ESERCITAZIONE I: dimensionamento di una trave

Inviato da SOFIA FRANCIOSINI il Ven, 14/11/2014 - 01:19

 

Prendiamo in esame una struttura composta da pilastri e travi. Nel mio caso si stratta di una struttura formata da tre travi di luce 6m doppiamente appoggiate. Prendo in considerazione la trave maggiormente sollecitata, quella centrale, e quindi la sua area d'influenza. 

SOLAIO IN LEGNO

 

Considero un solaio in legno, appoggiato sulla trave centrale, composto dagli elementi presenti nel disegno soprastante. Dobbiamo quindi colcolare il carico ( qu) che grava su questa struttura. Per far ciò dobbiamo vedere quanto possa pesare in termini di KN il solaio stesso. 

PESI SPECIFICI (da schede tecniche) espressi in KN sapendo che 1KN=100Kg

Pavimento in cotto : 40 Kg/mq --> 0.4 KN/mq
Massetto : 1900 Kg/mc --> 19 KN/mc
Allettamento : 1400 Kg/mc --> 14 KN/mc
Tavolato in legno : 530 Kg/mc --> 5.3 KN/mc
Travetti in legno: 530 Kg/mc --> 5.3 KN/mc

devo a questo punto esprimere i valori al mc in mq, in quanto devo trattare il carico linearmente, all'interno della mia porzione di solaio espessa in 1 mc. Quindi:

Pavimento  --> [( 19 KN/mc x 1m x 1m x 0.03m) / 1mq] = 0.57 KN/mq

Allettamento  --> [( 14 KN/mc x 1m x 1m x 0.06m) / 1mq] = 0.84 KN/mq

Tavolato   --> [( 5.3 KN/mc x 1m x 1m x 0.03m) / 1mq] = 0.159 KN/mq

Travetti  --> [ 2x( 5.3KN/mc x 1m x 0.1m x 0.14m) / 1mq] = 0.15 KN/mq

A questo punto inizio a calcolare i diversi carichi. Il carico strutturale è composto dalla somma dei pesi specifici dei travetti e del tavato in legno.

qs= 0.15 KN/mq + 0.159 KN/mq = 0.31 KN/mq

il carico permanente è composto dal resto degli elementi del solaio più 1 KN/mq per i tramezzi portati e 0.5 KN/mq per gli impianti.

qp= 0.4 KN/mq + 0.57 KN/mq + 0.84 KN/mq + 1 KN/mq +0.5 KN/mq = 3.31 KN/mq

In più ci prendiamo un valore già stabilito per il carico accidentale, in quanto l'edificio ha come destinazione d'uso delle residenze

qa= 2 KN/mq

A questo punto mettiamo tutti i valori trovati all'interno del file excel.

Vediamo subito il valore del carico ultimo pari a 33.47 KN/m. Da qui ci calcoliamo il valore di Mmax in campata pari a qu(l2)/8 quindi pari a 150.62 KNm.

Scelgo un legno di classe C24, che ha come caratteristiche:

fmk = 24 N/mm2 (tensione caratteristica)

Kmod = 0.8

γ m = 1.45

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) = (Kmod x fmk) / γ m = 13.24

scelgo una base di 30cm, e trovo una hmin = 47.70cm, in fine posso prendere la H definitiva della mia trave, pari a 50cm.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

Considero un solaio in acciaio, appoggiato sulla trave centrale, composto dagli elementi presenti nel disegno soprastante. Dobbiamo quindi colcolare il carico ( qu) che grava su questa struttura. Per far ciò dobbiamo vedere quanto possa pesare in termini di KN il solaio stesso. 

PESI SPECIFICI (da schede tecniche) espressi in KN sapendo che 1KN=100Kg

Pavimento in cotto : 40 Kg/mq --> 0.4 KN/mq
Massetto : 1900 Kg/mc --> 19 KN/mc
Isolante : 0.2 KN/mc
Soletta in lamiera grecata: 1.86 KN/mq
IPE 200: 78.5 KN/mc, di area 0.0028mq

devo a questo punto esprimere i valori al mc in mq, in quanto devo trattare il carico linearmente, all'interno della mia porzione di solaio espessa in 1 mc. Quindi:

Pavimento  --> [( 19 KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq] = 0.76 KN/mq

Isolanti  --> [( 0.2KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq] = 0.008 KN/mq

Travetti  --> [ 2x( 78.5KN/mc x 0.0028mq x 0.1m ) / 1mq] = 0.43KN/mq

A questo punto inizio a calcolare i diversi carichi. Il carico strutturale è composto dalla somma dei pesi specifici delle travette in acciaio e della lamiera grecata

qs= 0.43 KN/mq + 0.86 KN/mq = 2.29 KN/mq

il carico permanente è composto dal resto degli elementi del solaio più 1 KN/mq per i tramezzi portati e 0.5 KN/mq per gli impianti.

qp= 0.4 KN/mq + 0.76 KN/mq + 0.008 KN/mq + 1 KN/mq +0.5 KN/mq = 2.6 KN/mq

In più ci prendiamo un valore già stabilito per il carico accidentale, in quanto l'edificio ha come destinazione d'uso delle residenze

qa= 2 KN/mq

A questo punto mettiamo tutti i valori trovati all'interno del file excel.

