blog di Magliocchetti Sabrina

                              

Lo scopo di quest’esercitazione è quello di dimensionare un elemento soggetto a sforzo normale centrato di compressione, dove la deformazione Δl < 0 viene definita contrazione. In questo caso è necessario considerare, oltre alla rottura del materiale, anche il fenomeno di instabilità euleriana.  A tal fine sarà fondamentale definire due grandezze: l’area e il momento d’inerzia minimo della sezione.

L’area minima che deve essere ricavata, in modo da evitare lo schiacciamento del materiale, si ottiene eguagliando la tensione massima sulla sezione (σ_max) alla resistenza di progetto del materiale (f_cd).

σ_max = f_cd

σ_max = N / A_min

quindi:

N/A_min = f_cd

A_min = N / f_cd

Il momento di inerzia minimo della sezione si ottiene eguagliando la tensione massima sulla sezione (σ_max) alla tensione critica (σ_crit) generata del carico critico euleriano ovvero la forza di compressione che innesca il fenomeno di instabilità.

Per ricavare la tensione critica è dunque necessario definire il carico critico euleriano (N_crit).

N_crit= π² x E x I_min / (β x L)²

Dove:

E = modulo di elasticità del materiale

I_min= il minore momento di inerzia tra I_x e I_y

β = coeff. adimensionale relativo al tipo di vincolo (nella figura sottostante)

L = lunghezza dell’elemento

Attraverso le seguenti relazioni si giunge alla definizione di carico critico euleriano:

I_min = A x ρ_min²

λ = L₀ x ρ_min

dove L₀ è la luce libera di inflessione ed è pari a βL

N_crit = π² x E x A / λ²

σ_crit = N_crit / A = π² x E / λ²

Essendo l’instabilità un fenomeno impossibile da controllare e dovendo mettere in relazione la σ_crit con la σ_max (ricordando che σ_max = f_cd), si impone f_cd < σ_max in modo tale che la tensione raggiunga per prima la resistenza schiacciamento del materiale, con conseguente rottura.

 

Dimensionamento pilastro in calcestruzzo

Prima di tutto viene individuata l’area di influenza del pilastro.

Area = L₁ x L₂

Il secondo passo è quello di individuare lo sforzo normale di compressione. A tal fine è indispensabile calcolare il carico dovuto al peso delle travi sul pilastro, il carico del solaio ed il numero dei piani dell’edificio.

 

Carico del peso delle travi sul pilastro

Peso proprio delle travi [KN/m] = Area [m²] x Peso specifico [KN/m³]

Area_p = (0,3*0,4) [m²] *25 [KN/m] = 3 [KN/m]

Area_s = (0,3*0,4) [m²] *25 [KN/m] = 3 [KN/m]

Quindi,

q_trave = 3*1,3*5 + 3*1,3*3,5 = 33,15 [KN]

Carico del solaio

I carichi strutturali, permanenti ed accidentali del solaio sono stati recuperati dalla prima esercitazione per individuare il carico totale del solaio sul pilastro, che si ricava dall’equazione di combinazione dei carichi (in questo caso sarà la combinazione dei carichi allo SLU).

Considerato che il numero dei piani dell’edificio è pari a 5, abbiamo ora tutti i valori necessari al calcolo di N:

N [KN] = (q_trave + q_trave) x n_piani

Si è scelta come classe di calcestruzzo C40/50 e, successivamente, è stata determinata la resistenza di progetto a compressione.

f_cd = f_ck / γ_m

Quindi è stata calcolata l’area minima e la base minima.

A_min = N / f_cd

b_min = √A_min

Inserendo il modulo di elasticità del calcestruzzo, il coefficiente di vincolo β e l’altezza dell’asta, si ottengono la snellezza, il raggio di inerzia minimo e la base minima.

λ_max = π x √(E / f_cd)

ρ_min = L₀ / λ_max

La base minima è calcolata come segue:

b_min = 2 x √(3 x ρ_min)

A questo punto la base minima deve essere opportunamente ingegnerizzata. Con l’area minima e la base minima si ottiene l’altezza minima, la quale va anch’essa ingegnerizzata opportunamente per calcolare infine l’area di design ed il momento di inerzia di design.

