Esercitazione 1_Dimensionamento trave in legno, acciaio e cemento armato

La prima esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata del solaio di carpenteria in tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato.

Solaio in legno

In questo caso la trave maggiormente sollecitata è la trave centrale, che presenta una luce di 6m e un interasse di 3m.

Il solaio preso in considerazione è composto da:
- Pavimento, 2 cm, con peso specifico di 40 kg/mq (=0,4 kN/mq)
- Massetto, 3 cm, con peso specifico di 1900 kg/mc (=19 kN/mc)
- Allettamento, 6 cm, con peso specifico di 1400 kg/mc (=14 kN/mc)
- Tavolato, 3 cm, con peso specifico di 530 kg/mc (=5,3 kN/mc)
- Travetti, 14 cm x 10 cm, con peso specifico di 530 kg/mc (=5,3 kN/mc)

Calcoliamo i diversi carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale, qs:

- Travetti: 2 [(5,3 kN/mc)] [(0,14 m) (0,1 m) (1 m)] / 1 mq = 0,15 kN/mq

- Tavolato: [(5,3 kN/mc) (0,03 mc)] / 1 mq = 0,16 kN/mq

Qs = 0,15 kN/mq + 0,16 kN/mq = 0,31 kN/mq

Carico permanente, qp:

- Allettamento: [(14 kN/mc) (0,06 mc)] / 1 mq = 0,84 kN/mq

- Massetto: [(19 kN/mc) (0,03 mc)] / 1 mq = 0,57 kN/mq

- Pavimento: 0,4 kN/mq

- Impianti: 0,5 kN/mq

- Tramezzi: 1 kN/mq

Qp = 0,84 kN/mq + 0,57 kN/mq + 0,4 kN/mq + 1,5 kN/mq = 3,31 kN/mq

Carico accidentale, qa:

Considerando un edificio ad uso residenziale, Qa = 2 kN/mq

Inserendo i valori ottenuti  nel foglio di calcolo excel, otteniamo il valore del carico ultimo, ottenuto moltiplicando i diversi carichi agenti per i rispettivi coefficienti di sicurezza.

Ottenuto il valore del carico ultimo possiamo inoltre trovare il valore del momento massimo, che per una trave appoggiata-appoggiata, di lunghezza l e sottoposta a carica q, equivale a  ql²/8.

Per il progetto di questa trave scegliamo un legno lamellare GL24H, con resistenza a flessione caratteristica fm,k = 24 MPa, e scegliamo come coefficiente di durata del carico kmod = 0,8 e come  coefficiente parziale di sicurezza del materiale γ m = 1,45.
Con l’utilizzo di questi dati è possibile calcolare la tensione ammissibile di progetto fd.
Impostando in seguito la base della trave da calcolare, ci viene fornita l’altezza minima della stessa.

Scegliendo quindi una base di 30 cm otteniamo un’altezza minima di circa 41 cm.
Essendo questo valore il valore minimo dell’altezza della trave, scegliamo un’altezza di 50 cm, ottenendo una trave di sezione 30cm x 50 cm.

Non avendo considerato il peso stesso della trave, andrebbe verificato che sommando questo peso ai carichi già agenti sulla trave, questa stessa fosse verificata.

Solaio in acciaio

In questo caso la trave maggiormente sollecitata è la trave centrale, che presenta una luce di 6m e un interasse di 3m.

Il solaio preso in considerazione è composto da:
- Pavimento, 2 cm, con peso specifico di 40 kg/mq (=0,4 kN/mq)
- Massetto, 3 cm, con peso specifico di 1900 kg/mc (=19 kN/mc)
- Isolante, 4 cm, con peso specifico di 0,2 kN/mc
- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata, 10 cm, con peso specifico di 21 kN/mc
- IPE 200, 20 cm x 10 cm, area di 28,5 cm2, con peso specifico di 78,5 kN/mc

Calcoliamo i diversi carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale, qs:

- IPE 200: 2 [(78,5 kN/mc)] [(0,00285 mq)( 1 m)] / 1 mq = 0,45 kN/mq

- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata: [(21 kN/mc) (0,075 mc)] / 1 mq = 1,86 kN/mq

Qs = 0,45 kN/mq + 1,86 kN/mq = 2,31 kN/mq

Carico permanente, qp:

- Isolante: [(0,2 kN/mc) (0,04 mc)] / 1 mq = 0,008 kN/mq

- Massetto: [(19 kN/mc) (0,03 mc)] / 1 mq = 0,57 kN/mq

- Pavimento: 0,4 kN/mq

- Impianti: 0,5 kN/mq

- Tramezzi: 1 kN/mq

Qp = 0,008 kN/mq + 0,57 kN/mq + 0,4 kN/mq + 1,5 kN/mq  = 2,55 kN/mq

Carico accidentale, qa:

Considerando un edificio ad uso residenziale, Qa = 2 kN/mq

Inserendo i valori ottenuti  nel foglio di calcolo excel, otteniamo il valore del carico ultimo, ottenuto moltiplicando i diversi carichi agenti per i rispettivi coefficienti di sicurezza.

