Esercitazione 2 - Struttura Reticolare 3D In Acciaio

Disegniamo la geometria 

SAP2000 è un programma che utilizza il metodo degli elementi finiti e si basa sulla Teoria di Eulero-Bernoulli. Per le unità di misura lavora con gruppi prestabiliti e  per questa esercitazione utilizzeremo kN,m,°C.

Per quanto riguarda gli assi utilizzeremo come ordinata z = gravità mentre come gli assi locali si decide tramite regola della mano destra:

Il programma ci permette di creare una struttura reticolare cubica o piramidale. Noi disegneremo quella cubica con:

1. New Model – Grid Only

Assi Locali:

X =3 m

Y =5 m

Z =2 m

Spazio Griglia:

X =2 m

Y =2 m

Z =2 m

2. Tasto Frame (per disegnare i lati e le diagonali del cubo)

Importante

-Prima di andare avanti con la struttura bisogna verificare che le aste non siano doppie:

Selezionare struttura – Edit –Merge Duplicates – OK

-Controllare che tutti i nodi siano uniti:

Selezionare la struttura – Edit – Edit Points - Merge Joints – 0,1 - OK

(0,1 = raggio entro cui tutti i nodi vicini coincidono nello stesso nodo)

Vincoli esterni

Vincoliamo esternamente la struttura con quattro cerniere agli spigoli esterni e assegniamo i vincoli interni alle aste:

-Assign – Joint – Restraints – selezionare la cerniera – OK

-Selezionare la struttura - Assign – Frame – Releases (accendere Moment 2-2 e 3-3) e ricontrollare l’unità di misura

Scelta del Profilo:

Selezionare la struttura – Assign – Frame – Frame Sections – Add New Property – Pipe Section – OK

Forze Concentrate

Dopo aver deciso di realizzare la struttura con dei tubolari in acciaio, l’ho caricata superiormente, con carichi di 50kN:

- Creare F ed eliminare il peso proprio:

Define – Load Patterns – “F” – (non considerare il peso proprio quindi scrivere 0 su "Self Weight Multiplier”) - cliccare su Add New Load Pattern – Selezionare il carico “F” – OK

- Assegnare il Carico 50kN:

Selezionare la parte superiore sella struttura – Assign – Joint Loads – Forces – Scegliere il carico F – Force Global Z – inserire –50kN – OK

Analisi della struttura - deformata

A questo punto, clicco Play per far partire l’analisi della struttura. Come vediamo dall’immagine la struttura si è deformata a causa del carico che ho ipotizzato dato che non ho considerato il peso proprio della struttura:

Analisi della struttura – sforzi normali

Tabella

Il programma SAP2000 riassume in una tabella tutti i valori che ho inserito e i relativi risultati. Il valore che ci interesserà  è lo Sforzo Normale (N) di ogni singola asta. Con SAP è possibile estrarre la tabella in formato Excel, così da facilitare i calcoli in seguito:

Display – Show Tables – Analysis Results – selezionare Select Load Patters, il carico F –Ok – Element Forces – Frames – File – Export Curren Table –To Excel – Labels – OK

Il sistema della tabella è molto semplice bisogna eliminare i valori che non vengono impiegati per il calcolo e lasciare:

lo sforzo normale = N

il numero delle aste = n°

le lunghezze delle aste = L

Dato che abbiamo scelto un cubo dobbiamo considerare solo le lunghezze di

 L=2 m (lati)

 L=2,82843 m (diagonali)

Dividiamo le Aste

Aste Tese _ Fase di Progetto

Prima cosa da fare è scegliere il tipo di acciaio dalla Normativa Tecnica per le costruzione – del 2008 ed identificare:

• La resistenza a tensione di snervamento fyk = 235MPa (Acciaio Classe Fe 360/S235);
• Il Coefficiente di sicurezza del materiale γm = 1,05
• Calcolare la resistenza a tensione di progetto: fyd (MPa) = fyk/γ

Calcolare l’area minima che deve avere l’elemento: A_min = N/fd

Scegliamo dalla Tabella Profilati metallici (scaricabile dal sito Profili Acciaio) i profili con:

A_design > A_min

Per le aste a trazione ho scelto 3 tipi di profilati in acciaio:

A=2,54 cm² - 33,7 x 2,6 mm

A=3,94 cm² - 42,4 x 3,2 mm

A=5,74 cm² - 60,3 x 3,2 mm

Fase di verifica _ σ<fd o N/A<fd

Consideriamo l’asta più sollecitata:

N/A = 126130 N / 574 mm² = 219,73 N/mm²   

fd = 223,81MPa

                                                                              N/A≤fd è VERIFICATA!

Asta Compressa _ Fase di Progetto

1 Fase di Progetto _ I calcoli per trovare A_min in un asta a compressione sono uguali come per l’asta a trazione:

• La resistenza a tensione di snervamento fyk = 235MPa (Acciaio Classe Fe 360/S235);
• Coefficiente di sicurezza del materiale γm=1,05;
• Calcolare la resistenza a tensione di progetto: fyd (MPa) = fyk/γ
• Calcolare l’area minima che deve avere l’elemento: A_min=N/fd

Per l’asta a compressione non basta la verifica dell’A_min, anzi bisogna considerare oltre alla rottura dell’asta anche lo sbandamento.

2 Fase di Progetto  _ Per questo bisogna considerare:

• Il modulo di elasticità del materiale E = 210000 MPa (acciaio);
• Lunghezza dell’asta l = 2m;
• Coefficiente del vincolo β= 1;
• Coefficiente di sicurezza del materiale γm=1,05;
• Sforzo Normale di progetto euleriano (kN) N_ed = N x γ
• Momento d’inerzia minimo (cm⁴) I_min = N_ed x (β x l)²/ π² x E

1-2 Fase di progetto_ Scegliere dalla Tabella dei Profili metallici:

• L’area di Progetto (cm²) A_design > A_min;
• Momento d’inerzia di progetto (cm⁴) I_design > I_min;
• Scrivere il raggio d’inerzia (cm)  ρ_design del profilo;
• Nell’asta di compressione bisogna conoscere la SNELLEZZA λ

Fase di Verifica  _ N/A < fd e λ ≤ 200

Asta n°67 più sollecitata

1- Come per l’asta a trazione verifichiamo anche per quella a compressione la più sollecitata:

N/A = -157445 N / 820 mm² = 192,0 N/mm²   

fd = 223,81MPa

                                                                             N/A≤fd è VERIFICATA!

2- Verifichiamo la snellezza λ ≤ 200 considerando sempre la stessa asta:

λ = 110,06

                                                                             λ ≤ 200 è VERIFICATA!