A_design = b x h

I_design = (b³ x h) / 12

Nel calcestruzzo è necessaria la verifica del pilastro a presso-flessione poiché, essendo il nodo trave-pilastro un incastro, trasmette momento. Per tale verifica si impone

σ_max ≤ f_cd

dove, σ_max è pari alla somma dello sforzo normale di compressione ed il momento trasmesso:

Lo sforzo normale di compressione è noto mentre il momento trasmesso viene calcolato come:

M_t = q_t x L_p² / 12

dove q_t rappresenta il carico distribuito sulla trave principale:

q_t = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a ) x L_s

Il modulo di resistenza alla compressione è calcolato come segue:

W_max = b x h² / 6

Quindi per la verifica della sezione a presso-flessione si impone:

In questo caso risulta verificata.

 

Dimensionamento pilastro in legno

Viene individuata l’area di influenza del pilastro.

Area = L₁ x L₂

Carico del peso delle travi sul pilastro

Si calcola il peso delle travi principali e secondarie moltiplicandole per il loro peso specifico ed ottenendo il contributo totale del peso delle travi.

Peso proprio delle travi [KN/m] = Area [m²] x Peso specifico [KN/m³]

trave_p = (0,3*0,35) [m²] *25 [KN/m] = 2,63 [KN/m]

trave_s = (0,3*0,25) [m²] *25 [KN/m] = 1,88 [KN/m]

Quindi,

q_trave = 2,63*1,3*5 + 1,88*1,3*3,5 = 25,65 [KN]

 

Carico del solaio

I carichi strutturali, permanenti ed accidentali del solaio sono stati recuperati dalla prima esercitazione per individuare il carico totale del solaio sul pilastro, che si ricava dall’equazione di combinazione dei carichi (in questo caso sarà la combinazione dei carichi allo SLU).

Poiché il numero dei piani dell’edificio è pari a 5, abbiamo ora tutti i valori necessari al calcolo di N:

N [KN] = (q_trave + q_trave) x n_piani

La resistenza a compressione si ottiene dopo aver scelto la classe di legno C24 con una f_ck = 24 MPa

f_cd = f_ck x k_mod / γ_m

dove k_mod è un coefficiente correttivo pari a 0,8 e γ_m è un coefficiente di sicurezza pari a 1,45. Quindi è stata calcolata l’area minima.

A_min = N / f_cd

Ora è necessario individuare il raggio di inerzia minimo che ci permetterà di ricavare la base minima che deve avere la sezione. Inserendo nel file Excel il modulo di elasticità E, il valore β e l’altezza del pilastro l, si ricava la snellezza massima ed il raggio di inerzia minimo.

λ_max = π x √(E / f_cd)

ρ_min = L₀ / λ_max

La base minima è calcolata come segue:

b_min = 2 x √(3 x ρ_min)

A questo punto la base minima deve essere opportunamente ingegnerizzata. Con l’area minima e la base minima si ottiene l’altezza minima, la quale va anch’essa ingegnerizzata opportunamente per calcolare infine l’area di design ed il momento di inerzia di design.

h = A_min / b

A_design = b x h

I_design = (b³ x h) / 12

 

 

Dimensionamento pilastro in acciaio

Viene individuata l’area di influenza del pilastro.

Area = L₁ x L₂

Carico del peso delle travi sul pilastro

Si calcola il peso delle travi principali e secondarie moltiplicandole per il loro peso specifico ed ottenendo il contributo totale del peso delle travi.