Ottenuto il valore del carico ultimo possiamo inoltre trovare il valore del momento massimo, che per una trave appoggiata-appoggiata, di lunghezza l e sottoposta a carica q, equivale a  ql²/8.

Per il progetto di questa trave scegliamo un acciaio S235 con resistenza a flessione caratteristica
fy,k = 235 MPa.

Con l’utilizzo di questi dati è possibile calcolare la tensione ammissibile di progetto fd, e il modulo di resistenza Wx minimo, di circa 590 cm3.

Scegliamo quindi una trave IPE 330, con modulo di resistenza Wx pari a 713,10 cm3.

Non avendo considerato il peso stesso della trave, andrebbe verificato che sommando questo peso ai carichi già agenti sulla trave, questa stessa fosse verificata.

Solaio in cemento armato

In questo caso la trave maggiormente sollecitata è la trave centrale, che presenta una luce di 6m e un interasse di 3m.

Il solaio preso in considerazione è composto da:
- Pavimento, 2 cm, con peso specifico di 40 kg/mq (=0,4 kN/mq)
- Massetto, 3 cm, con peso specifico di 1900 kg/mc (=19 kN/mc)
- Isolante, 4 cm, con peso specifico di 0,2 kN/mc
- Getto in calcestruzzo, 20 cm (16 cm + 4 cm), con peso specifico di 24 kN/mc
- Pignatta, 16 cm x 40 cm x 25 cm, con peso di 9,1 kg (= 0,091 kN)
-Intonaco, 1 cm, con peso specifico di 18 kN/mc

Calcoliamo i diversi carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale, qs:

- Getto in calcestruzzo: [(24 kN/mc) (0,04 m) (1 m) (1 m)] / 1 mq = 0,96 kN/mq

- Getto in calcestruzzo: [(24 kN/mc) (0,16 m) (0,10 m) (1 m)] / 1 mq = 0,77 kN/mq

- Pignatte: 8 (0,091 kN) / 1 mq = 0,73 kN/mq

Qs = 0,96 kN/mq + 0,77 kN/mq + 0,73 = 2,46 kN/mq

Carico permanente, qp:

- Isolante: [(0,2 kN/mc) (0,04 mc)] / 1 mq = 0,008 kN/mq

- Massetto: [(19 kN/mc) (0,03 mc)] / 1 mq = 0,57 kN/mq

- Pavimento: 0,4 kN/mq

- Impianti: 0,5 kN/mq

- Tramezzi: 1 kN/mq

- Intonaco: [(18 kN/mc) (0,01 mc)] / 1 mq = 0,18 kN/mq

Qp = 0,008 kN/mq + 0,57 kN/mq + 0,4 kN/mq + 1,5 kN/mq + 0,18 kN/mq  = 2,66 kN/mq

Carico accidentale, qa:

Considerando un edificio ad uso residenziale, Qa = 2 kN/mq

Inserendo i valori ottenuti  nel foglio di calcolo excel, otteniamo il valore del carico ultimo, ottenuto moltiplicando i diversi carichi agenti per i rispettivi coefficienti di sicurezza.

Ottenuto il valore del carico ultimo possiamo inoltre trovare il valore del momento massimo, che per una trave appoggiata-appoggiata, di lunghezza l e sottoposta a carica q, equivale a  ql²/8.

Per il progetto di questa trave scegliamo per l’armatura un acciaio con resistenza a flessione caratteristica fy,k = 450 MPa, e un calcestruzzo con resistenza fc,k = 60 MPa.

Con l’utilizzo di questi dati è possibile calcolare le tensioni di progetto fyd e fcd, rispettivamente dell'acciaio e del cemento.
Impostando in seguito la base della trave da calcolare e la dimensione del copriferro, ci viene fornita l’altezza utile e l’altezza minima della stessa.

Scegliendo quindi una base di 20 cm e un copriferro di 3 cm, otteniamo un’altezza utile di circa 29 cm, e quindi una altezza minima di circa 32 cm.
Essendo questo valore il valore minimo dell’altezza della trave, scegliamo un’altezza di 35 cm, ottenendo una trave di sezione 20cm x 35 cm.

Non avendo considerato il peso stesso della trave, va verificato che sommando questo peso ai carichi già agenti sulla trave, questa stessa fosse verificata.

La trave scelta di sezione 20 cm x 35 cm è verificata per il solaio in questione.