Quarta Esercitazione_Dimensionamento di un pilastro

Obiettivo della quarta esercitazione è il dimensionamento della sezione di un pilastro, avvelandosi sempre di un foglio di calcolo elettronico Excel con tre tecnologie diverse:

- Legno
- Acciaio
- Cemento armato;

Il pilastro più sollecitato sarà sicuramente uno di quelli presenti al piano terreno, sui quali vengono trasmessi tutti i carichi dei piani superiori. Considero quindi, la pianta di carpenteria di questo piano di un edificio tipo di 3 piani:

Considero le aree di influenza ed il pilastro centrale risulta il più sollecitato:

PILASTRO IN LEGNO

La prima tecnologia che andremo ad analizzare è quella del legno. Il foglio Excel può essere diviso in 4 parti: le prime due danno informazioni realtive all'area di influenza (m²) del pilastro e lo sforzo Normale (KN) agento sul pilastro stesso:

I dati relativi ai carichi delle travi, del qs,qp e qa del solaio sono stati ripresi dalla prima esercitazione (http://design.rootiers.it/strutture/node/1681)
Le ultime due parti riguardano invece l'area minima che deve avere la sezione in modo tale che il materiale non arrivi a rottura (A_min) ed il Momento di Inerzia minima di progetto (I_min)

Si inseriscono tutte le caratteristiche del materiale, fra cui la resistenza a compressione (f_c0,k), la k_mod e la γ_m. Passo successivo è l'ingegnerizzazione della b_min e della h_min. In questo caso il pilastro ottenuto è 25x50cm, la cui area è pari a
A_design 1250cm²> 1069,30 A_min.

PILASTRO IN ACCIAIO

La prima parte del foglio Excel è uguale per le tre tecnologie. Questa richiede informazioni geometriche della pianta di carpenteria ed i valori relativi ai carichi delle travi e del solaio della data tecnologia (valori ripresi dalla prima esercitazione svolta sul mio blog):

Per dimensionare la sezione del pilastro in acciao è richiesto il Momento di Inerzia minimo, valore che si ricava avendo il raggio minimo di inerzia: I_min= A ro²_min 
La scelta del profilato sarà condizionat infatti da tre valori limiti:
- A_min = 70,9 cm²
- ro_min = 6,07 cm
- I_min = 2611 cm4

Ulteriore verifica da controllare riguarda il valore di snellezza max che non si deve superare:
- λ = 88,96

Per soddisfare tutti questi prerequisiti la scelta del profilato è indirizzata verso una HEA 240

PILASTRO IN CEMENTO ARMATO
Nel foglio di calcolo relativo a quest'ultima tecnologia oltre alle precedenti colonne è necessario aggiungere un'altra parte, che tiene conto del fatto che il pilastro in cemento armato è soggetto a pressoflessione e non solo a sforzo di compressione. Ciò è dovuto alla presenza del telaio, che risolve il nodo trave pilastro non con la cerniera e si ha quindi il passaggio del momento. Per compilare la prima parte del foglio elettronico ho usato i valori relativi alla prima esercitazione del mio blog (http://design.rootiers.it/strutture/node/1681):

Dopo aver inserito i valori tipici del materiale (f_ck e E) e quelli relativi alla lunghezza libera di inflessione (beta ed L); ottengo dei valori limite che devo considerare tali per il dimensionamento del pilastro:
- A_min = 908,5 cm^2
- b_min = 30,1 cm

Procediamo per tentativi nel dimensionamento del pilastro. La sezione riuslta confermata con 40x60cm. Questo perchè un'ultima verifica di cui bisogna tener conto è quella della pressoflessione, in cui bisogna imporre  σ_max < f_cd e ricordiamoci che 
 σ_max = N/A + M_t/W_max
N è un valore che abbiamo già ottenuto nella prima parte del foglio elettronico. Mentre il valore del momento in testa al pilastro è calcolato come ql²/12.
W_max per sezioni rettangolari è pari a bh²/6. Di conseguenza la sezione 40x60cm conferma la verifica:  σ_max = N/A + M_t/W_max  <  f_cd