Peso proprio delle travi [KN/m] = Area [m²] x Peso specifico [KN/m³]

Per la trave principale si sceglie un IPE 270 CON PESO DI 36.1 Kg/m e, per la trave secondaria, un IPE 200 con peso di 22.4 kg/m.

trave_p = 0,36 [KN/m]*78,5 [KN/m] = 28,33 [KN/m]

trave_s =  0,22 [KN/m]*78,5 [KN/m] = 17,58 [KN/m]

Quindi,

q_trave = 28,33*1,3*5 + 17,58*1,3*3,5 = 264,04 [KN]

Carico del solaio

I carichi strutturali, permanenti ed accidentali del solaio sono stati recuperati dalla prima esercitazione per individuare il carico totale del solaio sul pilastro, che si ricava dall’equazione di combinazione dei carichi (in questo caso sarà la combinazione dei carichi allo SLU).

Poiché il numero dei piani dell’edificio è pari a 5, abbiamo ora tutti i valori necessari al calcolo di N:

N [KN] = (q_trave + q_trave) x n_piani

La resistenza a compressione si ottiene dopo aver scelto la classe di acciaio S275 con una f_yk = 275 MPa

f_yd = f_yk / γ_m

dove γ_m è un coefficiente di sicurezza pari a 1,05. Quindi è stata calcolata l’area minima.

A_min = N / f_yd

Ora è necessario individuare il raggio di inerzia minimo che ci permetterà di ricavare la base minima che deve avere la sezione. Inserendo nel file Excel il modulo di elasticità E, il valore β e l’altezza del pilastro l, si ricava la snellezza massima ed il raggio di inerzia minimo.

λ_max = π x √(E / f_yd)

ρ_min = L₀ / λ_max

A questo punto è necessario calcolare il momento di inerzia minimo:

I_min = A x ρ²_min

Conoscendo I_min si può scegliere la sezione del pilastro sul formulario, verificando che:

• L’area di design sia maggiore/uguale rispetto a quella trovata
• Il momento di inerzia sia maggiore/uguale rispetto a quello trovato
• Il raggio di inerzia sia maggiore/uguale rispetto a quello trovato

Quindi viene individuata la sezione del pilastro HEA260, con le seguenti misure:

A_design = 86,80 > 84,9 [cm²]

I_design = 3668 > 782 [cm⁴]

ρ_design = 6,50 > 3,04 [cm]

In questa esercitazione verrà pre-dimensionata una mensola e tenendo conto della sua predisposizione a deformarsi sarà necessaria un verifica dell’abbassamento. L’abbassamento massimo della trave più sollecitata non dovrà superare 1/250 della luce.

Vengono riportati i carichi calcolati nella prima esercitazione che ricordiamo essere carichi strutturali permanenti q_s , carichi strutturali non permanenti q_p  e i carichi accidentali q_a  nelle tre tecnologie, legno, acciaio e cemento armato.

Fig.1

 

TRAVE IN CALCESTRUZZO

Fig. 2

 

q_s  = 2.12 KN/m²

q_p =  3 KN/m²

q_a = 2 KN/ m²

Con la combinazione di carico allo stato limite ultimo si calcola q_t e tenendo conto della nuova pianta di carpenteria avente luce pari a 3 m e interasse pari a 3 m è possibile calcolare il q_u.

_{COMBINAZIONE DEI CARICHI ALLO SLU:}

q_u =(1.3 x q_s) + ( 1.5 x q_p) + (1.5 x q_a) [KN/ m²] x i [m]

 

Nel caso della carpenteria mostrata in fig. 1 l’interasse è pari a 3 quindi si trova q_u

q_u =(1.3 x 2.12) + ( 1.5 x 3) + (1.5 x 2) [KN/ m²] x 3 [m] = 30.77 KN/m

Sapendo ch il momento massimo in una mensola è pari a M_max = ql²/2 , è possibile sostituendo il q_u trovato precedentemente, ottenere il M_max riferito al caso in esame.

M_max =30.77 [KN/m]   x 3² [m] /2 = 138.46 KNm

Scelta la resistenza caratteristica dell’acciaio fy_K e la classe di resistenza del calcestruzzo è possibile, fissando la misura della base della trave ed il copriferro, ricavare l’altezza minima.

L’altezza ingegnerizzata della trave in esame sarà quindi pari a 50 cm.

Ora si prosegue con la verifica dell’abbassamento. La verifica si effettua allo Stato Limite di Esercizio poiché riguarda principalmente l’aspetto e la funzionalità della struttura.

