blog di paolo mancini

Quando un corpo è soggetto a forze orizzontali invece che a forze verticali, le parti della struttura che sono maggiormente interessate dal fenomeno sono gli elementi verticali (pilastri)

Nella seguente spiegazione verrà mostrato il comportamento di una struttura a telaio “shear type” soggetto a forza orizzontali.

Il telaio “shear  Type” è una tipologia di struttura che considera le travi come elementi rigidi e i pilastri come elementi deformabili

Quando un corpo è soggetto a una forza orizzontale, questo cerca di opporsi al momento secondo le legge della dinamica. La capacità che ha un corpo di opporsi alla deformazione elastica provocata da una forza applicata viene chiamata rigidezza.

F = K δ

La rigidezza dipende dalle condizioni di vincolo.

Nella prima figura i pilastri hanno un incastro alla base e una cerniera terminale. Nella seconda figura invece i pilastri sono doppiamente incastrati

La seconda figura è tipica dei telai in cemento armato. I telaio in acciaio o in legno per avere questa situazione hanno bisogno di particolare accorgimenti nei nodi trave pilastro che sono più complicati.

Per via della duttilità di acciaio e legno, in genere le strutture presentano spesso un setto in cemento armato che ha una rigidezza molto più grande rispetto ai pilastri e il modello utilizzato per le travi è quello mostrato nella prima figura.

Per capire il movimento di una struttura soggetta a sforzo orizzontale è necessario sapere la posizione nel piano del Centro delle Rigidezze e del Centro della Masse. Nel modello di calcolo che viene utilizzato, e considerando il solaio come un elemento rigido, si considera come se la massa di tutto il piano fosse concentrata nel baricentro. Le forze orizzontali allo stesso modo vengono applicate nel baricentro. La resistenze al movimento della struttura possono essere considerate come applicate nel centro delle rigidezze. Se il centro delle rigidezze coincide il corpo si sposterà in maniera rigida e avrà esclusivamente movimenti di traslazione.

Nel caso i due centri non coincidessero, si genererebbe un’eccentricità che produrrebbe delle rotazioni della struttura

L’obiettivo progettuale delle strutture deve essere quello di far coincidere i due centri, o nel caso si fosse impossibilitati, di ridurre il più possibile la distanza tra centro di massa e centro di rigidezza.

Prendiamo in considerazione un telaio in cemento armato.

È stato utilizzato un foglio di calcolo che  individua il baricentro del piano del solaio e le rigidezze del telaio delle direzioni di x e y

Questo caso la struttura è abbastanza semplice e avendo utilizzato il pilastri quadrati ogni pilastro da la stessa rigidezza sia nella direzione x che nella direzione y.

Nel caso in cui la struttura fosse più complessa per via della presenza di doppie altezze o di dimensioni differenti dei pilastri rispetto alle direzioni x e y, la posizione del baricentro e del centro delle rigidezze può cambiare notevolmente. L a variazione del baricentro può essere determinata anche in presenza di asimmetrie in altezza della struttura. 

Per evitare queste forti variazioni di posizione si può agire in due modi.

Se non si vuole cambiare la geometria del solaio è necessario cercare di spostare il centro delle rigidezze il più vicino possibile al baricentro, ingrandendo i pilastri che si trovano vicini al baricentro; oppure inserire un setto. Il setto è un elemento molto più rigido rispetto a un pilastro perché, per via della geometria, ha un momento di inerzia molto più grande. Il momento di inerzia è la capacità di un corpo a resistere a una rotazione. Per una sezione rettangolare il momento di inerzia risulta essere            L’altezza scala con una dimensione al cubo. Aumentare anche di poco l’altezza di una sezione fa aumentare di molto il momento di Inerzia e quindi la sua capacità a ruotare di meno.

Lo spostamento diminuisce se la rigidezza aumenta.

δ  = F / K

Ecco perché la presenza di un setto influisce molto sul movimento della struttura.

