DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVATURA RETICOLARE

Le travature reticolari sono strutture composte da più elementi rettilinei, dette aste, connessi tra loro con dei nodi, che permettono di poter coprire luci molto grandi rispetto a travi semplici. La particolarità delle travature reticolari è che caricando i nodi le aste sono seggetto solo a sforzo Normale di Trazione o Compressione. Le

Esistono due tipi di travi reticolari base: 

- Travature a griglia Cubica

-Travature a griglia Piramidale   

Da questi due modelli di travi sono stati sviluppati strutture reticolari più complesse come la trave Vierendeel che permette di non avere elementi inclinati.

Dimensiono una Travatura reticolale a griglia Piramidale

Utilizzo come strumento il programma Sap2000 per vedere i diagrammi degli sforzi Normali su tutta la struttura.

Clicco suFile > New Model.  Compare una schermata con varie possibilità di analisi strutturali. Una cosa importante da non dimenticare è di inserire le unità di misura che utilizziamo in Italia perchè il programma utilizza unità di misura standard americane. Seleziono KN, m, C e poi clicco su griglia

Compare una griglia su cui disegnerò la struttura reticolare. Utilizzo il comando linea e disegno la struttura.

Metto agli estremi gli appoggi. Dopo aver selezionato i punti in cui mettere i vincoli Clicco su: Assign > Joint > Restrains. Compare una schermata con i vincoli di Incastro, Cerniera, Carrello e Punto. Le spunte sopra il disegno del vincolo indicano quali possibilità di movimento del punto selezionato vengono bloccate

Dopo aver assegnato i vincoli vado a definire la geometria della trave.
Define > Section Properties > Frame Sections

Per aggiungere una nuova "proprietà" clicco su "Add New Property"

Compaiono diversi profili di acciaio. Nelle Travature reticolare vengono usati solitamente profili tubolari circolari o scatolari. Conviene quindi selezionare quindi o i profili "Pipe" o i profili "Tube"

Selezionando il profilo "Pipe" compaiono le caratteristiche del profilo dove posso modificare le dimensioni del diametro (Outside diameter) e dello spessore del profilo (wall thickness). La sigla A992Fy50 sta a indicare che il materiale è in acciao. Per ora non conoscendo quale deve essere la dimensioni effettiva delle travi, lasciamo le dimensioni di default e clicchiamo su ok

Seleziono tutte le travi per assegnargli le proprietà del profilo "TUBOLARE"
Clicco su Assign > Frame > Frame Sections...  e seleziono la voce "TUBOLARE"

Dopo aver definito le travi passo a disegnare le cernire che collegano le aste. Per disegnare le cerniere interne devo dire al programma che nei punti di contatto la sollecitazione di momento non deve essere trasferita da un asta all'altra. Per farlo vado su:
Assign > Frame > Releases/Partial Fixity...

sia all'inizio che alla fine (start end) di ogni asta devo spuntare la voce "Moment 22" e "Moment 33" e dire che i valore del Momento deve essere nullo. Siccome stiamo in una situazione tridimensione la mia sezione ruota attorno a due assi e non uno solo come nel modello di trave di Eulero-Bernoulli.

Così come per la definizione delle aste vado prima a definire il tipo di carico e successivamente, selezionando i nodi superiori della trave reticolare, assegnerò il carico.

Scrivo alla voce "Load Pattern Name" il nome del carico che sto definendo e alla voce "Type" definisco che tipo di carico è (se è un carico di peso, di vento di terremoto ecc...). Il carico "dead (morto)" per il sistema americano è un tipo di carico immobile. Il "Self Weight Multiplier" è il "moltiplicatore di peso proprio" ossia un parametro che aumenta un certo valore il carico che si sta definendo. clicco su "Add New Load Pattern" e così ho definito il carico.

Per assegnare i carichi ai nodi vado su
Assign > Joint Load > Forces

Nella voce "Load Pattern Name" inserisco il carico che ho definito in precedenza e nella voce "Loads" vado a inserire il valore del carico in KN lungo la direzione verticale e con segno negativo indico il verso della forza verso il basso. Uso un carico di 100 KN.

Dopo aver definito e assegnato le proprietà delle aste, le cerniere e i carichi passo all'analisi della struttura.