Allo SLE i carichi vengono calcolati secondo la combinazione frequente.

q_e = (G₁ + G₂ + Ψ ₁₁ x Q₁ ) x i

 

Nel caso della struttura in cls è necessario considerare il peso proprio della trave che va aggiunto al peso del solaio.

Inserendo il valore del modulo elastico E = 210000 N/mm²  è possibile trovare lo spostamento massimo V_max .

Se il rapporto l/V_max > 250 la sezione sarà verificata.

 

TRAVE IN ACCIAIO

 

  Fig. 3

 

q_s  = 2.72 KN/m²

q_p =  2.53 KN/m²

q_a = 2 KN/ m²

Con la combinazione di carico allo stato limite ultimo si calcola q_t e tenendo conto della nuova pianta di carpenteria avente luce pari a 3 m e interasse pari a 3 m è possibile calcolare il q_u.

 

_{COMBINAZIONE DEI CARICHI ALLO SLU:}

 

q_u =(1.3 x q_s) + ( 1.5 x q_p) + (1.5 x q_a) [KN/ m²] x i [m]

 

Nel caso della carpenteria mostrata in fig. 1 l’interasse è pari a 3 quindi si trova q_u

q_u =(1.3 x 2.72) + ( 1.5 x 2.53) + (1.5 x 2) [KN/ m²] x 3 [m] = 30.993 KN/m

Sapendo ch il momento massimo in una mensola è pari a M_max = ql²/2 , è possibile sostituendo il q_u trovato precedentemente, ottenere il M_max riferito al caso in esame.

M_max =30.993 [KN/m]   x 3² [m] /2 = 139.46 KNm

 

Scelta la classe dell’acciaio f_yk è possibile ricavare il modulo di resistenza a flessione minimo W_{x min.}  

Dal profilario si individua la W_xmin immediatamente superiore a quella trovata e di conseguenza anche il momento di inerzia I_x correlatoVengono inseriti i valori corrispondenti all Ix.

Vengono inseriti i valori corrispondenti a I_x  e al peso della del profilo scelto in questo caso una IPE 330.

 

Ora si prosegue con la verifica dell’abbassamento.

Allo SLE i carichi vengono calcolati secondo la combinazione frequente.

q_e = (G₁ + G₂ + Ψ ₁₁ x Q₁ ) x i

Anche nel caso della struttura in acciaio è necessario considerare il peso proprio della trave che va aggiunto al peso del solaio.

Se il rapporto l/V_max > 250 la sezione sarà verificata.

 

TRAVE IN LEGNO

 

 

q_s  = 0.39 KN/m²

q_p =  3.07 KN/m²

q_a = 2 KN/ m²

Con la combinazione di carico allo stato limite ultimo si calcola q_t e tenendo conto della nuova pianta di carpenteria avente luce pari a 3 m e interasse pari a 3 m è possibile calcolare il q_u.

 

_{COMBINAZIONE DEI CARICHI ALLO SLU:}

 

q_u =(1.3 x q_s) + ( 1.5 x q_p) + (1.5 x q_a) [KN/ m²] x i [m]

 

Nel caso della carpenteria mostrata in fig. 1 l’interasse è pari a 3 quindi si trova q_u

q_u =(1.3 x 0.39) + ( 1.5 x 3.07) + (1.5 x 2) [KN/ m²] x 3 [m] = 24.336 KN/m

Sapendo ch il momento massimo in una mensola è pari a M_max = ql²/2 , è possibile sostituendo il q_u trovato precedentemente, ottenere il M_max riferito al caso in esame.

M_max =24.336 [KN/m]   x 3² [m] /2 = 109.512 KNm

 

Si sceglie la dimensione della base e inserendola nella tabella si ricava l’altezza minima della trave che deve essere ingegnerizzata.

Ora si prosegue con la verifica dell’abbassamento. La verifica si effettua allo Stato Limite di Esercizio poiché riguarda principalmente l’aspetto e la funzionalità della struttura.

