ESERCITAZIONE III: progetto e verifica di deformabilità mensola

Per questa esercitazione bisogna dimensionare una mensola, usando tre tipi diversi di materiale (legno, acciaio, cemento armato), usando il programma Excel.

Riprendo la stessa pianta di carpenteria dell' Esercitazione I ( http://design.rootiers.it/strutture/node/1735 ) , una struttura composta da pilastri e travi, con l'aggiunta però dello sbalzo della mensola. La struttura è data da tre travi di luce 8m, delle quali 2m in aggetto. Prendo in esame la mensola maggiormente sollecitata, quella centrale.

Il foglio elettronico che prendiamo è diviso in due parti. Una parte uguale a quella della prima esercitazione, e quindi riguardanti problemi legati allo SLU, mentre nella seconda parte, quella che riguarderà la deformabilità, quindi ci troviamo in campo elastico, SLE.

Ovviamente le due analisi presuppongono coefficienti di sicurezza diversi, perchè nello stato limite ultimo si analizza il collasso, mentre nello stato limite di esercizio si considerano i fenomeni di deformabilità, ovvero fenomeni che non compromettono il funzionamento generale della struttura.

SOLAIO IN LEGNO

Prendo in esame lo stesso pacchetto di solaio della prima esercitazione, quindi la combinazione dei tre carichi, quello strutturale, non strutturale e variabile sono gli stessi.

Compilo quindi subito tutta la prima parte del file Excel.

Mi risulta quindi che: qu= 33,472 KN/m

e dopo aver posto la luce della mia mensola (2m) mi esce un valore del momento massimo pari

Mmax= 66,944 KN*m

Imposto ora i dati relativi al materiale di riferimento:

Scelgo un legno di classe C24, che ha come caratteristiche:

fmk = 24 N/mm2 (tensione caratteristica)

Kmod = 0.8

γ m = 1.45

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) = (Kmod x fmk) / γ m = 13.24

e ottengo per una base di 25cm un altezza minima di 34,83 cm che ingegnerizzo a 40cm.

Ora inizia la parte relativa allo SLE, ci troviamo il carico relativo al campo elastico qe.

Imposto il Modulo elastico pari a 8000 MPa ed ottengo una Ix = 133333 cm⁴

Infine arrivo a calcolarmi il mio spostamento massimo v_max= 0,35cm, che mi conferma il progetto poiché Ix/v_max >250.

SOLAIO IN ACCIAIO

Prendo in esame lo stesso pacchetto di solaio della prima esercitazione, quindi la combinazione dei tre carichi, quello strutturale, non strutturale e variabile sono gli stessi.

Compilo quindi subito tutta la prima parte del file Excel.

Mi risulta quindi che: qu= 39.508 KN/m

e dopo aver posto la luce della mia mensola (2m) mi esce un valore del momento massimo pari

Mmax= 79.016 KN*m

Imposto ora i dati relativi al materiale di riferimento:

Scelgo un acciaio di classe S235, che ha come caratteristiche:

fyk = 235 N/mm2 (tensione caratteristica)

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) =  fyk / γ m ₀= 223.81 (con γ m ₀= 1.05)

Troviamo così il modulo di resistenza a flessione minimo uguale al rapporto Mmax/fd 

Wx,min = 353.05 cm³

Prendo la tabella delle sezioni IPE per trovare le dimensioni della trave portante, sapendo che la resistenza a flessione deve essere più grande di quella trovata.

Prendo una IPE 270, della quale il valore Ix= 5790 cm⁴

Adesso inizia la parte relativa allo SLE, poichè il foglio si calcola il q_e:
q_e =  23.921 KN/m
Come risultato avrò un v_max = 0,393 cm, dato che mi conferma il progetto poichè I_x/ v_max >250

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Prendo in esame lo stesso pacchetto di solaio della prima esercitazione, quindi la combinazione dei tre carichi, quello strutturale, non strutturale e variabile sono gli stessi.

Compilo quindi subito tutta la prima parte del file Excel.

dopo aver posto la luce della mia mensola (2m) mi esce un valore del momento massimo pari

Mmax= 83.66 KN*m

Scelgo un acciaio di classe S450, che ha come caratteristiche:

fyk = 450 N/mm2 (tensione caratteristica)

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) =  fyk / γ m = 391.30 (con γ m = 1.15)

Prendo un cls che abbia come tensione caratteristica fck = 60 N/mm^2, così da trovare la tensione di progetto

fcd= (0.85 x fck) / γm, con γm pari a 1.5.

Prendo il valore di β=0.57 e di r=2.09

Prendo un valore della base pari a 20cm per poi riuscire a trovare il valore di hu = 23.15 cm, con un copriferro δ di 4cm. L'Hmin viene di 27.15 cm che approssimo ad un altezza di 30cm.

Il foglio elettronico di excel verifica allora con i dati ottenuti se la trave presa in considerazione ha una tensione di progetto pari alla massima tensione esercitata in campata. In questo caso la trave è verificata.

Adesso inizia la parte relativa allo SLE, poichè il foglio si calcola il q_e:
q_e = (1qs + 1qp + 0,5qa) x interasse = 26.70 KN/m
Imposto il Modulo elastico del c.a. pari a 21000 MPa ed ottengo una I_x:
I_x = (b*h^3)/12 = 45000 cm⁴
Come risultato avrò un v_max = 0,57 cm, dato che mi conferma il progetto poichè I_x/ v_max >250