ESERCITAZIONE 3_DEFORMABILITA' DI UNA TRAVE A SBALZO (MENSOLA) IN LEGNO, ACCIAIO E C.A.

 

Con la seconda esercitazione vogliamo analizzare la deformabilità di una trave a sbalzo per solai in legno e cemento armato (fig.1), e acciaio (fig.2).

       

 Osservando la struttura si può notare che la trave sulla quale grava più carico è quella centrale, poiché la sua area di influenza è pari a 12 m², dati da: 3 m di luce x 4 m di interasse.

LEGNO

 

Elementi che compongono il solaio:

 

- Travetti 12 cm x 16 cm                           P= 0,6 T/mc         = 6 KN/mc

- Tavolato 2,5 cm                                      P= 0,6 T/mc          = 6 KN/mc

- Malta di cemento 4 cm                           P= 21 KN/mq

- Isolante 6 cm                                          P= 30 Kg/mc         = 0,3 KN/mc

- Massetto 3 cm                                        P= 1900 Kg/mc     = 19KN/mc

- Parquet 2 cm                                          P= 850 Kg/mc       = 8,5 KN/mc

   

Calcolo dei carichi strutturali qs (escluso peso proprio della trave)

- Travetti

 [2x(0,12m x 0,16m x 1m)/mq] x 6 KN/mc = 0,2304 KN/mq

- Tavolato

[(0,025m x 1m x 1m)/mq] x 6 KN/mc = 0,15 KN/mq

- Malta di cemento

[(0,04m x 1m x 1m)/mq] x 21 KN/mc = 0,84 KN/mq

 

qs= 0,2304 KN/mq + 0,15 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,2204 KN/mq 

 

Calcolo dei carichi portati qp

- Isolante

[(0,06m x 1m x 1m)/mq] x 0,3 KN/mc = 0,018 KN/mq

- Massetto

[(0,03m x 1m x 1m)/mq] x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

- Parquet

[(0,02m x 1m x 1m)/mq] x 8,5 KN/mc = 0,17 KN/mq

- Impianti

0,5 KN/mq

- Tramezzi

1 KN/mq

 

qp= 0,018 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,17 KN/mq + 0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 2,258 KN/mq

 

 Calcolo dei carichi accidentali qa

 La struttura è per un ambiente destinato ad un uso residenziale, quindi secondo normativa il carico accidentale sarà:

 

qa = 2,00 KN/mq

 

Dopo aver calcolato i vari carichi, inserisco i loro valori nel foglio excel, insieme ai dati dell' interasse e della luce del solaio.

Il momento massimo della trave calcolato sul foglio excel è dato dall' inserimento della formula Mmax equivalente a ql²/2 di una mensola.

Per questo tipo di solaio il legno lamellare scelto ha una resistenza caratteristica a flessione di fm,k =  24 Mpa, dato inserito in tabella.

Successivamente inserisco la base della trave b = 30cm, e il foglio excel in maniera automatica calcola l'altezza minima della trave, in questo caso 54.68 cm che ingegnerizzo a 60 cm.

 

Avrò quindi delle travi 30 cm x 60 cm, ma è necessario effettuare una verifica, quella a deformabilità; controllando l’abbassamento massimo dell’elemento strutturale in rapporto alla sua luce.

Il procedimento si effettua allo SLE (Stato Limite di Esercizio) poiché la verifica è finalizzata a controllare che non vi siano spostamenti e deformazioni che possano limitare l’uso della costruzione, la sua efficienza e il suo aspetto.

A tal proposito i carichi incidenti sulla struttura vengono ricombinati seguendo la combinazione frequente, generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio reversibili:

                                                                          qe =(G₁ + G₂ + ᴪ₁₁ x Q₁) x i

Nel caso del legno, che è un materiale leggero, il peso proprio della trave viene trascurato, come si può vedere dalla figura sottostante

Per calcolare lo spostamento sono però necessarie altre due informazioni, il modulo elastico E e il momento di inerzia Ix; impostati dunque questi valori è possibile calcolare l’abbassamento massimo che è pari a v max = 0.42 che conferma il progetto poiché Ix/v max > 250; quindi la sezione 30 x 60 cm è verificata.

ACCIAIO 

                       

Elementi che compongono il solaio:

 

- Travi secondarie IPE 120 A= 13,20 cmq = 0,001320 mq         P= 78 KN/mc

- Lamiera Grecata spessore = 1,2cm                                            P= 15,70 Kg/mq  = 0,1570 KN/mq

- Getto di cls 4 cm                                                                        P= 24 KN/mc     

- Isolante 7 cm                                                                              P= 30 Kg/mc       = 0,3 KN/mc

- Massetto 3 cm                                                                            P= 1900 Kg/mc   = 19 KN/mc

- Parquet 2 cm                                                                              P= 850 Kg/mc     = 8,5 KN/mc

 

Calcolo dei carichi strutturali qs (escluso peso proprio della trave)

- Travi secondarie IPE 120

[(0,001320mq x 1m)/mq x 78 KN/mc] = 0,10296 KN/mq

- Lamiera Grecata

0,1570 KN/mq

- Getto di cls + parte di riempimento della lamiera

[(0,0546mq x 1m)/mq x 24 KN/mc] = 1,3104 KN/mq

 

qs= 0,10296 KN/mq + 0,1570 KN/mq + 1,3104 KN/mq = 1,57036 KN/mq

 