Allo SLE i carichi vengono calcolati secondo la combinazione frequente.

q_e = (G₁ + G₂ + Ψ ₁₁ x Q₁ ) x i

Nel caso della struttura in legno non è necessario considerare il peso proprio della trave poiché il materiale in quanto leggero non apporta considerevoli modifiche al peso iniziale.

 

Se il rapporto l/V_max > 250 la sezione sarà verificata.

 

Una struttura reticolare è costituita da un assemblaggio di elementi lineari disposti secondo un triangolo o una combinazione di triangoli vincolati attraverso cerniere interne. Essendo la figura del triangolo considerata come una forma strutturale rigida, è possibile attraverso l'aggregazione di unità triangolari, costruire una struttura rigida a sua volta, che può raggiungere luci elevate. I carichi esterni producono, all'interno degli elementi, uno stato di pura trazione o di pura compressione. Generalmente le forze di compressione si sviluppano negli elementi superiori (corrente superiore) mentre le forze di trazione in quelli inferiori (corrente inferiore); nelle aste di parete, invece, è possibile che si sviluppi una qualsiasi di queste forze, anche se si presenta spesso un'alternanza tra trazione e compressione.

In questa esercitazione verranno evidenziati questi concetti, attraverso la costruzione di una trave reticolare spaziale con il programma SAP 2000, ed infine verranno dimensionate le aste e verificata la stabilità.

1. Realizzazione della struttura reticolare attraverso il comando Grid Only e Draw Frame                                                                                                                                                             
2. Inserimento dei vincoli esterni attraverso il comando Assign-Joint-Restraint-cerniera                                                                                                                                                                                                                                                                       
3. Assegnazione del vincolo interno (cerniera interna) attraverso il comando Assign-Frame-Releases-Partial Fixity, con selezione di Moment 22 e 33.                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
4. Definizione ed assegnazione della sezione attraverso il comando Define-Materials-Add new material (steel) e Define-Section Properties-Frame Sections-Add new property (Pipe). Infine Assign-Frame Sections.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
5. Assegnazione del carico attraverso il comando Define-Load patterns considerando il peso proprio della trave nullo, e Add new load pattern. La definizione del carico, pari a 150 kN, viene eseguita una volta selezionati tutti i nodi superiori, attraverso il comando Assign-Joint Load forces e Load pattern name.                                                                                                                                    
6. Analisi della struttura, selezionando il carico precedentemente inserito, attraverso il comando Run analysis. In questo modo si ottiene la deformata della struttura.                                                                                                                                                                                                                                                                              
7. Osservazione degli sforzi assiali attraverso il comando Display-Show forces (Axiel force). E' possibile scegliere tra due modalità di visualizzazione: Fill diagram e Show values on diagram.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
8. Esportazione delle tabelle in Excel attraverso il comando Display-Show tables-Analysis results-Element forces frame. Una volta distinte le aste tese da quelle compresse, sono stati inseriti i valori di N (dati da SAP 2000) nelle tabelle di Excel di dimensionamento. Va ricordato che, nel caso delle aste tese, A_min = N / f_yd ; di conseguenza, una volta trovata l'area minima, è possibile dimensionare ogni asta tesa.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Per le aste compresse, bisogna far fronte al problema della stabilità. Di conseguenza il dimensionamento viene effettuato considerando N_{CRIT =} π² E I_min / λ₀² , dove λ₀  = β l. β in questo caso è pari ad 1, poichè le aste possono essere considerate come delle travi appoggiate, mentre l è pari a 2. Il materiale è acciaio S235 con modulo di resistenza pari a 21000 MPa.                                                                                                                                                                   

 

In entrambi i casi sono state dimensionate tutte le aste della trave reticolare spaziale, attraverso l'uso del profilario, pur sapendo che in un caso reale il dimensionamento viene ottimizzato scegliendo un numero limitato di profili, valutando il trade-off tra i costi dovuti alla differenziazione delle aste ed il peso di queste ultime.

La struttura è definibile come l’insieme di tutti quegli elementi la cui funzione principale consiste nel resistere alle azioni che l’ambiente esterno esercita sulla struttura stessa.