L’altra possibilità è quello fare dei giunti nella struttura. Il giunto non è altro che una divisione della struttura. La divisione permette di dividere la struttura in geometrie più semplici così da non dover prendere particolari provvedimenti per quanto riguarda le rigidezze del telaio.

Per figure geometriche semplici come il rettangolo il baricentro è già determinato è conosciuto. Nel Nostro caso di studio non abbiamo una figura geometrica base perciò è necessario suddividere l’area in superfici più piccole con geometrie di cui si conosce la posizione del baricentro. La posizione del baricentro della struttura è una media ponderata del rapporto tra il prodotto della massa di ogni area per la distanza da un punto di riferimento O e la massa totale. 

Nel nostro caso di studio, considerando che la tipologia di solaio non varia, è possibile considerare la posizione del baricentro in base all’area di ogni suddivisione; maggiore è l’area e maggiore sarà la massa.

Per trovare il centro delle rigidezza è necessario studiare il comportamento di ogni telaio “shear type”.

Consideriamo i telai sia nella direzione x che nella direzione y. Il centro delle rigidezze è la media ponderata tra il rapporto del prodotto di ogni rigidezza di telaio per la distanza da un punti di riferimento O e la rigidezza totale.

Telaio 1o         pilastri 1 - 2 - 3
Telaio 2o         pilastri 4 - 5 - 6
Telaio 3o         pilastri 7 - 8
Telaio 4o         pilastri 9 – 10

Telaio 1v         pilastri 1 – 4 – 7 – 9
Telaio 2v         pilastri 2 – 5 – 8 – 10
Telaio 3v         pilastri 3 – 6

Di sotto sono mostrate i due telai che si presentano in verticale o in orizzontale

Come primo passo si va a determinare la rigidezza di ogni telaio.
Nel foglio di calcolo è necessario inserire come informazioni base, la rigidezza di ogni pilastri e il momento di inerzia.
Il calcestruzzo utilizzato è un C25/30 con un modulo Elastico E= 21000 Mpa e dimensioni dei pilastri 30x30 cm.
La rigidezza di ogni telaio è ottenuta sommando le rigidezze di ogni pilastro.

Successivamente si segnano le distanze delle rigidezza da un punto di riferimento O in verticale e in orizzontale.

Si determina la posizione del baricentro

Si determinano la rigidezza traslazionale e rotazionale totale della struttura

Il centro delle masse e il centro delle rigidezze non coincidono. Oltre alla traslazione rigida della struttura è presente una rotazione rigida. Sono distanti  di 20 centimetri lungo x e venti centimetri lungo y

si effettua l’analisi dei carichi sismici per ricavare la forza sismica che agisce nel centro di massa. ( per i valori di carico strutturale, permanente e accidentale vedi  http://design.rootiers.it/strutture/node/1740)

In accordo con le norme tecniche per le costruzioni N.T.C. 2008, utilizziamo la combinazione sismica per calcolare i pesi sismici.
 

Nella costruzione di un telaio dopo aver dimensionato le travi dei solai (vedi http://design.rootiers.it/strutture/node/1740)
si passa al dimensionamento dei pilastri. Prendiamo in considerazione un edificio di civile abitazione di tre piani

Così come per la trave, ogni pilastri ha una propria area di influenza su cui agiscono i carichi dei solai.
Dividendo a metà le luci di ogni campata si ottiene per ogni pilastro la propria area. Nel dimensionamento del pilatri verrà dimensionato il pilastro con maggiore area e che risente di maggiore carico.

l'Area maggiore è quella del pilastro B2 di dimensioni del piano terra 2 x 2 m = 4 mq

considero il telaio come un insieme di strutture isostatiche del tipo:

La sollecitazione principale a cui è sottoposto il pilastro è lo sforzo normale.
Per dimensionare il pilastro inizialmente bisogna verificare che lo sforzo normale non superi la resistenza del materiale.
Urilizzando il modello di trave di Eulero-Bernoulli risulta nel legame costitutivo la relazione:
σ = N/A
per ottenere l'area minima al posto della tensione σ considero la resistenza del materiale ( utilizzo la resistenza caratteristica fk se sto progettando allo Stato Limite di Esercizio altrimenti utilizzo la resistenza di progetto fd  per lo Stato Limite Ultimo)

