Esercitazione 1 - Dimensionamento trave in cemento armato - legno - acciaio

Scelgo una pianta di carpenteria e dimensiono la trave più sollecitata nei tre materiali scelti: cemento armato, legno e acciaio. Partendo dal solaio in figura evidenzio la trave più sollecitata; essa infatti ha un’area d’influenza maggiore rispetto alle altre pari a 4 m x 6 m= 24 m².

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Analizzo il carico strutturale qs, il carico permanente qp e il carico accidentale qa.

Carico strutturale qs

• Soletta collaborante: 24 KN/m³ x (0,04 m x 1 m x 1 m)/m² =  0,96 KN/m²
• Travetti: 24 KN/m³ x 2(0,16 m x 0,1 m x 1 m)/m² =  0,768 KN/m²
• Pignatte (16x40x25): 8 x 8,1 Kg/m²= 64,8 Kg/m²= 0,65 KN/m²

qs = 2,378 KN/m²

Carico permanente qp

• Pavimento (granito): 27 KN/m³ x (0,02 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,54 KN/m²
• Allettamento: 20 KN/m³ x (0,03 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,60 KN/m²
• Massetto:  18 KN/m³ x (0,03 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,54 KN/m²
• Intonaco: 18 KN/m³ x (0,02 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,36 KN/m²
• Tramezzi: 1 KN/m²
• Impianti: 0,5 KN/m²

qp = 3,54 KN/m²

Carico accidentale qa

Ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

Dopo aver trovato i valori dei carichi qs, qp e qa, questi si inseriscono nella tabella Excel. Il carico totale ultimo qu si troverà moltiplicando il carico strutturale per un coefficiente di sicurezza pari a 1,3 e i carichi permanente e accidentale per un coefficiente di sicurezza pari a 1,5. La combinazione di questi carichi deve essere poi moltiplicata per l’interasse della trave e si troverà così il carico a metro lineare agente sulla trave qu.

Essendo la trave in oggetto una trave appoggiata, il momento massimo si trova nella sezione di mezzeria ed è M= ql²/8.

La resistenza caratteristica delle armature è pari a fyk= 450 Mpa, mentre per il calcestruzzo scelgo un C35/45 con fck = 45 Mpa.

A questo punto la tabella calcola automaticamente r e β attraverso le seguenti formule:

Ponendo la base b=30 cm si ottiene un’altezza pari a h= 41,05 cm, ingegnerizzando la sezione si ottiene un’altezza H= 45 cm.

Per conoscere il peso unitario della trave bisogna moltiplicare l’area della sezione per il peso specifico del calcestruzzo.

Nella seconda riga della tabella vengono effettuati dei calcoli per verificare se la sezione con l’altezza ingegnerizzata H è in grado di portare i carichi calcolati in precedenza e il peso proprio della trave. Di conseguenza al qu ottenuto precedentemente si somma il peso unitario della trave moltiplicato per un coefficiente di sicurezza 1,3. Se l’altezza che si ottiene con il nuovo dimensionamento è più piccola dell’altezza ingegnerizzata H, la sezione risulterà verificata.

La sezione risulta verificata.

SOLAIO IN LEGNO

Analizzo il carico strutturale qs, il carico permanente qp e il carico accidentale qa.

Carico strutturale qs

• Travetto (pioppo): 6 KN/m³ x (0,24 m x 0,12 m x 1 m)/m² =  0,173 KN/m²
• Tavolato (pioppo): 6 KN/m³ x (0,04 m x 1 m x 1 m)/m² =  0,24 KN/m²

qs = 0,413 KN/m²

Carico permanente qp

• Parquet (noce): 8 KN/m³ x (0,015 m x 1 m x 1 m) /m² = 0,12 KN/m²
• Massetto: 18 KN/m³ x (0,04 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,72 KN/m²
• Isolante (lana di roccia): 0,3 KN/m³ x (0,05 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,015 KN/m²
• Caldana: 7 KN/m³ x (0,04 m x 1 m x 1 m)/m² =  0,28 KN/m²
• Tramezzi: 1 KN/m²
• Impianti: 0,5 KN/m²

qp =  2,635 KN/m²

Carico accidentale qa

Ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

Trovati i diversi carichi e moltiplicati per i rispettivi coefficienti di sicurezza, si ottiene il momento massimo. A questo punto si sceglie un legno GL 24h con resistenza a flessione fmk= 24 Mpa.

Bisogna scegliere a questo punto il Kmod che viene fornito dalla normativa e varia in base alla classe di durata del carico ed alla classe di servizio scelte.

Scelto come materiale il legno massiccio si ottiene un Kmod= 0,60 e un coefficiente γm= 1,50, si stabilisce una base b= 30 cm trovando un’altezza ingegnerizzata pari a H= 55 cm.

SOLAIO IN ACCIAIO

Analizzo il carico strutturale qs, il carico permanente qp e il carico accidentale qa.

Carico strutturale qs

• Getto in cls : 24 KN/m³ x (0,0664 m² x 1 m)/m² =  1,6 KN/m²
• Lamiera grecata : 0,063 KN/m²
• Trave secondaria IPE 140: 78,5 KN/m³ x (0,001643 m² x 1 m)/m² =  0,12 KN/m²

qs = 1,783 KN/m²

Carico permanente qp

• Pavimento (ceramica) : 0,4 KN/m²
• Massetto : 18 KN/m³ x (0,04 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,72 KN/m²
• Isolante (lana di roccia) : 0,3 KN/m³ x (0,05 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,015 KN/m²
• Tramezzi: 1 KN/m²
• Impianti: 0,5 KN/m²

qp =  2,635 KN/m²

Carico accidentale qa

Ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

Dopo aver effettuato i calcoli con la combinazione dei carichi e una volta ottenuto il momento massimo scelgo la classe dell’acciaio e la sua tensione caratteristica di snervamento fyk= 275 Mpa. Ottenuta la tensione di snervamento si può calcolare quella di progetto fd= fyk/1,05.

A questo punto la tabella calcola il modulo di resistenza a flessione minimo Wx,min= Mmax/fd ottenendo Wx,min= 637,13 cm³; quindi si sceglie un profilo che abbia il modulo di resistenza superiore al valore minimo, ovvero una IPE 330 con Wx= 713 cm³.