La natura di queste azioni è varia può dipendere da agenti esterni o dal peso stesso della struttura. Il peso e le altre azioni devono essere trasmesse al terreno, in modo tale che le reazioni vincolari, annullando le azioni, possano garantire l’equilibrio della costruzione.

Le azioni si classificano secondo la loro durata e possono essere permanenti o variabili, quelle permanenti sono le azioni che permangono per tutta la vita utile della struttura, quelle variabili tengono conto delle condizioni ambientali e della destinazione d’uso dell’edificio (carichi di esercizio), delle condizioni eccezionali (incendi, esplosioni ecc.) e delle condizioni sismiche.

Le azioni permanenti a loro volta si suddividono in strutturali e non strutturali, le prime sono legate al peso proprio del materiale le seconde individuano opere non strutturali ma comunque fisse (es. pavimento, impermeabilizzazione ecc.).

Per poter dimensionare la trave più sollecitata del solaio rappresentato in fig.1 è necessario individuare le azioni permanenti strutturali q_S, non strutturali q_p e le azioni variabili q_a (espresse in KN/m² ) in modo da inserirle nell’equazione di combinazione dei carichi ( in questo caso sarà la combinazione dei carichi allo SLU).

γ_{G1 =  coefficiente di combinazione dei carichi permanenti strutturali pari a 1,3}

γ_{G2 = coefficiente di combinazione dei carichi permanenti non strutturali pari a 1,5}

γ_{q = coefficiente di combinazione del carico variabile principale pari a 1,5}

 

Attraverso l’equazione di combinazione dei carichi sarà possibile ottenere un carico totale q_t, ovvero il carico agente su un metro quadrato di solaio.

A questo punto è necessario ricavare il carico agente sulla trave più sollecitata evidenziata in fig.1, in KN/m, quindi si trova l’area d’influenza della trave

A = interasse x luce

Carico area influenza trave (q_{area inf. trave} )= q_t x A    =    (q_{area inf. trave} )= q_t x i x l

Trovato il carico agente sulla fascia di influenza è possibile, dividendo per l, ottenere il carico lineare incidente sulla trave (q _lineare), passando quindi da un modello tridimensionale di trave a fibre ( trave di Galileo) al modello di trave di Bernoulli bidimensionale, in cui la trave è ridotta a un asse baricentrico.

Procediamo quindi con l’individuazione dei carichi per quel che riguarda un solaio in cls con luce di 6 m e interasse di 3 m.

Fig.1

SOLAIO IN CLS

Fig. 2

 

q _{a  TOTALE}   2 KN/m²  edifici residenziali

( in questo caso consideriamo tra tutti i carichi variabili solo il carico di esercizio per edifici residenziali)

 

q_{t =} γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a + Ʃ γ_q Ψ q_a

q_t = ( 1.3 x 2.12) + ( 1.5 x 3) + ( 1.5 x 2 ) = 10.25  KN/ m²    (carico su un metro quadro di solaio)

q _lineare[ kN/m] =  (γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a) [KN/m²] x i [m]

q_u = 10.25 [KN/m²] x 3 [m] = 30.77  kN/m   (carico lineare incidente sulla trave)

Queste operazioni vengono svolte direttamente nella tabella Excel  immettendo i carichi.

In questo caso si sta studiando una trave appoggiata appoggiata con carico uniformemente distribuito il cui momento è ql²/8

Quindi sostituendo il carico q_u a q  e la luce si otterrà:

Per le armature si sceglie una resistenza caratteristica fyk=450 MPa (la tensione caratteristica di snervamento) da questa si ricava fyd, poiché:

fyd= fyk/γ_s,

dove γ_s è il coeff. di sicurezza dell’acciaio da cemento armato pari a 1.15.     

 

Per il cls si sceglie C 40/50 ( il primo valore si riferisce alla resistenza caratteristica cilindrica fck in compressione e il secondo alla resistenza caratteristica cubica Rck in compressione ).