Calcolo dei carichi portati qp

- Isolante

[(0,07m x 1m x 1m)/mq] x 0,3 KN/mc = 0,021 KN/mq

- Massetto

[(0,03m x 1m x 1m)/mq] x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

- Parquet

[(0,02m x 1m x 1m)/mq] x 8,5 KN/mc = 0,17 KN/mq

- Impianti

0,5 KN/mq

- Tramezzi

1 KN/mq

 

qp= 0,021 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,17 KN/mq + 0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 2,261 KN/mq

 

Calcolo dei carichi accidentali qa

 La struttura è per un ambiente destinato ad un uso residenziale, quindi secondo normativa il carico accidentale sarà:

 

qa = 2,00 KN/mq

 

Inserisco i valori dei carichi nel foglio excel, insieme ai dati dell' interasse e della luce del solaio, dalla tabella risulta un Wxmin pari a 678.23 cmc quindi scelgo un profilato IPE con un Wx direttamente superiore rispetto al valore trovato nonché IPE 330 con Wx = 713 cmc.

Per la scelta della trave non abbiamo tenuto conto del peso proprio di questa

 

Pt= [(0.00626mq x 1m)/ mq x 78 KN/mc] = 0,48828 KN/mq

 

quindi verifichiamo che la scelta del profilato sia quella giusta, inserendo nel file Excel i valori di modulo elastico (E), momento di inerzia Ix e peso proprio della trave scelta.

In questo caso : 

                                                               qe =(G₁ + G₂ + ᴪ₁₁ x Q₁) x i + peso della trave

L’abbassamento massimo v max = 0.812 conferma il progetto della trave poiché il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento è pari a 369.570 > 250; quindi il profilato IPE 330 è verificato.

CEMENTO ARMATO

Elementi che compongono il solaio:

 

- Intonaco 1,5 cm                                                                      P= 18 KN/mc

- Pignatta 38 cm x 20 cm x 25 cm n: 8 in 1mq                         P= 9,6 Kg      

- Travetti 12 cm x 20 cm                                                           P= 24 KN/mc

- Soletta Collaborante 5 cm                                                      P= 24 KN/mc

- Isolante 6 cm                                                                          P= 30 Kg/mc       = 0,3 KN/mc

- Massetto 3,5 cm                                                                     P= 1900 Kg/mc   = 19 KN/mc

- Parquet 2 cm                                                                          P= 850 Kg/mc     = 8,5 KN/mc

 

Calcolo dei carichi strutturali qs (escluso peso proprio della trave)

- Pignatte

[(8 x 9,6 Kg)/ mq ] = 76,8 Kg/mq = 0,768 KN/mq

- Travetti

[2 x (0,12m x 0,20m x 1m)/mq x 24 KN/mc] = 1,152 KN/mq

- Soletta collaborante

[(0,05m x 1m x 1m)/mq x 24 KN/mc] = 1,2 KN/mq

 

qs= 0,768 KN/mq + 1,152 KN/mq + 1,2 KN/mq = 3,12 KN/mq

 

Calcolo dei carichi portati qp

- Intonaco

[(0,015m x 1m x 1m)/mq x 18 KN/mc] = 0,27 KN/mq

- Isolante

[(0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,3 KN/mc] = 0,018 KN/mq

- Massetto

[(0,035m x 1m x 1m)/mq x 19 KN/mc] = 0,665 KN/mq

- Parquet

[(0,02m x 1m x 1m)/mq x 8,5 KN/mc] = 0,17 KN/mq

- Impianti

0,5 KN/mq

- Tramezzi

1 KN/mq

 

qp= 0,27 KN/mq + 0,018 KN/mq + 0,665 KN/mq + 0,17 KN/mq + 0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 2,623 KN/mq

 

Calcolo dei carichi accidentali qa

La struttura è per un ambiente destinato ad un uso residenziale, quindi secondo normativa il carico accidentale sarà:

 

qa = 2,00 KN/mq

 

Inserisco i valori dei carichi nel foglio excel insieme ai valori di interasse e luce.

Scelgo un acciaio per le armature con un coefficiente di resistenza caratteristica pari a fyk = 450 Mpa e un calcestruzzo con resistenza caratteristica pari a fck = 30 Mpa.

Scelgo una base per la trave pari a 30 cm; il foglio excel calcola automaticamente l'altezza minima della mia trave pari a hmin =  52,58 cm; decido di ingegnerizzare l'altezza della trave a 60 cm.

Il calcolo è stato fatto senza tener conto del peso proprio della trave stessa

Pt= [(0,30m x 0,60m x 1m)/mq x 24 KN/mc] = 4,32 KN/mq

Il foglio excel automaticamente moltiplica il valore del peso proprio della trave per 1,3 e lo addiziona al calcolo del carico totale qu.

Come fatto dunque per i progetti precedenti verifichiamo che la scelta del profilato sia quella giusta inserendo nel file Excel i valori di modulo elastico (E), momento di inerzia (Ix).

Anche in questo caso :

                                                   qe =(G₁ + G₂ + ᴪ₁₁ x Q₁) x i + peso della trave

L’abbassamento massimo v max = 0.28 conferma il progetto della trave poiché il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento è pari a 1067,62 > 250; quindi la sezione 30 x 60 cm è verificata.