ESERCITAZIONE 2 _ Dimensionamento di una travatura reticolare

Una struttura reticolare è costituita da un assemblaggio di elementi lineari disposti secondo un triangolo o una combinazione di triangoli vincolati attraverso cerniere interne. Essendo la figura del triangolo considerata come una forma strutturale rigida, è possibile attraverso l'aggregazione di unità triangolari, costruire una struttura rigida a sua volta, che può raggiungere luci elevate. I carichi esterni producono, all'interno degli elementi, uno stato di pura trazione o di pura compressione. Generalmente le forze di compressione si sviluppano negli elementi superiori (corrente superiore) mentre le forze di trazione in quelli inferiori (corrente inferiore); nelle aste di parete, invece, è possibile che si sviluppi una qualsiasi di queste forze, anche se si presenta spesso un'alternanza tra trazione e compressione.

In questa esercitazione verranno evidenziati questi concetti, attraverso la costruzione di una trave reticolare spaziale con il programma SAP 2000, ed infine verranno dimensionate le aste e verificata la stabilità.

1. Realizzazione della struttura reticolare attraverso il comando Grid Only e Draw Frame                                                                                                                                                             
2. Inserimento dei vincoli esterni attraverso il comando Assign-Joint-Restraint-cerniera                                                                                                                                                                                                                                                                       
3. Assegnazione del vincolo interno (cerniera interna) attraverso il comando Assign-Frame-Releases-Partial Fixity, con selezione di Moment 22 e 33.                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
4. Definizione ed assegnazione della sezione attraverso il comando Define-Materials-Add new material (steel) e Define-Section Properties-Frame Sections-Add new property (Pipe). Infine Assign-Frame Sections.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
5. Assegnazione del carico attraverso il comando Define-Load patterns considerando il peso proprio della trave nullo, e Add new load pattern. La definizione del carico, pari a 150 kN, viene eseguita una volta selezionati tutti i nodi superiori, attraverso il comando Assign-Joint Load forces e Load pattern name.                                                                                                                                    
6. Analisi della struttura, selezionando il carico precedentemente inserito, attraverso il comando Run analysis. In questo modo si ottiene la deformata della struttura.                                                                                                                                                                                                                                                                              
7. Osservazione degli sforzi assiali attraverso il comando Display-Show forces (Axiel force). E' possibile scegliere tra due modalità di visualizzazione: Fill diagram e Show values on diagram.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
8. Esportazione delle tabelle in Excel attraverso il comando Display-Show tables-Analysis results-Element forces frame. Una volta distinte le aste tese da quelle compresse, sono stati inseriti i valori di N (dati da SAP 2000) nelle tabelle di Excel di dimensionamento. Va ricordato che, nel caso delle aste tese, A_min = N / f_yd ; di conseguenza, una volta trovata l'area minima, è possibile dimensionare ogni asta tesa.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Per le aste compresse, bisogna far fronte al problema della stabilità. Di conseguenza il dimensionamento viene effettuato considerando N_{CRIT =} π² E I_min / λ₀² , dove λ₀  = β l. β in questo caso è pari ad 1, poichè le aste possono essere considerate come delle travi appoggiate, mentre l è pari a 2. Il materiale è acciaio S235 con modulo di resistenza pari a 21000 MPa.                                                                                                                                                                   

In entrambi i casi sono state dimensionate tutte le aste della trave reticolare spaziale, attraverso l'uso del profilario, pur sapendo che in un caso reale il dimensionamento viene ottimizzato scegliendo un numero limitato di profili, valutando il trade-off tra i costi dovuti alla differenziazione delle aste ed il peso di queste ultime.