Il problema principale dei pilastri è la possibilità per elementi snelli di potersi inflettere. L'acciaio per esempio che è il materiale tra i tre proposti che ha più resistenza permetti di avere elementi molto snelli. Più è snello un elemento più risente di un rischio di inflessione. L'elemento snello sottoposto a un carico verticale può inflettersi in diversi modi a seconda della condizioni ai bordi del pilastro (vincoli). La snellezza viene definita come il rapporto tra la luce libera di inflessione (distanza tra due flessi della deformata) e il raggio di inerzia minimo (la distanza da un asse generico alla quale dovrebbe trovarsi un punto materiale di massa m rispetto all'asse passante per il centro di massadel pilastro). Qui sotto sono mostrate le varie condizioni di bordo. avendo scelto una struttura isostatica con cerniera e carrello come attacco a terra, ci ritroviamo nel caso a.

Pilastro in Cemento Armato:

utilizzando un foglio excell in cui sono tenute in cosiderazione tutte le relazione per progettare e verificare il progetto 

risulta che il pilastro del piano terra deve avere un area minima di 289,7 cm^2. la base e l'altezza minima della sezione del pilastro devono essere superiori rispettivamente a 10,17 cm e 7,24 cm.

con un pilastro 40 x 40 cm non ho problemi di inflessione e l'area della sezione è di 1600 cm^2 superiore ai 289,7 minimi.

Pilastro in acciaio

Per i pilastri di acciaio decido di utilizzare profili HE.

la resistenza molto elevata dell'acciaio permette di utilizzare dei profili HEA 140

pilastri in legno:

la sezione del pilastro di legno lamellare è d 25 cm x 25 cm

Nei progetti architettonici spesso si ricorre all'utilizzo di aggetti per avere degli effetti compositivi particolari

La struttura che sostiene gli sbalzi è la "Mensola".

La mensola è una struttura isostatica ( dove le possibilità di movimento di traslazione e rotazione sono bloccate dallo stesso numero di gradi di vincolo ) che rappresenta l'incastro di una trave in una parete o un aggancio a una struttura portante.

Prendendo come riferimento la stessa struttura utilizza nalla prima esercitazione, ho aggiunto un aggetto alle travi principali.

La struttura proposta è un telaio e in realtà la configurazione strutturale delle travi principali è quella di travi appoggiate appogiate e non di strutture incastrate

Nel nostro caso però possiamo comunque utilizzare una struttura doppiamente appoggiata perchè guardando le leggi del Momento risultano uguali per entrambi i modelli

M(s) = (q s^2) /2 con valore massimo di Mmax = (q l^2)/ 2 quando s = l

DIMENSIONAMENTO DELLE MENSOLE

I valori dei carichi e le sezioni dei solai sono stati prese dall'esercitazione 1 (vedi http://design.rootiers.it/strutture/node/1740)

Mensola in C.A

Analisi dei carichi:

Qs = 0,8 kN/mq + 1 kN/mq + *0,64 kN/mq  = 2,44 kN/mq
Qp = 1 kN/mq + 0,056 kN/mq + 0,72 kN/mq + 0,4 kN/mq + *1 Kn/mq + *0,5 kN/mq =  3,076 KN/mq =  3,08 kN/mq
Qa = 2 kN/mq   valore dipendente dalla Tabella 3.1.II delle NTC 2008 per un ambiente ad uso residenziale

*i valori asteriscati (muri interni e impianti) sono consederati con dei valori forfettari perchè ci possono essere delle modifiche durante in tutta la vita utile dell'edificio

