Prima Esercitazione _ Dimensionamento di una trave

Ritratto di Lodovica Ana Silva
Inviato da Lodovica Ana Silva il Gio, 13/11/2014 - 21:59

INTRODUZIONE:

Lo scopo di questa esercitazione è il dimensionamento di una trave nelle tre diverse tecnologie più comuni, ovvero il legno, l'acciaio e il calcestruzzo armato. 

Il metodo qui utilizzato, mi permette di dimensione l'altezza della sezione della trave maggiormente sollecitata, imponendo che la tensione massima nella trave sia uguale alla tensione di progetto del materiale, definita dalla normativa.

Prenderò in considerazione per tale procedimento, un struttura intelaiata piana, ordito da travi che collaborano con i pilastri, secondo il vincolo di appoggio semplice.

 

DISEGNO:

Inizio definendo la carpenteria di riferimento per ciascuno solaio. Nella seguente immagine sono rappresentati, da sinistra a destra, l'orditura di un solaio in acciaio (pilastri in profili HE, con travi IPE) e quella di un solaio in cemento armato (pilastri con sezione quadrata).

Procedo con l'individuazione della trave maggiormente sollecitata, dunque esplicito, col rettangolo rosso, la sua area di influenza (il cui peso è portato dalla trave) e misuro la lunghezza dell'interasse; a questo punto posso passare all'analisi di ogni tecnologia.

1_STRUTTURA IN LEGNO

ANALISI:

Con l'aiuto del file excel, posso dimensionare la mia struttura, sulla base di alcuni dati che mi vengono richiesti (quelli nelle caselle azzurre):

  • interasse, che nel mio caso è pari a 4m.
  • qs carico strutturale*1: il carico dovuto al peso proprio degli elementi con funzione portante.
  • qp carico permanente*1: il carico dovuto al peso proprio degli elementi non portanti durante il suo ciclo di vita utile.
  • qa carico accidentale*1: il carico che dipende da diversi fattori scatenanti, che possono verificarsi o meno.
  • luce, che nel mio caso vale 7m.
  • fm,k resistenza caratteristica a flessione del materiale.
  • kmod coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale; dipende dalla durata del carico*2  e la classe di servizio (dipendente dalle condizioni climatiche) del materiale scelto ed è fornito dalla normativa.
  • è fornito dalla normativa.
  • γm coefficiente parziale di sicurezza dipendente dal materiale.
  • la base.

*1Rappresentano i carichi agenti sul solaio e vengono espressi come densità di carico superficiale kN/m2.

*2 La classe di durata del carico fa riferimento ad un carico costante agente per un certo periodo di tempo nella vita utile della struttura.

Conosco la stratigrafia del solaio, per cui posso calcolarne i diversi carichi, moltiplicando il peso specifico per la quantità di volume di ogni materiale contenuto in un metro quadro (m2) di solaio: 

qs travetti = 6KN/m3 (0.25x1x1)m3/m2 = 0.225 KN/m2

qs tavolato = 6KN/m3 (0.035x1x1)m3/m2 = 0.21 KN/m2

  • qs tot = 0.44 KN/m2

qp caldana = 21KN/m3 (0.04x1x1)m3/m2 = 0.84 KN/m2

qp isolante = 0.2KN/m3 (0.06x1x1)m3/m2 = 0.012 KN/m2

qp sottofondo = 0.18KN/m3 (0.03x1x1)m3/m2 = 0.0054 KN/m2

qp pavimento = 28Kg/m2 x 10-2 = 0.28 KN/m2

  • qp tot = 1.14 KN/m2 + 1.5 KN/m2(carico forfettario*3 dei tramezzi e degli impianti) = 2.64 KN/m2
  • qa  = 2 KN/m2

*3 viene preso in considerazione un valore forfettario poiché è difficile effettuare precisamente il calcolo, oltre alla variabilità, nella vita di una costruzione, della distribuzione interna e della quantità dei tramezzi.

Il foglio di calcolo mi fornisce il carico totale a metro lineare (qu) ottenuto dalla somma (combinazione di carico) dei carichi considerati con i corrispettivi coefficienti moltiplicativi, forniti dalla normativa in funzione dello stato limite ultimo (SLU), il tutto moltiplicato per l’interasse; e il momento massimo Mmax= ql2/8, trattandosi di una trave appoggiata-appoggiata.