Vediamo subito il valore del carico ultimo pari a 39.51 KN/m. Da qui ci calcoliamo il valore di Mmax in campata pari a qu(l2)/8 quindi pari a 177.79 KNm.

Scelgo un acciaio di classe S235, che ha come caratteristiche:

fyk = 235 N/mm2 (tensione caratteristica)

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) =  fyk / γ m 0= 223.81 (con γ m 0= 1.05)

Troviamo così il modulo di resistenza a flessione minimo uguale al rapporto Mmax/fd 

Wx,min = 794.36 cm3

Prendo la tabella delle sezioni IPE per trovare le dimensioni della trave portante, sapendo che la resistenza a flessione deve essere più grande di quella trovata. 

Prendo una IPE 360, della quale il valore Wx= 904 cm3

 

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Considero un solaio in cemento armato, appoggiato sulla trave centrale, composto dagli elementi presenti nel disegno soprastante. Dobbiamo quindi colcolare il carico ( qu) che grava su questa struttura. Per far ciò dobbiamo vedere quanto possa pesare in termini di KN il solaio stesso. 

PESI SPECIFICI (da schede tecniche) espressi in KN sapendo che 1KN=100Kg

Pavimento in cotto : 40 Kg/mq --> 0.4 KN/mq
Massetto : 1900 Kg/mc --> 19 KN/mc
Isolante : 0.2 KN/mc
Solaio in latero cemento : travetti 24 KN/mc; soletta 24 KN/mc
Intonaco (1cm) : 18 KN/m

devo a questo punto esprimere i valori al mc in mq, in quanto devo trattare il carico linearmente, all'interno della mia porzione di solaio espessa in 1 mc. Quindi:

Pavimento  --> [( 19 KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq] = 0.76 KN/mq

Isolante  --> [( 0.2KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq] = 0.008 KN/mq

Travetti  -->  [( 24KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq] = 0.96 KN/mq

Soletta  -->  [2 x ( 24KN/mc x 0.1m x 0.16m x 1m) / 1mq] = 0.77 KN/mq

Pignatte (8)  --> 8x (9.1 Kg)/1mq = 72.8 Kg/mq = 0.728 KN/mc

A questo punto inizio a calcolare i diversi carichi. Il carico strutturale è composto dalla somma dei pesi specifici del solaio in latero cemento.

qs= 0.96 KN/mq + 0.77 KN/mq + 0.728 KN/mq = 2.46 KN/mq

il carico permanente è composto dal resto degli elementi del solaio più 1 KN/mq per i tramezzi portati e 0.5 KN/mq per gli impianti.

qp= 0.4 KN/mq + 0.76 KN/mq + 0.008 KN/mq + 0.18 KN/mq + 1 KN/mq +0.5 KN/mq = 2.668 KN/mq

In più ci prendiamo un valore già stabilito per il carico accidentale, in quanto l'edificio ha come destinazione d'uso delle residenze

qa= 2 KN/mq

A questo punto mettiamo tutti i valori trovati all'interno del file excel.

Vediamo subito il valore del carico ultimo pari a 41.83 KN/m. Da qui ci calcoliamo il valore di Mmax in campata pari a qu(l2)/8 quindi pari a 188.24 KNm.

Scelgo un acciaio di classe S450, che ha come caratteristiche:

fyk = 450 N/mm2 (tensione caratteristica)

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) =  fyk / γ m = 391.30 (con γ m = 1.15)

Prendo un cls che abbia come tensione caratteristica fck = 60 N/mm2, così da trovare la tensione di progetto

fcd= (0.85 x fck) / γm, con γm pari a 1.5.

Prendo il valore di β=0.57 e di r=2.09

Prendo un valore della base pari a 25cm per poi riuscire a trovare il valore di hu= 31.06 cm, con un copriferro δ di 3cm. L'Hmin viene di 34.06 cm che approssimo ad un altezza di 40cm.

Il foglio elettronico di excel verifica allora con i dati ottenuti se la trave presa in considerazione ha una tensione di progetto pari alla massima tensione esercitata in campata. In questo caso la trave è verificata.