A differenza della precedente esercitazione, la luce della trave è di 3 metri

il carico ultimo risulta quindi essere:
Qu = 2,44 kN/mq x 1,3 + 3,08 kN/mq x 1,5 + 2 kN/mq x 1,5   = 27,12 kN/mq x 4 metri di interasse 
= 43,14 kn/mq

fissando la base della sezione in CA a 30 cm ottengo una altezza minima ingegnerizzata di 55 centimetri (verificata anche con il peso della trave)

La trave risulta dimensionata, ma da Norma NTC 2008 va verificato che l'abbassamento sia inferiore di un 250 della luce Vmax/Luce < 250  (oppure per formula inversa Luce/Vmax > 250)
Per la trave di CA risulta un rapporto luce/abbassamento di 857,38

Qe è il valore di carico allo SLE (Stato Limite d'Esercizio )
E è il Modulo Elastico
Ix è il Momento di Inezia
Vmax è l'abbassamento massimo ammissibile

Il valore dell'abbassamento è determinato dall'equzione della linea elastica.

La linea elastica si basa sul modello di trave di Eulero - Bernoulli.

Nel caso della mensola con carico distribuito, non ci sono forze orizzanti p [s] ne carichi di momento μ [s], dunque non ho sforzi normali, Il taglio deve equilibrare la risultate del carico verticale e in più il taglio risulta la derivata del momento.

Il modello di trave può essere riscritto così:

Dalle condizioni di compatibilità risulta che:
la rotazione *ϑ [s]   è la variazione di spostamento v rispetto ad s (v ' [s] derivata di v rispetto alla generica sezione s)
la curvatura χ [s] è la variazione della rotazione respetto ad s

Dai Legami costitutivi risutal che M [s] = E J χ [s] (per la Formula di Navier)
dove E è il Modulo Elastico del materiale
J è il momento di inerzia
χ [s] è la curvatura 

*(la rotazione può essere scritta come ϕ)

Mettendo insieme tutte le relazioni dalla legge del momento è possibile ricavare curvatura, rotazione e abbassamento della trave a secondo della posizione di una generica sezione S lungo la trave.

ϑ [s] = v ' [s] per ottenere v devo fare l'integrale rispetto ad s quindi:

In Base alla legge del momento ottengo una legge almeno del secondo grado dato che per ottenere una funzione che sia derivabile due volte.
Se v [s] è una funzione del secondo grado, M [s] è una legge costante. Dunque il Taglio è nullo e non c'è carcico verticale
Se v [s] è una funzione del terzo grado, M [s] è una legge lineare. Dunque il Taglio è un valore costante e il carico è una forza verticale puntuale

Se v [s] è una funzione del quarto grado, M [s] è una legge parabolica. Dunque il Taglio è un valore lineare e il carico verticale è distribuito su tutta la trave.

Se v [s] è una funziona del quinto grado, M [s] è una legge cubica. il Taglio è parabolico e il carico verticale è lineare. (un carico del genere può essere il carico della neve sui tetti)

e così via.

Nel caso della mensola

la legge del momento risulta:

C1 e C2 sono costanti che escono fuori dall'integrale indefinito. Per poter determinare i valori delle costanti ho bisogno di punti in cui conosco sicuramente i valori di spostamento e/o rotazione.

In questo caso con la mensola la deformata 

Nella mensola conosciamo questi valori all'incastro dove lo spostamento e la rotazione sono nulli

Dopo aver determinato C1 e C2 l'equazione della linea elastica risulta

Dato che l'abbassamento massimo risulta essere all'inizio della trave.
Calcolo l'abbassamento in s = 0 quindi Vmax = V0

Mensola in Acciaio

Analisi dei carichi

Qs = 1 kN/mq + 0,157 kN/mq + 0,081 kN/mq  = 1,238 kN = 1,24 kN/mq 
Qp = 0,078 kN/mq + 0,056 kN/mq + 0,72 kN/mq + 0,4 kN/mq + *1 Kn/mq + *0,5 kN/mq =  2,75 KN/mq
Qa = 2 kN/mq valore dipendente dalla Tabella 3.1.II delle NTC per un ambiente ad uso residenziale

Qu = 2,94 kN/mq x 1,3 + 2,75 kN/mq x 1,5 + 2 kN/mq x 1,5  = 44,55 kn/mq

*i valori asteriscati (muri interni e impianti) sono consederati con dei valori forfettari perchè ci possono essere delle modifiche durante in tutta la vita utile dell'edificio

Il profilo necessario per resistere alla flessione è un IPE 360 (verificata anche con l'aggiunta del peso della trave stessa).