Clicco su:

Analize > Run Analisys

Compare una schermata in cui il programma mostra i casi che analizzerà. Sui carichi il programma effettua un'analisi lineare statica e calcola i vari sforzi e le deformazioni della struttura. In più compare anche l'analisi modale che analizza i modi possibili di oscillazione della struttura. Selezioni e clicco sul comando "run/do not run" per far svolgere l'analisi strutturale. L'unica analisi che ci interessa è quella sul caso "CARICO" perciò nella voce "action" deve essere l'unico caso in cui compare "run". Clicco su Run Now per far partire l'analisi.

Ecco la struttura deformata

per vedere le sollecitazioni vado su Display > Show Forces/stresses > Frames/cables

D

Dato che la struttura è trave reticolare seleziono lo sforzo assiale "Axial Force"

Clicco su Display > Show Tables.. per vedere i risultati dell'analisi su tutte le aste

spunto la voce "Analysis Results" e clicco su ok

Nella schermata delle tabelle bisogna selezionare in alto a destra la voce "Element Forces - Frames". Per poter dimensionare gli elementi della struttura reticolare esporto i risultati su un foglio elettronico in cui verranno presi gli elementi più sollecitati a sforzo Normale.

Nelle colonne che mostrano i dati sugli sforzi di taglio torsione e momento hanno tutti valore uguale a 0. La travatura reticolare è effettivamente soggetta solo o sforzo normale.

Nel file excell cancello tutte le voci inutili al dimensionamento e filtro i dati per avere solo le informazioni necessarie.
Le aste potrebbere avere tutte la stessa dimensione perchè se le aste più sollecitate a compressione e a trazione sono verificate allora lo sono anche quelle con sforzi minori. Nel modulo piramidale ci sono tre lunghezze (3, 3.67 e 4.24 metri) e per fare pratica con il dimensionamento ho deciso di dimensionare le aste più sollecitate per ogni lunghezza

Per le aste soggette a trazione risultano i seguenti risultati (la prima riga è la trave di lunghezza 3 metri, la seconda di 3,67 e l'ultima riga è quella di 4,24 metri)

La progettazione della struttura reticolare la sto eseguendo allo SLU ( Stato Limite Ultimo ).
Allo SLU per dimensionare l'area minima si utilizza la formula
Amin = Ned/ fyd

dove Ned è lo sforzo di progetto di compressione
fyd è la resistenza di progetto. Ricordo che la resistenza di progetto è ottenuta dividendo la resistenza caratteristica del materiale (fyk) per un coefficiente di sicurezza (γ), che da Normativa NTC 2008 è pari a 1,05

La seguente immagine evidenzia i parametri necessari al dimensionamento dei profili

Ingegnerizzando le Aree dei profili Utilizzo :
per le aste di 3 metri è necessario un profilo circolare cavo di 76,1 mm di diametro con uno spessore di 3,6 mm
per le aste di 3,67 metri è necessirio un profilo circolare cavo di 114,4 mm di diametro con uno spessore di 3,6 mm
per le aste di 4,24 metri è necessario un profilo circolare cavo di 168,3 mm di diametro con uno spessore di 5,0 mm

Per il dimensionamento delle aste compresse non è sufficiente dimensionare il profilo solo con l'area minima. Per via della duttilità dell'acciaio le aste compresso hanno un rischio di inflessione che fa collassare la struttura nonostante le aste abbiamo un'area minima verificata. Da normativa va verificata anche la snellezza della trave.
Oltre all'Area Minima la Normativa prevede che per le Membrature principali la snellezza λ deve essere inferiore a 200 per le membrature principali.
λ= l0 / i
dove l0 è la luce libera di inflessione (distanza tra due punti di flesso della deformata)
e i è il raggio d'inerzia.

Dopo aver dimensionato i profili con l'area minima verifico che il profilo sia verificato anche all'instabilità

Per le aste soggette a compressione utilizzo:
per le aste lunghe 3 metri un profilo circolare cavo di 168,3 mm di diametro con 4,0 mm di spessore
per le aste lunghe 3,67 metri un profilo circolare cavo di 219,1 mm di diametro con 5,9 mm di spessore
per le aste lunghe 4,24 metri un profilo circolare cavo di 114,3 mm di diametro con 3,6 mm di spessore