Terza Esercitazione_Dimensionamento di una trave a sbalzo per tre tipi di solaio (CA, LEGNO, ACCIAIO)

La terza esercitazione riguarda il dimensionamento di una trave a sbalzo, usando un foglio di calcolo elettronico Excel, con tre tecnologie diverse:

- cemento armato
- legno
- acciaio.

Per il progetto del solaio, con ognuna di queste tre tecnologie, considero un’unica pianta di carpenteria:

La prima la posso utilizzare per rappresentare il solaio in legno ed in cemento armato, mentre la seconda riguarda la tecnologia dell’acciaio. La trave a sbalzo più sollecitata è quella lungo l’asse B, per questo motivo procedo con il dimensionamento di quest’ultima, che ha interasse 4m e luce 3m:

Il foglio elettronico che adesso andremo a compilare sarà diviso in due parti. Una prima parte sarà identico al foglio della prima esercitazione, quindi ragioniamo in termini di SLU poichè otteniamo una h_min tramite il q_u. Mentre la seconda parte, quella che riguarda questa nuova esercitazione, ragiona in termini di SLE in quanto dal q_e ottengo il dato relativo al v_max.
Ovviamente queste analisi presuppongono coefficienti di sicurezza diversi, poichè con l’analisi allo stato limite ultimo consideriamo lo stato più grave del danno, ovvero il collasso; mentre con l’analisi allo stato limite elastico consideriamo dei fenomeni come la deformabilità del solaio o la vibrazione di quest’utimo, quindi fenomeni che non compromettono il funzionamento generale della struttura ma arrecano fastidio agli occupanti di essa.
Ricordiamoci che adesso non stiamo più considerando il modello meccanico della trave appoggiata appoggiata, ma quello di una mensola. Quindi il M_max = (ql^2)/2
Procedo con l’analisi dell’abbassamento della trave nelle tre diverse tecnologie.

CEMENTO ARMATO

Come solaio e carichi di riferimento considero la mia prima esercitazione postata su questo blog (http://design.rootiers.it/strutture/node/1681). Per il cemento armato il calcolo del  q_u:
qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse = 46,82 KN/m 
Mentre il M_max:
M_max = (ql^2)/2 = 210,7 KN/m
Impostando i dati relativi al materiale scelto (f_yk ed f_ck) ottengo per una base di 30 cm un'altezza minima di 54,10 cm che ingegnerizzo ad 60 cm. La trave ipotizzata ha un peso unitario di 4,5 KN/m, che va a sommarsi ai carichi e va a confermare la trave progettata: 
Adesso inizia la parte relativa allo SLE, poichè il foglio si calcola il q_e:
q_e = (1qs + 1qp + 0,5qa) x interasse = 33,02 KN/m
Imposto il Modulo elastico del c.a. pari a 21000 MPa ed ottengo una I_x:
I_x = (b*h^3)/12 = 540000cm⁴
Come risultato avrò un v_max = 0,29 cm, dato che mi conferma il progetto poichè I_x/ v_max >250

LEGNO

Come solaio e carichi di riferimento considero la mia prima esercitazione postata su questo blog (http://design.rootiers.it/strutture/node/1681). Per il legno il calcolo del  q_u:
qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse = 31,60 KN/m 
Mentre il M_max:
M_max = (ql^2)/2 = 142,20 KN/m
Impostando i dati relativi al materiale scelto (f_mk) ottengo per una base di 30 cm un'altezza minima di 54,43 cm che ingegnerizzo ad 60 cm. A differenza del c.a. non considera il peso della trave progettata poichè il legno è un materiale leggero.

Adesso inizia la parte relativa allo SLE, poichè il foglio si calcola il q_e:
q_e = (1qs + 1qp + 0,5qa) x interasse = 19,00 KN/m
Imposto il Modulo elastico del c.a. pari a 8000 MPa ed ottengo una I_x:
I_x = (b*h^3)/12 = 540000cm⁴
Come risultato avrò un v_max = 0,45 cm, dato che mi conferma il progetto poichè I_x/ v_max >250

ACCIAIO
Come solaio e carichi di riferimento considero la mia prima esercitazione postata su questo blog (http://design.rootiers.it/strutture/node/1681). Per l'acciaio il calcolo del  q_u:
qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse = 46,04 KN/m 
Mentre il M_max:
M_max = (ql^2)/2 = 207,20 KN/m
Impostando i dati relativi al materiale scelto (f_yk) ottengo W_x,min:
W_x,min = (M_max/ f_d)*1000 = 928,78 cm³

Scelgo il mio profilato ingegnerizzando quest'ultimo dato, avendo così un IPE 400

Inserisco sul foglio Excel i dati relativi al I_x ed il peso KN/m del profilato:

Adesso inizia la parte relativa allo SLE, poichè il foglio si calcola il q_e:
q_e = (1qs + 1qp + 0,5qa) x interasse = 26,46 KN/m
Imposto il Modulo elastico del c.a. pari a 8000 MPa ed ottengo una I_x:
I_x = (b*h^3)/12 = 210000cm⁴
Come risultato avrò un v_max = 0,552 cm, dato che mi conferma il progetto poichè I_x/ v_max >250