II ESERCITAZIONE-DIMENSIONAMENTO TRAVATURA RETICOLARE

La travatura reticolare è una struttura composta da un insieme di aste vincolate ai nodi, in modo da costituire un elemento resistente in grado di superare luci molto grandi. È formata da due elementi continui chiamati correnti, uno superiore e uno inferiore, collegati da altri elementi disposti alcuni in verticale e altri inclinati. Gli elementi verticali vengono denominati montanti, quelli inclinati diagonali. 
Questa seconda esercitazione prevede dunque la modellazione in tre dimensioni di una travatura reticolare, sui cui nodi superiori vengono applicati dei carichi concentrati, al fine di analizzare la deformazione e fare la verifica a sforzo normale. Essendo le travi reticolari sollecitate solo a sforzo normale, non troveremo sollecitazioni di taglio e momento. Il disegno tridimensionale della travatura può avvenire su cad o rhino, importandolo poi in sap, oppure direttamente su sap, preimpostando una griglia. Scelgo quest’ultimo metodo, quindi mi costruisco la griglia andando su File->New Model->Grid Only

Impostata la griglia, ricalco con Draw Frame un cubetto di dimensioni 2x2x2, controventato su ogni faccia con una diagonale, che poi ripeto per tutta la griglia. Questo è il risultato.

Adesso devo assegnare i vincoli ai quattro punti in basso all’estremità della griglia, e scelgo delle cerniere, andando su Assign->Joint->Restraints

Trasformo poi le aste della travatura in aste incernerate al loro interno, selezionando tutto, andando su

Assign->Frame->Releases/Partial Fixity e spuntando Moment 22 (minor) e Moment 33 (major).

Il passo successivo è quello di assegnare una sezione alla travatura reticolare, ad esempio una sezione tubolare, che rinomino “pipe”: Assign->Frame->Frame Section

Ora stabilisco i carichi concentrati che andrò ad applicare sui nodi superiori della travatura: su Define->Load patterns aggiungo un modello di carico che chiamo “F” e, dopo aver selezionato la fascia superiore della travatura: Assign->Joint Loads->Forces. In questo modo assegno il valore di carico che ho stabilito, ovvero di 80 KN verso il basso lungo l’asse verticale z.

Posso a questo punto avviare l’analisi (Run Analysis), ottenendo la deformata derivante dal carico da me stabilito.

Visualizziamo il grafico dello sforzo normale andando su Frames/Cables/Tendons e spuntando Axial Forces, e mettiamolo a confronto con i diagrammi dello sforzo di taglio e del momento, che essendo nulli, non di segnano alcun grafico.

Per visualizzare i risultati dello sforzo normale di trazione e di compressione a cui le aste sono soggette, si va su Display->Show Tables e spunto la casella Analysis Results, specificando che siano i risultati derivanti dal carico F che ho applicato inizialmente. Mi si apre così la finestra dei risultati, dove imposto la voce Element Forces Frames.

Ottenendo il valore dello sforzo normale per ogni singola asta, posso esportare il foglio dei dati su un documento di calcolo excel e procedere con il dimensionamento delle aste. 
Avendo inizialmente impostato una lunghezza delle aste pari a 2*2*2, sotto la colonna “station” troverò due dimensioni: 2m per le aste dritte e 2,82843m per le diagonali.

Come passo successivo mi riordino la colonna degli sforzi normali di trazione (+) e compressione (-)  dal più piccolo al più grande, in modo tale da copiare i valori positivi nel foglio di dimensionamento a trazione e quelli negativi nel foglio di dimensionamento a compressione.

ACCIAIO ASTA RETICOLARE-TRAZIONE

Scelta la tipologia di acciaio, in questo caso S275, con una resistenza caratteristica di 275 MPA, trovo la resistenza di progetto, dividendo la resistenza caratteristica per il coefficiente di sicurezza 1,05 (fyd=fyk/1,05). Dopodichè facendo il rapporto tra lo sforzo normale e la resistenza di progetto, posso conoscere l’area minima che l’asta deve avere per potere resistere alla sollecitazione (Amin=N/fyd). Andando sulla tabella dei profilati metallici cerco un sezione circolare >/= all’area minima calcolata.

Per esempio se prendo in considerazione la prima riga, avendo un’area minima di 24,06 cm2 trovo sul profilario un’area superiore pari a 39,50 relativa al profilo 219*5,9 (mm).

Chiaramente avendo in tutto 366 aste, 171 per quelle tese e 194 per quelle compresse, non attribuirò a ciascuna  un profilo diverso, bensì quattro-cinque profili, a ognuno dei quali corrisponderà un intervallo di valori più o meno ampio. Alla fine allegherò le  intere pagine calcolate per la trazione e per la compressione. Qui proseguo nel mostrare giusto qualche esempio utile ai fini della spiegazione.

ACCIAIO ASTA RETICOLARE-COMPRESSIONE

Mantenuto l’acciaio S275 e calcolata prima la resistenza di progetto e poi l’area minima, seguendo lo stesso procedimento della trazione, per trovare l’area di progetto devo prendere in considerazioni più elementi, poichè un’asta soggetta compressione è esposta non solo alla crisi di rottura, ma anche a quella dello sbandamento, ovvero quando presenta una configurazione non rettilinea. Quest’ultimo fenomeno si verifica quando il carico raggiunge una soglia massima e l’oggetto in questione è piuttosto snello (snellezza λ=lunghezza libera d’inflessione l0/raggio d’inerzia ρ ). Ecco quindi che entrano in gioco altri parametri, dal momento che per progettare un’asta compressa si necessita di AREA e di INERZIA.
-Lunghezza asta
-Modulo di elasticita: E=210000 MPa
-Coefficiente di vincolo che ci dice come sbanda l’asta: β = 1
-Snellezza asta: l0/ρ = λ =  π √E/√fcd
-Raggio d’inerzia: ρ = l0/λ
-Momento d’inerzia: I = A*(ρ)2

In particolare effettuo il dimensionamento considerando il momento d’inerzia e il raggio d’inerzia.

Prendendo come esempio la prima riga, con un’area minima di 33,90 cm2, un raggio d’inerzia minimo di 3,18 cm e un momento d’inerzia minimo di 343 cm4, ho considerato sempre il profilo 219*5,9 (mm), notando che I_design=2247>I_min=343, che rho_min_design=7,54>rho_min=3,18 e che A_design=39,5>A_min=33,90.