ESERCITAZIONE 2: DIMENSIONAMENTO ASTEDI UNA TRAVE RETICOLARE

Per questa consegna ho deciso di studiare una struttura reticolare che prendesse spunto da quelle usate per fare coperture di grandi luce, come ad esempio quella della stazione Tiburtina(2.1)

2.1

Per prima cosa ho cercato di capire come fossero realizzate queste strutture, ed ho visto che il più delle volte sono realizzate con moduli reticolari tridimensionali piramidali uniti in testa da aste, per costituire una struttura solidale(2.2).

(2.2)

Quindi ho realizzato in SAP 2000 il modello di questa struttura realizzata con moduli piramidali, composti da aste di 2m, ed ho disposto due moduli di questi in larghezza e 5 in lunghezza. Dopo avere vincolato esternamente la struttura con delle cerniere agli spigoli estremi, ho assegnato i vincoli interni alle aste. In fine, dopo aver deciso di realizzare la struttura con dei tubolari in acciaio, ho caricato la struttura nei vertici superiori delle piramidi con un carico di 200 kN (2.3).

2.3

A questo punto con l’ausilio del software ho potuto vedere come la struttura si deformerebbe sotto lo sforzo del carico da me ipotizzato, trascurando il peso proprio della stessa (2.4).

2.4

Con il programma ho anche potuto ricavare il grafico degli sforzi normale a cui è sottoposta la struttura (2.5).

2.5

In questo modo ho potuto osservare quante delle 90 aste componenti la struttura sono soggette a compressione e quante a trazione ovvero 53 a compressione e 37 a trazione.

A  questo potuto ho potuto estrarre il valore esatto dello sforzo a cui è sottoposta ogni singola asta e quindi le ho potute dimensionare tutte con l’ausilio di un foglio di calcolo excel.

ASTE TESE

Come prima cosa scelgo il tipo di acciaio da utilizzare per i profili che comporranno il modulo, nel mio caso un acciaio con una resistenza pari a 235 Mpa. Dopo di che ricavo la resistenza di progetto, fyd, facendo il rapporto tra la resistenza del materiale ed il coefficiente di sicurezza, γ m0 (1,05). A questo punto conoscendo impongo che fyd sia la tensione che deve sopportare la mia asta e quindi facendo il rapporto tra lo sforzo normale a cui è sottoposta l’asta e la resistenza di progetto trovo l’area minima che deve avere l’elemento per resistere a tale sforzo. Amin= N/fyd. In questo modo ho potuto dimensionare tutte le aste.

Ad esempio per la coppia di aste “12-65” sottoposte allo stesso sforzo di  11,592 kN, ho potuto ricavare l’area minima della sezione seguendo i procedimenti sopra elencati (2.6).

2.6

Dopo di che, ho cercato sul profilario un’asta a sezione cilindrica con l’area della sezione uguale o subito superiore  all’area necessaria per sopportare tale sforzo  (2.7).

2.7

2.8

In questo modo ho dimensionato tutte le altre aste sottoposte a tensione (2.9).

2.9

ASTE COMPRESSE

Per dimensionare le aste soggette a compressione ho dovuto considerare più parametri, in quanto, la compressione oltre alla rottura dell’asta porta anche allo sbandamento della stessa, quando va in carico di punta, e ciò è da tenere in considerazione in sede di progetto per cercare di evitarlo. Per questo ai parametri citati prima ho dovuto aggiungere: il modulo di elasticità del materiale (E) pari a 210000 Mpa per l’acciaio; la lunghezza dell’asta considerata (L) , nel mio caso 2 metri; le condizioni di vincolo a bordo dell’asta e quindi il modo in cui essa può sbandare in tale configurazione con in coefficiente (β), nel mio caso pari a 1;la snellezza dell’asta (λ) uguale a π √E/√fyd; il raggio d’inerzia dell’elemento (ρ) , ricavato dal rapporto tra la lunghezza dell’asta e la sua snellezza(λ); il momento d’inerzia(I) pari all’area della sezione per il quadrato del raggio d’inerzia.

Questa volta per la scelta del profilo non pasta vedere l’area della sezione ma bisogna verificare anche se il raggio d’inerzia sia verificato nella sezione scelta. Un  caso esemplare, a tal proposito, mi è venuto nel dimensionamento della coppia di aste “26-60” sottoposte ad uno sforzo di -132 kN. Seguendo i procedimenti sopra elencati, infatti, avevo ricavato che tali aste, per contrastare lo sforzo a cui sono sottoposto, avrebbero dovuto avere un area minima di 6,04 cmq. Quindi ho scelto un profilo rispondente a quell’area. Tuttavia tale profilo non aveva un raggio d’inerzia che eguagliasse quello minimo richiesto per resistere alla compressione a cui era sottoposto e  per questo il profilo non risultava adeguato e quindi troppo snello (2.10),(2.11)

2.10

2.11

Per questo sono stato costretto a prendere la sezione con area immediatamente superiore e con un raggio di ineriza che soddisfacesse quello richiesto dal predimensionamento .(2.12),(2.13)

2.12

2.13

In questo modo ho dimensionato tutte le altre aste compresse (2.14).

2.14