Seconda Esercitazione _ Dimensionamento di una Travatura Reticolare 3D

INTRODUZIONE:

In questa seconda esercitazione abbiamo a che fare con la progettazione e il dimensionamento di una travatura reticolare spaziale, un tipo di struttura che permette di lavorare su grandi luci utilizzando pochi punti di appoggio.

Trattandosi di una struttura complessa, la analizzeremo secondo il modello Eulero-Bernoulli (modello di trave semplificato ad una sola variabile).

DISEGNO:

 Disegno la travatura, nel mio caso cubica, attraverso il programma Sap2000 seguendo questi passaggi:

• File>New Model>Grid Only  facendo attenzione ad inserire le unità di misura con le quali voglio lavorare [KN,m,°C]

• Quick Grid Lines: a questo punto si aprirà questa scheda dove devo inserire il numero delle griglie su cui imposto il mio disegno nelle tre direzioni (Number of Grid Lines), e la spaziatura che voglio fra le linee della griglia (Grid Spacing): in questo modo ottengo le campate strutturali della travatura

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Mi appaiono due viste; lavoreremo su quella 3D (a destra).

• Selezionando il comando Draw Frame, costruisco la prima campata reticolare cubica; dopodiché, avendo cura di selezionare tutte le facce della campata esclusa quella iniziale, con CTRL+C e CTRL+V la copio e incollo utilizzando l'asse x come riferimento. 

Il 3 indica la distanza del punto di ancoraggio della nuova campata rispetto all'origine degli assi, che corrisponde alla profondità della prima campata.

• Ripeto l'operazione più volte lungo l'asse x, e poi lungo l'asse y.

• Una volta riempita tutta la griglia tridimensionale, e prima di procedere, controllo: 

1. di non aver fatto fatto aste duplicate in qualche punto con il comando Edit>Merge Duplicates 
2. che tutti i nodi siano uniti con il comando Edit>Edit Points>Merge Joints> 0,1 (raggio di vicinanza dei nodi che convergono nello stesso punto al punto stesso)

​​Ora posso vincolare la struttura esternamente ed internamente:

• VINCOLI ESTERNI: seleziono gli spigoli esterni inferiori della mia struttura e gli assegno un cerniera cliccando su Assign>Joint>Restraints>Icona della cerniera 

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• VINCOLI INTERNI: devo rendere tutti i nodi, delle cerniere interne, perciò selezionare la struttura clicco su Assign>Frame>Releases>Partial Fixity e spunto Moment 2-2 e 3-3 all'inizio (release start) e alla fine (release end) di ogni asta. 

• Definisco il MATERIALE ed il PROFILO delle mie aste in questo modo: Seleziono la struttura>Assign>Frame> Frame Sections>Add New Property>Pipe; in alto su section name lo rinomino come "tubolare" 

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In questo modo ho assegnato a tutte le aste il profilo in acciaio tubolare cavo.

• Non mi resta che creare ed assegnare i CARICHI CONCENTRATI:

1. Creo il carico puntiforme F con il comando Define>Load Patterns>Load Pattern "F">Self Weight Multiplier "0" (lo privo del peso proprio)>Add New Load Pattern>Seleziono il carico “F”
2. Assegno il carico, selezionando la parte terminale superiore della struttura e cliccando su Assign>Joint Loads>Forces>F>Force Global Z (l'asse lungo la quale si trova F)>inserisco il valore del carico -75kN (negativo perchè è diretto nel verso opposto all'asse z)

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ANALISI:

• ANALIZZO la struttura con Run Analysis, facendo attenzione "a far correre" solo il mio carico concentrato e selezionando Run Now.

Da questa analisi posso visualizzare:

• la deformata della mia struttura

• il diagramma degli sforzi normali

• ed il diagramma del momento, che necessariamente deve equivalere a zero in tutti i punti

DIMENSIONAMENTO:

Per il dimensionamento, abbiamo bisogno di conoscere il valore dello sforzo normale in ogni singola asta.

• Perciò da Sap posso creare una tabella che mi mostri tutti questi valori attraverso i seguenti comandi:  Display>Show Tables>Analysis Results>Select Load Patters "F"> Select Load Cases "F"

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• A questo punto mi si apre una tabella, e dal menù a tendina laterale, seleziono Element Forces–Frames

• Non mi resta che esportare il file in Excel in modo da poterci lavorare: File>Export Current Table>To Excel

La tabella è costituita da una serie di valori, di cui alcuni trascurabili al fine del dimensionamento: quindi ripulisco il file lasciando solo i valori relativi alla numerazione e alla luce delle aste, allo sforzo normale e ai carichi concentrati applicati.

Posso poi procedere ad una ulteriore pulizia, ordinando in modo crescente la luce delle aste per poter conservare solo la lunghezza delle aste diagonali (so già che quelle normali sono pari a 3m) che vale l*radice di 2 ovvero 4,24264 m.

Quindi la lunghezza dei due tipi di aste presenti sono:

• L= 3m
• L= 4,24264 m

Ordino ulteriormente il file:

•  ordinando lo sforzo normale riesco a distinguere le aste tese da quelle compresse.

TRAZIONE:

Inserisco i valori di N superiori allo zero (trazione) nel file excel creato per il dimensionamento.

• Assumo f_yk (coefficiente caratteristico di snervamento) pari a 275 (valore medio) e y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

Il file individua la tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min} .

Quest'ultimo valore va ingegnerizzato ricorrendo alla tabella che riporta i valori standard dei profili metallici. Qui individuo il valore dell'area immediatamente maggiore rispetto a A_{_min} e ottengo la dimensione del profilato necessario.

Questa operazione andrebbe ripetuta per ogni singola asta.

COMPRESSIONE:

Inserisco i valori di N inferiori allo zero nel file excel creato per il dimensionamento.

• Assumo f_yk (coefficiente caratteristico di snervamento) pari a 275 (valore medio) e y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

​Il file individua, in questo caso, oltre alla tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min} , anche I_{_min}  e rho_min . Dovrò dunque ingegnerizzare tutti e tre i valori, indiduandolo nella tabella dei profili standard.