RIPARTIZIONE DELLE FORZE SISMICHE

Quando un corpo è soggetto a forze orizzontali invece che a forze verticali, le parti della struttura che sono maggiormente interessate dal fenomeno sono gli elementi verticali (pilastri)

Nella seguente spiegazione verrà mostrato il comportamento di una struttura a telaio “shear type” soggetto a forza orizzontali.

Il telaio “shear  Type” è una tipologia di struttura che considera le travi come elementi rigidi e i pilastri come elementi deformabili

Quando un corpo è soggetto a una forza orizzontale, questo cerca di opporsi al momento secondo le legge della dinamica. La capacità che ha un corpo di opporsi alla deformazione elastica provocata da una forza applicata viene chiamata rigidezza.

F = K δ

La rigidezza dipende dalle condizioni di vincolo.

Nella prima figura i pilastri hanno un incastro alla base e una cerniera terminale. Nella seconda figura invece i pilastri sono doppiamente incastrati

La seconda figura è tipica dei telai in cemento armato. I telaio in acciaio o in legno per avere questa situazione hanno bisogno di particolare accorgimenti nei nodi trave pilastro che sono più complicati.

Per via della duttilità di acciaio e legno, in genere le strutture presentano spesso un setto in cemento armato che ha una rigidezza molto più grande rispetto ai pilastri e il modello utilizzato per le travi è quello mostrato nella prima figura.

Per capire il movimento di una struttura soggetta a sforzo orizzontale è necessario sapere la posizione nel piano del Centro delle Rigidezze e del Centro della Masse. Nel modello di calcolo che viene utilizzato, e considerando il solaio come un elemento rigido, si considera come se la massa di tutto il piano fosse concentrata nel baricentro. Le forze orizzontali allo stesso modo vengono applicate nel baricentro. La resistenze al movimento della struttura possono essere considerate come applicate nel centro delle rigidezze. Se il centro delle rigidezze coincide il corpo si sposterà in maniera rigida e avrà esclusivamente movimenti di traslazione.

Nel caso i due centri non coincidessero, si genererebbe un’eccentricità che produrrebbe delle rotazioni della struttura

L’obiettivo progettuale delle strutture deve essere quello di far coincidere i due centri, o nel caso si fosse impossibilitati, di ridurre il più possibile la distanza tra centro di massa e centro di rigidezza.

Prendiamo in considerazione un telaio in cemento armato.

È stato utilizzato un foglio di calcolo che  individua il baricentro del piano del solaio e le rigidezze del telaio delle direzioni di x e y

Questo caso la struttura è abbastanza semplice e avendo utilizzato il pilastri quadrati ogni pilastro da la stessa rigidezza sia nella direzione x che nella direzione y.

Nel caso in cui la struttura fosse più complessa per via della presenza di doppie altezze o di dimensioni differenti dei pilastri rispetto alle direzioni x e y, la posizione del baricentro e del centro delle rigidezze può cambiare notevolmente. L a variazione del baricentro può essere determinata anche in presenza di asimmetrie in altezza della struttura. 

Per evitare queste forti variazioni di posizione si può agire in due modi.

Se non si vuole cambiare la geometria del solaio è necessario cercare di spostare il centro delle rigidezze il più vicino possibile al baricentro, ingrandendo i pilastri che si trovano vicini al baricentro; oppure inserire un setto. Il setto è un elemento molto più rigido rispetto a un pilastro perché, per via della geometria, ha un momento di inerzia molto più grande. Il momento di inerzia è la capacità di un corpo a resistere a una rotazione. Per una sezione rettangolare il momento di inerzia risulta essere            L’altezza scala con una dimensione al cubo. Aumentare anche di poco l’altezza di una sezione fa aumentare di molto il momento di Inerzia e quindi la sua capacità a ruotare di meno.

Lo spostamento diminuisce se la rigidezza aumenta.

δ  = F / K

Ecco perché la presenza di un setto influisce molto sul movimento della struttura.

L’altra possibilità è quello fare dei giunti nella struttura. Il giunto non è altro che una divisione della struttura. La divisione permette di dividere la struttura in geometrie più semplici così da non dover prendere particolari provvedimenti per quanto riguarda le rigidezze del telaio.

Per figure geometriche semplici come il rettangolo il baricentro è già determinato è conosciuto. Nel Nostro caso di studio non abbiamo una figura geometrica base perciò è necessario suddividere l’area in superfici più piccole con geometrie di cui si conosce la posizione del baricentro. La posizione del baricentro della struttura è una media ponderata del rapporto tra il prodotto della massa di ogni area per la distanza da un punto di riferimento O e la massa totale. 

Nel nostro caso di studio, considerando che la tipologia di solaio non varia, è possibile considerare la posizione del baricentro in base all’area di ogni suddivisione; maggiore è l’area e maggiore sarà la massa.

Per trovare il centro delle rigidezza è necessario studiare il comportamento di ogni telaio “shear type”.

Consideriamo i telai sia nella direzione x che nella direzione y. Il centro delle rigidezze è la media ponderata tra il rapporto del prodotto di ogni rigidezza di telaio per la distanza da un punti di riferimento O e la rigidezza totale.

Telaio 1o         pilastri 1 - 2 - 3
Telaio 2o         pilastri 4 - 5 - 6
Telaio 3o         pilastri 7 - 8
Telaio 4o         pilastri 9 – 10

Telaio 1v         pilastri 1 – 4 – 7 – 9
Telaio 2v         pilastri 2 – 5 – 8 – 10
Telaio 3v         pilastri 3 – 6

Di sotto sono mostrate i due telai che si presentano in verticale o in orizzontale

Come primo passo si va a determinare la rigidezza di ogni telaio.
Nel foglio di calcolo è necessario inserire come informazioni base, la rigidezza di ogni pilastri e il momento di inerzia.
Il calcestruzzo utilizzato è un C25/30 con un modulo Elastico E= 21000 Mpa e dimensioni dei pilastri 30x30 cm.
La rigidezza di ogni telaio è ottenuta sommando le rigidezze di ogni pilastro.

Successivamente si segnano le distanze delle rigidezza da un punto di riferimento O in verticale e in orizzontale.

Si determina la posizione del baricentro

Si determinano la rigidezza traslazionale e rotazionale totale della struttura

Il centro delle masse e il centro delle rigidezze non coincidono. Oltre alla traslazione rigida della struttura è presente una rotazione rigida. Sono distanti  di 20 centimetri lungo x e venti centimetri lungo y

si effettua l’analisi dei carichi sismici per ricavare la forza sismica che agisce nel centro di massa. ( per i valori di carico strutturale, permanente e accidentale vedi  http://design.rootiers.it/strutture/node/1740)

In accordo con le norme tecniche per le costruzioni N.T.C. 2008, utilizziamo la combinazione sismica per calcolare i pesi sismici.