato dalla normativa attualmente vigente: NTC2008- Norme tecniche per le costruzioni- D. M. 14 Gennaio 2008)

                                             q_​a= 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

I tre carichi vengono sommati:

• q_tot = q_s + q_p + q_a =( 0,18 + 3,74 + 2 ) kN/m² = 5,92 kN/m²

e moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza:

• ​q_tot = q_s + q_p + q_a =( 1,3*0,18 + 1,5*3,74 + 1,5*2 ) kN/m² = 8,84 kN/m²

Conoscendo il carico incidente su 1 m² di solaio e l’area del solaio portato dalla trave, possiamo ricavare il carico totale distribuito del solaio di area A (4,5m x 7m):

• ​q_totaleArea= 8,84 kN/m² x 31,5 m= 278,46 kN/m

Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, è necessario dividere il carico totale dell’Area per la luce della trave:

• q_trave = 278,46 kN / 7m= 39,8 kN/m

oppure moltiplicare il carico del solaio per l’interasse:

• ​q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 39,80 kN/m

Sapendo che la luce della trave è 7 m, si può ricavare il Momento massimo:

• M_max= ql²/8 = 243,76 kNm

FASE PROGETTUALE

In fase di progettazione, ho scelto di realizzare il solaio con legno lamellare GL28H, con resistenza caratteristica f_m,k=28 N/mm² (MPa), con classe di servizio 2 e classe di durata media, quindi k_mod =0,80.

                        

                              

           

Calcolo, quindi, la resistenza di progetto f_d , e ricavo l’altezza della sezione della trave impostando la base b (35 cm).

La tensione di progetto viene calcolata, secondo la norma, mediante la relazione:

• f_d= k_mod * f_m,k / y_m = 0,80*28/1,45= 15,45 N/mm²

Una volta trovata h_min, è opportuno ingegnerizzare il valore in modo tale da trovare un valore dell’altezza superiore al valore minimo. Quindi, scelgo una trave a sezione rettangolare (35 x 55) cm.

     

VERIFICA

Considero nei calcoli svolti in precedenza il peso proprio della trave e lo sommo agli altri carichi:

• p_trave = (0,35 x 0,55 x 1) m³/m x 4 kN/m³ = 0,8 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 1,04 kN/m)

Ottengo un nuovo valore di q_u e una nuova h_min

    

La scelta fatta in precedenza di utilizzare una trave a sezione rettangolare (35 x 55) cm è compatibile con i nuovi valori.

                                                                    La sezione è stata verificata

 

SOLAIO IN ACCIAIO

                                 

Carico strutturale q_s

• LAMIERA GRECATA: 0,10 kN/m²
• GETTO CLS: 24 kN/m³ x (0,045 x 1 x 1) m³/m² = 1,08 kN/m²

                                                         q_s= 0,10 kN/m²  + 1,08 kN/m² = 1,18 kN/m²

Carico permanente q_p

• PAVIMENTO: 0,24 kN/m²
• IMPIANTI : 0,5 kN/m²
• TRAMEZZI : 1 kN/m²

                                                         q_p= 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 1,74 kN/m²

Carico accidentale q_a

                                                        q_a = 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

Con il foglio Excel, i valori ottenuti vengono sommati tra loro per ottenere q_u (kN/m):

• q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 32,15 kN/m

FASE PROGETTUALE

In fase di progettazione, per questo solaio è stato scelto un acciaio con una resistenza caratteristica  f_m,k = 275 MPa (acciao S275). 

Dal foglio Excel si ottiene un modulo di resistenza W_x pari a 751,82 cm³; quindi è opportuno utilizzare come profilato una IPE 360 con un W_x pari a 904 cm³.

    

                 

VERIFICA

Analogamente a quanto fatto per la trave in legno, anche per la trave in acciaio bisogna ricalcolare il valore di q_u tenendo in considerazione il peso proprio della trave.

Si aggiunge, quindi, ai carichi strutturali q_s  il peso p della trave moltiplicato per 1,3:

• p_trave = (0,00727 x 1) m³/m x 78,5 kN/m³ = 0,57 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 0,74 kN/m )

     

Il risultato è compatibile con i valori W_x del profilato IPE 360 scelto inizialmente.

                                                                        La sezione è stata verificata.

 

SOLAIO IN CLS ARMATO

                                 

Carico strutturale q_s

• PIGNATTA di dimensioni (16 x 35 x 33) cm e peso specifico 0,08 kN/m²:  n°7 x 0,08 kN/m² = 0,56 kN/m²

• SOLETTA in cls altezza 4 cm e peso specifico pari a 24 kN/m³:  4 kN/m³ x (0,04 x 1 x 1) m³/m² = 0,96 kN/m²

• TRAVETTI in cls precompresso (14 x 17) cm:  3 [24 kN/m³ x (0,14 x 0,17 x 1) m³/m² = 1,71 KN/m²

                                        q_s= 0,56 KN/m²  + 0,96 KN/m² + 1,71 KN/m² = 3,23 KN/m²

 

Carico permanente q_p

• INTONACO spessore 1,2 cm e peso specifico pari a 16 kN/m³:  (0,012 x 1 x 1)m³/m² x 16 kN/m³ = 0,19 kN/m²

• ISOLANTE spessore 4 cm e peso specifico pari a 0,35 kN/m³:  (0,04 x 1 x 1)m³/m² x 0,35 kN/m³ = 0,01 kN/m²

• MASSETTO spessore 3,5 cm e peso specifico 20 kN/m³:  (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 20 kN/m³ = 0,7 kN/m²

• PAVIMENTO: 0,24 KN/m²

• IMPIANTI : 0,5 KN/m²

• TRAMEZZI : 1 KN/m²

                     q_p= 0,19 kN/m² + 0,01 kN/m² + 0,7 kN/m² + 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 2,64 KN/m²

 

Carico accidentale q_a

                                                 q_a = 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

I valori ottenuti vengono sommati tra loro per ottenere q_u (kN/m):

• ​q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 49,75 KN/m

Conoscendo la luce (7 m),si ottiene il valore del Momento massimo di una trave appoggiata M_max = ql²/8 (307,57 KNm)

                                   

 

FASE PROGETTUALE

Il foglio di calcolo relativo al cemento armato ha bisogno di più informazioni per dimensionare l’altezza della sezione di una trave perchè si tratta di un materiale non omogeneo, composto da calcestruzzo e da acciaio.

Per questa ragione, in fase progettuale, è necessario scegliere sia la resistenza caratteristica dell’acciaio (f_yk) , che quella del calcestruzzo (f_ck).

Per le armature scelgo un acciaio con coefficiente di resistenza caratteristica pari a f_yk=450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione pari a f_ck=60 MPa. Imposto una base b pari a 25 cm.

Si ottiene un H_min pari a 44,70 cm; ingegnerizzando possiamo scrivere H = 50 cm.

     

Quindi la sezione finale della trave in cls sarà (25 x 50) cm.

VERIFICA

Anche per la trave in cls armato bisogna ricalcolare il valore di q_u tenendo in considerazione il peso proprio della trave.

Si aggiunge, quindi, ai carichi strutturali q_s  il peso p della trave moltiplicato per 1,3:

• p_trave = (0,25 x 0,50 x 1)m³/m x 25 kN/m³ = 2,81 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 4,06 kN/m)

Ottengo un nuovo valore di q_u (54,28 kN/m) e una nuova H_min (46,28 cm)

    

L’ipotesi di utilizzare una trave a sezione rettangolare di dimensioni (25 x 50) cm era corretta.

                                                                   La sezione è stata verificata.