PROGETTO:

Ora scelgo la fm,k= 24 (secondi i dati forniti dalla normativa nel caso di una tecnologia in un legno lamellare con classe di resistenza GL 24c).

Assumo: 

  •  Kmod pari a 0.80

  •  γm pari a 1.45

    Da questi tre valori ricavo la tensione di progetto fd= (fm,k . kmod) / γm

    Infine ipotizzo la base della trave pari a 30 cm. Il mio file excel sviluppa un'altezza minima che richiede di essere ingegnerizzata, data la presenza dei decimali, ad un valore che sia compatibile con i profili esistenti sul mercato.

 

2_CEMENTO ARMATO

 

ANALISI:

Ripeto lo stesso procedimento adoperato il solaio in legno per trovare il carico ultimo (qu).
 
  • qs tot = 2.46 KN/m2 *4
  • qp tot = 1.47  KN/m2 + 1.5 KN/m2(carico dei tramezzi e degli impianti) = 2.97 KN/m2
  • qa  = 2 KN/m2

​*4 Teoricamente i mattoni forati non hanno una funzione strutturale ma fungono da elemento di alleggerimento, da cassaforma a perdere per il getto di cls, ma per tradizione il peso è stato incluso nel carico strutturale.

PROGETTO:

Una volta stimato il carico ultimo e, inserita la luce, il momento massimo, introduco le tensioni caratteristiche del calcestruzzo e dell’acciaio fck  e fyk in base alla tipologia scelta: io ho scelto un acciaio da armatura B450A con  fyk=450 e il calcestruzzo di classe C35/45 (C di Concrete) con valore caratteristico di resistenza cilindrica fck =35 e quella cubica Rck = 45. 

Da ciò ottengo i valori di resistenza di progetto del calcestruzzo fcd.

Anche in questo caso devo ipotizzare una base, che io assumo pari a 30 cm, da cui ricavo l'altezza utile Hu; ma per ottenere l'altezza minima della trave, devo aggiungere un altro parametro, ovvero il copriferro δ (distanza tra il baricentro dell’armatura e il filo del calcestruzzo teso)..

Una volta ingegnerizzata l'altezza della trave, inserendo la decina immediatamente superiore al valore di Hmin non mi resta che controllare che la mia ipotesi di sezione risulti "Verificata".

NOTA: Il foglio di calcolo relativo al cemento armato ha richiesto più informazioni per il dimensionamento preliminare, poiché si tratta di un materiale disomogeneo, composto da cls e da acciaio.

 

 

3_ACCIAIO

ANALISI:

Anche qui ripeto l'operazione di calcolo del carico ultimo:

  • qs tot = 1.78 KN/m2
  • qp tot = 0.63 KN/m2 + 1.5 KN/m2(carico dei tramezzi e degli impianti) = 2.13 KN/m2
  • qa  = 2 KN/m2

PROGETTO:

Una volta inserita la luce, ed ottenuto il momento massimo (ql2/8), posso scegliere la classe di resistenza del mio materiale: io ho scelto la classe media, S275 con una resistenza caratteristica fy,k = 275.

Inserendo questo valore nella tabella Excel, si può calcolare la tensione di progetto fd *5 ed il modulo di resistenza a flessione minimo Wxmin, che, come nel caso dell'altezza minima Hmin, deve essere ingegnerizzata.

*5 La tensione di progetto si calcola a partire dalla tensione di snervamento dell’acciaio prescelto, tenendo conto di un coefficiente parziale di sicurezza γs , che in questo caso è pari a 1,05

NOTA: Per il dimensionamento della sezione di trave in acciaio, ho determinato il modulo di resistenza a flessione minimo da utilizzare affinché la tensione massima di ogni fibra del materiale non superi la tensione di progetto.

 

Dalla tabella, riportata qui sotto, individuo la trave che più si avvicina alla resistenza a flessione richiesta nella mia tecnologia, selezionando il profilo Ipe, presente su mercato, con resistenza a flessione di valore immediatamente maggiore a Wxmin ottenuto dal foglio di calcolo Excel.