Il profilo scelto ha un rapporto tra luce e abbassamento di 370,189 quindi il profilo scelto risulta verificato anche all'abbassamento.

Mensola in Legno

Analisi dei Carichi:

Qs = 0,078 kN/mq + 0,216 kN/mq = 0,292 kN/mq = 0,3 kN/mq  
Qp = 0,056 kN/mq + 0,72 kN/mq + 0,144 kN/mq + *1 Kn/mq  + *0,5 kN/mq  =  2,26 kN/mq
Qa = 2 kN/mq valore dipendente dalla Tabella 3.1.II delle NTC per un ambiente ad uso residenziale

Qu = 0,3 kN/mq x 1,3 + 2,26 kN/mq x 1,5 + 2 kN/mq x 1,5  = 27,12 kN/mq

Nella trave di Legno Lamellare per determinare l'abbassamento non considero il peso della trave principale (perchè è un materiale molto leggero e il peso della trave principale non influesce fortemente sul carico strutturale)

*i valori asteriscati (muri interni e impianti) sono consederati con dei valori forfettari perchè ci possono essere delle modifiche durante in tutta la vita utile dell'edificio

Utilizzo una trave in legno lamellare in classe 2, con classe di durata del carico di lunga durata che implica un coefficiente riduttivo di resistenza Kmod di 0,7 

fissando la base della trave a 25 cm risulta necessaria una trave in legno lamellare ingegnerizzata di 55 cm.

Poichè il rapporto tra abbassamento è di 576,97 la trave è a Norma.

Considerazioni:

La mensola in C.A ha dimensioni 30x55 cm con un rapporto luce/abbassamento di 857,38
La mensola in Acciaio è un IPE 360 (altezza del profilo 36 cm) con un rapporto luce/abbassamento di 370,189
La mensola in Legno ha dimensioni 25x55 cm con un rapporto luce/abbassamento di 576,97

tra le tre travi, quella che ha un abbassamento minore è quella in CA, e quella con un abbassamento maggiore è quella in acciaio. L'acciaio permette di coprire luci con un altezza della trave più piccola rispetto agli altri materiali, ma a causa del suo comportamento duttile ha un abbassamento molto maggiore. Cemento è un materiale molto più pesante rispetto agli altri ma ha un comportamento molto rigido, infatti il suo abbassamento è meno della metà di quello dell'acciaio.
Il legno è una situazione intermedia tra gli altri due materiali. Ha dimensioni minori del cemento armato, ha un abbassamento di poco superiore al cemento, maggiore dell'acciaio ed molto più leggero rispetto agli altri due materiali.

Se avessi bisgono di strutture leggere conviene utilizzare il legno.
Per strutture snelle che sostengono tanto carico conviene l'acciaio.
Se avessi bisogno invece di strutture che si devono abbassare di meno conviene utilizzare il CA

Le travature reticolari sono strutture composte da più elementi rettilinei, dette aste, connessi tra loro con dei nodi, che permettono di poter coprire luci molto grandi rispetto a travi semplici. La particolarità delle travature reticolari è che caricando i nodi le aste sono seggetto solo a sforzo Normale di Trazione o Compressione. Le

Esistono due tipi di travi reticolari base: 

- Travature a griglia Cubica

-Travature a griglia Piramidale   

Da questi due modelli di travi sono stati sviluppati strutture reticolari più complesse come la trave Vierendeel che permette di non avere elementi inclinati.

