Es_4 Dimensionamento di un Pilastro a Compressione

In questa quarta esercitazione è richiesto di dimensionare a compressione un pilastro nelle tre tecnologie: legno, acciaio cemento.

Per questa consegna ho deciso di utilizzare la stessa carpenteria utilizzata nella prima esercitazione, aumentando semplicemente di una campata la struttura. Questo mi permette di utilizzare la stessa trave principale che avevo dimensionato a flessione e gli stessi pacchetti di solaio. 

La struttura ipotizzo sia alta tre piani, con un altezza netta di 2,70 m per piano.

f.1

f.2

La prima cosa da fare è capire qual’è il pilastro maggiormente sollecitato, in questo caso è il B2 in quanto A = L1 x L2 = 4 m x 7 m = 28 mq. Possiamo vedere l'area d'influenza graficizzata nella f.1 e f.2

Legno

In quanto devo calcolare lo sforzo normale che grava sul mio pilastro, il riutilizzare la carpenteria dimensionata nella prima esercitazione è stato fondamentale per ridurre di molto i passaggi. f.3

f.3

Il primo passaggio è stato calcolare attraverso la tabella l’area d’influenza della trave, per poi andare a inserire: il peso proprio della trave principale e secondaria, i carichi che gravano sul pilastro e quanti piani ha il mio edificio. Inserire il numero di piani è fondamentale. Questo ci ha permesso ci calcolare lo sforzo Normale che grava sul pilastro con la formula:

N = ( Q_trave x Q_solaio ) x n_piani 

Il prossimo passaggio consiste nell’inserire le caratteristiche di resistenza del materiale. Per il pilastro ho deciso di usare le stesse utilizzate per la trave, quindi un F_ck = 24 MPa k_mod = 0,80 e Y_m=1,45.

Una volta Inserite questi valori nel foglio excel attraverso delle formula pre impostate mi calcola l’area minima che il mio pilastro deve avere. f.4

f.4

L’ultima parte della tabella mi permette di calcolarmi la sezione del pilastro e poi verificare che A_d<A_min

Per poter arrivare a questo punto però devo definire il modulo elastico del materiale, il Beta del pilastro e la sua altezza. Fatto questo ipotizzo una base, e la tabella mi dice rispetto alla base da me scelta qual’è l’altezza minima della sezione del pilastro. f.5

f.5

Nel mio caso con una forza Normale di 664 kN, un A_min = 501,3 ho scelto una base di 15 cm con un H_min = 33,42. Questo mi ha permesso di scegliere una sezione di 15 cm x 35 cm in quanto l’altezza di 33 cm era troppo specifica e non rispettava i canoni di produzione industriali dei profilati pre-impostati.

L’ultima verifica da fare è vedere se l’ A_design>A_min in questo caso 525 cmq >501,3 cmq

VERIFICATO 

CLS

Come nel legno ho riutilizzato il pacchetto solaio calcolato nella prima esercitazione. f.6

f.6

Nel dimensionare il pilastro avevo pensato di utilizzare lo stesso fck utilizzato per il dimensionamento a flessione della trave cioè 60MPa. Mi sono accorto però col procedere dei i calcoli che era esagerato in quanto la sezione veniva troppo piccola e il pilastro troppo snello. Per questo ho deciso di utilizzare un f_ck = 40 MPa.

Per il dimensionamento a compressione del pilastro bisogna effettuare due verifiche:

1. A_design>A_min
2. σ_max<f_cd

Facendo un ragionamento di dimensionamento solo a compressione il materiale da tenere in conto è il cemento.

Come per il legno inserisco in tabella tutti i dati relativi all’area d’influenza e ai carichi in modo da ottenere la forza normale agente sul pilastro. Una volta ottenuta la forza normale posso continuare inserendo il valore di f_ck, E, Beta e l’altezza del pilastro. Fatto questo ottengo dei valori di base e altezza minimi.

f.7

f.8

Ho notato che dimensionando il pilastro aumentando leggermente le dimensioni rispetto a quelle minime per esempio 20x20 ottengo il punto 1 verificato ma non il punto 2. Per far si che il σ_max<f_cd devo utilizzare una sezione di 40 x 40 cm infatti ottengo: 

1. 1600 cmq > 415 cmq

2. 20,87<22,7

VERIFICATO

Acciaio 

Come per il legno e cls riutilizzo il pacchetto solaio della prima esercitazione e inserisco i dati nella tabella.

f.9

Come per il cemento ho due verifiche da fare:

1. A_design>A_min
2. λ<λ_max

Come per il dimensionamento della trave a flessione ho scelto di utilizzare un acciaio con un coefficiente di resistenza f_yk = 275 MPA

Dopo aver inserito tutti i dati conosciuti ottengo un valore di Amin e attraverso una tabella cerco il suo profilo industriale. Devo utilizzare un HEA in quanto un IPE non è adatta ad essere utilizzata come pilastro in quanto è specificamente disegnata per resistere a sforzi a flessione.

La mia area minima è di 32,3 cm quindi scelgo la prima area più grande industrializzata che corrisponde a 38,8 cm, un HEA 160.

f.10

Ottengo:

1.  38,8 cmq > 32,3 cmq

2. 67,84 < 88,96

VERIFICATO

Considerazioni

Importante notare che il dimensionamento del pilastro è stato fatto senza considerare la presenza dei pilastri sui piani superiori. 

Un ragionamento da fare sarebbe aggiungere al carico totali anche il peso di tutti i pilastri presenti in quella parte di solaio che grava sul pilastro che io voglio dimensionare.

Passaggio 1 : dimensionamento del pilastro preliminare

Passaggio 2 : ridimensiono il pilastro riutilizzando come sezione di base quella calcolata nel passaggio 1 ma aggiungendo al Qtot anche il peso dei pilastri

Passaggio 3 : Verifico che la sezione scelta nel Passaggio 1 sia verificata nel Passaggio 2  se no devo aumentare la sezione.

Un altro modo potrebbe essere cominciare a dimensionare il pilastro dall'ultimo piano, in modo da sapere sempre la sezione del pilastro al piano superiore. Ovvimanete più si va in alto più la sezione del pilastro dovrebbe diminuire in quanto vi sono meno forze verticali che agiscono su esso.

In quanto il legno è un materiale leggero in alcuni casi è possibile non effettuare quest’ulteriore verifica.