Dalla fck è possibile ricavare la fcd, poiché:

fcd= α fck/γ_s ,

dove α è il coeff. Che tiene conto delle deformazioni lente

γ_c è il coeff. di sicurezza relativo al calcestruzzo pari a 1.5.     

Quindi è possibile scegliere la base b=30cm e ottenere l’altezza minima della sezione della trave maggiormente sollecitata pari a 37.20 cm,  ingegnerizzando si porta l’altezza a 40 cm.

Si ottiene il peso unitario della trave ingegnerizzata, utile per la verificare se l’altezza scelta e quindi la sezione è in grado di supportare i carichi calcolati.

Verifica

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

                      

q _{a  TOTALE}   2 KN/m²  edifici residenziali

( in questo caso consideriamo tra tutti i carichi variabili solo il carico di esercizio per edifici residenziali)

q_{t =} γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a + Ʃ γ_q Ψ q_a

q_t = ( 1.3 x 2.72) + ( 1.5 x 2.53) + ( 1.5 x 2 ) = 10.32  KN/ m²    (carico su un metro quadro di solaio)

q _lineare[ kN/m] =  (γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a) [KN/m²] x i [m]

q_u = 10.32  [KN/m²] x 3 [m] =  31.63  kN/m   (carico lineare incidente sulla trave)

Queste operazioni vengono svolte direttamente nella tabella Excel  immettendo i carichi .

In questo caso si sta studiando una trave appoggiata appoggiata con carico uniformemente distribuito il cui momento è ql²/8

Quindi sostituendo il carico q_u a q  e la luce si otterrà:

Si sceglie una S275 con f yk = 275 Mpa (tensione caratt. di snervamento)

Dalla fyk è possibile ricavare la fyd, poiché:

f yd=  fyk/γ_s         

In fine si ottiene  W x,min dalla formula sottostante potendo così scegliere l’IPE.

W x,min = Mmax / f yd     

                  

 Si sceglie IPE 360 con W_x = 903 cm³

Per verificare è possibile aggiungere il peso della trave ai carichi q_u, il peso della trave IPE 360 è pari a 57.9 Kg/m.

Come si può notare nel caso dell’acciaio il peso stesso della trave è poco influente infatti q_u varia di poco e dunque la sezione è verificata.

SOLAIO IN LEGNO

q _{a  TOTALE}   2 KN/m²  edifici residenziali

( in questo caso consideriamo tra tutti i carichi variabili solo il carico di esercizio per edifici residenziali)

 

q_{t =} γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a + Ʃ γ_q Ψ q_a

q_t = ( 1.3 x 0.39) + ( 1.5 x 3.07) + ( 1.5 x 2 ) =  8  KN/ m²    (carico su un metro quadro di solaio)

q _lineare[ kN/m] =  (γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a) [KN/m²] x i [m]

q_u = 8 [KN/m²] x 3 [m] =24.34  kN/m   (carico lineare incidente sulla trave)

Queste operazioni vengono svolte direttamente nella tabella Excel  immettendo i carichi .

In questo caso si sta studiando una trave appoggiata appoggiata con carico uniformemente distribuito il cui momento è ql²/8

Quindi sostituendo il carico q_u a q  e la luce si otterrà:

Si sceglie un legno lamellare GL 24h che ha una resistenza a flessione  f mk = 24 Mpa  e grazie alla quale sarà possibile calcolare la tensione di progetto.

dove:

k_mod  è un coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale

f_mk   è la resistenza caratteristica del legno

γ_l   coeff. parziale di sicurezza nel caso del legno lamellare è pari a 1.45

h_min= 40.67 ingegnerizzando l’altezza si porta a 50 cm.

Ora è possibile verificare la sezione inserendo nel calcolo del q_u  anche il peso della trave.

Peso unitario legno 6 KN/m³            

(0.30 x 0.50 x 1 ) mc x 6 KN/m³  = 0.9 KN/m

 

Come si può notare nel caso del legno il peso stesso della trave è poco influente infatti q_u varia di poco e dunque la sezione è verificata.