Dimensiono una Travatura reticolale a griglia Piramidale

Utilizzo come strumento il programma Sap2000 per vedere i diagrammi degli sforzi Normali su tutta la struttura.

Clicco suFile > New Model.  Compare una schermata con varie possibilità di analisi strutturali. Una cosa importante da non dimenticare è di inserire le unità di misura che utilizziamo in Italia perchè il programma utilizza unità di misura standard americane. Seleziono KN, m, C e poi clicco su griglia

Compare una griglia su cui disegnerò la struttura reticolare. Utilizzo il comando linea e disegno la struttura.

Metto agli estremi gli appoggi. Dopo aver selezionato i punti in cui mettere i vincoli Clicco su: Assign > Joint > Restrains. Compare una schermata con i vincoli di Incastro, Cerniera, Carrello e Punto. Le spunte sopra il disegno del vincolo indicano quali possibilità di movimento del punto selezionato vengono bloccate

Dopo aver assegnato i vincoli vado a definire la geometria della trave.
Define > Section Properties > Frame Sections

Per aggiungere una nuova "proprietà" clicco su "Add New Property"

Compaiono diversi profili di acciaio. Nelle Travature reticolare vengono usati solitamente profili tubolari circolari o scatolari. Conviene quindi selezionare quindi o i profili "Pipe" o i profili "Tube"

Selezionando il profilo "Pipe" compaiono le caratteristiche del profilo dove posso modificare le dimensioni del diametro (Outside diameter) e dello spessore del profilo (wall thickness). La sigla A992Fy50 sta a indicare che il materiale è in acciao. Per ora non conoscendo quale deve essere la dimensioni effettiva delle travi, lasciamo le dimensioni di default e clicchiamo su ok

Seleziono tutte le travi per assegnargli le proprietà del profilo "TUBOLARE"
Clicco su Assign > Frame > Frame Sections...  e seleziono la voce "TUBOLARE"

Dopo aver definito le travi passo a disegnare le cernire che collegano le aste. Per disegnare le cerniere interne devo dire al programma che nei punti di contatto la sollecitazione di momento non deve essere trasferita da un asta all'altra. Per farlo vado su:
Assign > Frame > Releases/Partial Fixity...

sia all'inizio che alla fine (start end) di ogni asta devo spuntare la voce "Moment 22" e "Moment 33" e dire che i valore del Momento deve essere nullo. Siccome stiamo in una situazione tridimensione la mia sezione ruota attorno a due assi e non uno solo come nel modello di trave di Eulero-Bernoulli.

Così come per la definizione delle aste vado prima a definire il tipo di carico e successivamente, selezionando i nodi superiori della trave reticolare, assegnerò il carico.

Scrivo alla voce "Load Pattern Name" il nome del carico che sto definendo e alla voce "Type" definisco che tipo di carico è (se è un carico di peso, di vento di terremoto ecc...). Il carico "dead (morto)" per il sistema americano è un tipo di carico immobile. Il "Self Weight Multiplier" è il "moltiplicatore di peso proprio" ossia un parametro che aumenta un certo valore il carico che si sta definendo. clicco su "Add New Load Pattern" e così ho definito il carico.

Per assegnare i carichi ai nodi vado su
Assign > Joint Load > Forces

Nella voce "Load Pattern Name" inserisco il carico che ho definito in precedenza e nella voce "Loads" vado a inserire il valore del carico in KN lungo la direzione verticale e con segno negativo indico il verso della forza verso il basso. Uso un carico di 100 KN.

Dopo aver definito e assegnato le proprietà delle aste, le cerniere e i carichi passo all'analisi della struttura.

Clicco su:

Analize > Run Analisys

Compare una schermata in cui il programma mostra i casi che analizzerà. Sui carichi il programma effettua un'analisi lineare statica e calcola i vari sforzi e le deformazioni della struttura. In più compare anche l'analisi modale che analizza i modi possibili di oscillazione della struttura. Selezioni e clicco sul comando "run/do not run" per far svolgere l'analisi strutturale. L'unica analisi che ci interessa è quella sul caso "CARICO" perciò nella voce "action" deve essere l'unico caso in cui compare "run". Clicco su Run Now per far partire l'analisi.

