Esercitazione 3- dimensionamento di una trave a sbalzo

L'esercitazione 3 prevedeva il dimensionamento di una trave a sbalzo, nelle 3 diverse tecnologie: Legno, Acciaio e Cemento armato.

Questo è il telaio preso in esame:

Fig.1

Fig.2

La luce= 3 m

Interasse= 4,5 m

Riprendo lo studio dei 3 solai fatto nell'esercitazione 1 e riporto qui sotto solo i carichi calcolati.

LEGNO:

CARICHI STRUTTURALI: qs

Travetto:  0.056 kn/mq

Tavolato:0,21 kn/mq

qs=(0,056+0,21) kn/mq =0,266 kn/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

Controsoffitto: 0,26 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

qp=(0,2+0,72+0,26+1+0,5+0,008)kn/mq =2,688 kn/mq

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq

Per uffici  da normativa 3 kn /mq

Vado ad inserire i valori appena citati nella file excel:

Il foglio excel mi calcola q_u  considerando i relativi coefficenti di sicurezza 1,3 per i carichi struttuali e 1,5 per i carichi permaneti e accidentali.

Trattandosi di una trave a sbalzo, M_max si calcola M_max=q_u l²/2

 inserisco ora i dati relativi al materiale ossia quello di un legno classe C24 (f_mk = 24 N/mm², K_mod = 0.8, γ_m  = 1.50) per ottenere un valore della tensione di progetto pari a f_dC = 12,8 N/mm² 

 scelgo una base di 25 cm ed ottengo una altezza minima  di 52,96 cm che ingegnerizzo a 55 cm

Ho così dimensionato una trave di base 25 cm e altezza 55 cm 

Nel caso della mensola dopo aver dimensionato la sezione, devo fare la verifica a deformabilità.

La verifica si effettua allo SLE (Stato Limite di Esercizio),poichè la verifica ha l'obbiettivo di verificare che le deformazioni siano limitate e che non compromettono il normale utilizzo della struttura.

Calcolo tramite il  foglio excel q_e  attraverso l'utilizzo di questa formula:

q_e=(G₁₊G₂+0,5x Q₁)xi=

In questo caso,non considero il peso proprio della trave, poichè il legno è un materiale leggero.

Aggiungo il valore del  modulo elastico pari a E = 8000 N/mm² ed ottengo  Ix 

Posso ora calcolare l'abbassamento massimo, che è pari a :

v_max=q_e l⁴/8Ei_x

nel mio caso l'abbassamento corrisponde a 0,65 cm 

Non mi resta che verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento massimo sia maggiore di 250 come da normativa.

l/v_{max >} 250

l/v_max= 461,06

quindi la trave è verificata!!!!

ripeto lo stesso esercizio più volte cambiando dei parametri, riporto qui di seguito i risultati:

ACCIAIO:

Il solaio preso in esame è composto dai seguenti carichi:

CARICHI STRUTTURALI: qs

Lamiera:  0.11 kn/mq

Getto di completamento :2,4  kn/mq

Trave secondaria: 0,16 kn/mq

qs=(0,1+ 2,4+0,16 ) kn/mq = 2,67  kn/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

Controsoffitto: 0,26 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

 

qp=(0,2+0,72+0,26+1+0,5+0,008)kn/mq =2,688 kn/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq  

oppure per uffici da normativa 3 kn/mq

vado ad inserire tali valori nel foglio excel e trovo il valore di q_{u =} 47,27 kn/m

Inserendo il valore della luce dello sbalzo mi calcolo M_max= 212,746

 Ho scelto un acciaio di classe S235 che ha come  tensione caratteristica un valore  pari a  fyk=235 N/mm²

 trovato il valore di fd = 223,81 N/mm² calcoliamo il modulo di resistenza a flessione minimo uguale a Wx,min = 950,57 cm³

 vado poi  a consulatare la tabella dei profilati IPE e scelgo un IPE con W_x maggiore di quello trovato.

f_d=223,81 N/mm²    

W₂=950,57 cm³

Trave IPE 400

 Inserisco il valore di I_x  ricavato dalla tabella I_x =23130 cm⁴  

Questa volta devo tener conto del peso proprio della trave che nel mio caso corrisponde a 0,66 Kn/m

Mi calcolo q_e  come avevo fatto in precedenza con il legno.

 qe= 29,28 KN/m  mi rendo conto che anche  in questo caso il progetto  è verificato poichè lo spostamento è uguale a v_max =0,610  e quindi il rapporto  I_x/ v_max >250

La trave è verificata!!!

Ripeto la stessa operazione sostituendo al carico accidentale 3 Kn /mq

Anche in questo caso la trave è verificata!!!!!!

CEMENTO ARMATO:

Il solaio che si sta studiando è formato da tali carichi

CARICHI STRUTTURALI: qs

Pignatte :  0.72 kn/mq

Travetti :0,8   kn/mq

Soletta : 1 kn/mq

qs=(0,72+ 0,8+1 ) kn/mq = 2,52 kn/mq

 

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

intonaco : 0,3 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

 

qp=(0,2+0,72+0,3+1+0,5+0,008)kn/mq =2,72888 kn/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq

Compilo la prima parte del foglio Excel con lo stesso metodo delle analisi precedenti e inserisco il valore dello sbalzo trovando così il valore del momento massimo 

Mmax= 209,95 KN*m

 Scelgo un acciaio di classe S450 ( f_yk = 450 N/mm², f_yd = 391.30 N/mm² )

Prendo un cls che abbia come tensione caratteristica f_ck = 30  N/mm² 

In questo modo trovo 3 valori:

f_cd=17N/mm²

 β=0.39

r=2.42

Stabilisco la base   b = 30 cm e il  copriferro di 5 cm e trovo una altezza minima h_min=54,02 cm che vado ad  ingegnerizzare, H=55 cm.

Ripetendo calcoli analoghi a quelli fatti per il legno e acciaio trovo che la trave è verificata a deformabilià.

ma non ho ancora tenuto conto del peso proprio della trave.

Quando il foglio excel tiene conto anche del peso proprio della trave, la verifica non è soddisfatta.

Provo ora ad aumentare l'H della trave e rifaccio la verifica.

Stabilendo un altezza pari a H=60 cm 

la trave è verificata!!!!