Ecco la struttura deformata

per vedere le sollecitazioni vado su Display > Show Forces/stresses > Frames/cables

D

Dato che la struttura è trave reticolare seleziono lo sforzo assiale "Axial Force"

Clicco su Display > Show Tables.. per vedere i risultati dell'analisi su tutte le aste

spunto la voce "Analysis Results" e clicco su ok

Nella schermata delle tabelle bisogna selezionare in alto a destra la voce "Element Forces - Frames". Per poter dimensionare gli elementi della struttura reticolare esporto i risultati su un foglio elettronico in cui verranno presi gli elementi più sollecitati a sforzo Normale.

Nelle colonne che mostrano i dati sugli sforzi di taglio torsione e momento hanno tutti valore uguale a 0. La travatura reticolare è effettivamente soggetta solo o sforzo normale.

Nel file excell cancello tutte le voci inutili al dimensionamento e filtro i dati per avere solo le informazioni necessarie.
Le aste potrebbere avere tutte la stessa dimensione perchè se le aste più sollecitate a compressione e a trazione sono verificate allora lo sono anche quelle con sforzi minori. Nel modulo piramidale ci sono tre lunghezze (3, 3.67 e 4.24 metri) e per fare pratica con il dimensionamento ho deciso di dimensionare le aste più sollecitate per ogni lunghezza

Per le aste soggette a trazione risultano i seguenti risultati (la prima riga è la trave di lunghezza 3 metri, la seconda di 3,67 e l'ultima riga è quella di 4,24 metri)

La progettazione della struttura reticolare la sto eseguendo allo SLU ( Stato Limite Ultimo ).
Allo SLU per dimensionare l'area minima si utilizza la formula
Amin = Ned/ fyd

dove Ned è lo sforzo di progetto di compressione
fyd è la resistenza di progetto. Ricordo che la resistenza di progetto è ottenuta dividendo la resistenza caratteristica del materiale (fyk) per un coefficiente di sicurezza (γ), che da Normativa NTC 2008 è pari a 1,05

La seguente immagine evidenzia i parametri necessari al dimensionamento dei profili

Ingegnerizzando le Aree dei profili Utilizzo :
per le aste di 3 metri è necessario un profilo circolare cavo di 76,1 mm di diametro con uno spessore di 3,6 mm
per le aste di 3,67 metri è necessirio un profilo circolare cavo di 114,4 mm di diametro con uno spessore di 3,6 mm
per le aste di 4,24 metri è necessario un profilo circolare cavo di 168,3 mm di diametro con uno spessore di 5,0 mm

Per il dimensionamento delle aste compresse non è sufficiente dimensionare il profilo solo con l'area minima. Per via della duttilità dell'acciaio le aste compresso hanno un rischio di inflessione che fa collassare la struttura nonostante le aste abbiamo un'area minima verificata. Da normativa va verificata anche la snellezza della trave.
Oltre all'Area Minima la Normativa prevede che per le Membrature principali la snellezza λ deve essere inferiore a 200 per le membrature principali.
λ= l0 / i
dove l0 è la luce libera di inflessione (distanza tra due punti di flesso della deformata)
e i è il raggio d'inerzia.

Dopo aver dimensionato i profili con l'area minima verifico che il profilo sia verificato anche all'instabilità

Per le aste soggette a compressione utilizzo:
per le aste lunghe 3 metri un profilo circolare cavo di 168,3 mm di diametro con 4,0 mm di spessore
per le aste lunghe 3,67 metri un profilo circolare cavo di 219,1 mm di diametro con 5,9 mm di spessore
per le aste lunghe 4,24 metri un profilo circolare cavo di 114,3 mm di diametro con 3,6 mm di spessore

anche se in ritardo, salve prof!